Půjčky a úroky
Přihlásit se
Půjčky a úroky (1/15) · 6:38

Úvod do složeného úročení Úvod do složeného úročení

V tomto videu budu mluvit o složeném úročení. A potom budeme mít malou diskusi o rychlém způsobu, jak přibližně zjistit, jak rychle se něco skládá. A potom v podstatě uvidíme, jak správný byl tento odhad. Takže jen jako opakování, řekněme, že vedu nějaký druh banky a řeknu vám, že nabízím 10% úrok, který se skládá ročně. To obvykle není případ v reálné bance. Pravděpodobně byste skládali průběžně. Ale nechám to jako jednoduchý příklad, skládá se ročně. Existují další videa o průběžném skládání. Tohle trochu zjednoduší výpočet. A všechno to znamená, že, řekněme, dnes uložíte 100 dolarů na bankovní účet. Když počkáme 1 rok a necháte to na bankovním účtu, potom budete mít svých 100 dolarů plus 10% z vašeho vkladu 100 dolarů. 10% ze 100 bude dalších 10 dolarů. Takže za rok budete mít 110 dolarů. Můžete říct, že jsem přidal 10% ke 100 dolarům. A po 2 letech nebo po roce následujícím po prvním roce, po 2 letech dostanete 10% ne ze 100 dolarů. Dostanete 10% ze 110 dolarů. Takže dostanete 10% ze 110 dolarů. Dostanete dalších 11 dolarů. Takže 10% ze 110 dolarů je 11 dolarů. Takže dostanete 110 dolarů...to bylo, můžete si představit, váš vklad vstupuje do 2. roku. A potom z toho dostanete plus 10%. Ne 10% z vašeho původního vkladu. To je proč říkáme, že se to skládá. Dostanete úrok z úroku z předešlých let. Takže 110 dolarů plus nyní 11 dolarů. Takže každý rok částka úroku, který dostáváme, pokud nic nevyberme, roste. Nyní máme 121 dolarů. A můžu v tom pokračovat. A obecný způsob, jak zjistit kolik máte po, řekněme n letech, je, že to násobíte. Použiji zde trochu algebry. Takže řekněme, že tohle je můj originální vklad nebo moje jistina. Záleží, jak se na to chcete dívat. Po x letech, takže za 1 rok to jen vynásobíte... abyste dostali tohle číslo právě tady, vynásobíte to 1,1. Vlastně to udělám tímhle způsobem. Nechci být příliš abstraktní. Abych získal tenhle výpočet, abych se dostal k tomuhle číslu, jen jsme násobili. Tohle číslo tady je 100 krát 1 plus 10%. Nebo můžete říct 1,1. Nyní tohle číslo tady bude těchto 110 krát znovu 1,1. Takže to je tohle. Je to 100 krát 1,1, což bylo tohle číslo tady. A nyní to vynásobíme znovu 1,1 krát. A pamatujete si, odkud jsme vzali 1,1? 1,1 je stejné jako 100% plus dalších 10%. Ne? Takže to je kolik dostaneme. Máme 100% původního vkladu plus dalších 10%. Takže to násobíme 1,1. Tady to děláme dvakrát. Násobíme to 1,1 dvakrát. Takže po 3 letech kolik budeme mít peněz? Takže po 3 letech budeme mít 100 krát 1,1 na třetí. Po n letech... nyní se dostáváme trochu do abstraktna... budeme mít 100 krát 1,1 na n-tou. A nyní si můžete představit, že to není jednoduché vypočítat. Tohle byla situace, kde operujeme s 10%. Pokud operujeme ve světě, kde to je, řekněme, 7%. Takže tohle je jiná realita, kde máme 7% složený roční úrok. Potom po 1 roce budeme mít 100 krát... místo 1,1 to bude 100% plus 7% nebo 1,07. Pojďme na 3 roky. Po 3 letech, můžu mezi tím udělat 2. Bude to 100 krát 1,07 na třetí. Nebo 1,07 krát to samé třikrát. Po n letech to bude 1,07 na n-tou. Myslím, že chápete, že, ačkoli je ta myšlenka poměrně jednoduchá, vypočítat složený úrok je ve skutečnosti docela těžké. A dokonce, řekněme, že se vás zeptám, jak dlouho trvá zdvojnásobit vaše peníze? Pokud byste použili jen tenhle výpočet, museli byste říct jéje, zdvojnásobit mé peníze, musel bych začít se 100 dolary a budu je násobit tolikrát... ... Řekněme, že je to 10% úrok. 1,1 nebo 1,10... záleží, jak se na to chcete dívat... nax-tou se rovná... zdvojnásobím své peníze, takže se to musí rovnat 200 dolarům. A nyní to budu muset vyřešit pro x a budu zde muset udělat nějaký logaritmus. Můžete vydělit obě strany 100. Dostanete 1,1 na x-tou se rovná 2. Jen jsem obě strany vydělil 100. A potom můžete vzít logaritmus o základu 1,1 a dostanete x. A ukazuji vám, že je to naschvál komplikované. A pokud je něco z toho matoucí, existuje řada videí o tom, jak to vyřešit. Dostanete, x se rovná log 2 při základu 1,1. A většina z nás tohle neudělá v hlavě. Takže ačkoli je to jednoduchá myšlenka, jak dlouho by mi trvalo zdvojnásobit mé peníze? Není jednoduchá věc, to ve skutečnosti vyřešit, abychom získali přesnou odpověď. Pokud máte jednoduchou kalkulačku, můžete přičítat počet let, až dostanete číslo, které je blízko. Ale není přímý způsob, jak to udělat. A tohle je s 10%. Pokud bychom to dělali s 9,3%, bylo by to dokonce složitější. Takže v příštím videu vysvětlím něco, co se nazývá pravidlo 72, což je přibližný způsob, jak zjistit, jak dlouho... odpověď na tuto otázku. Jak dlouho trvá zdvojnásobit... zapomněl jsem slovo, nejdůležitější slovo. Jak dlouho trvá zdvojnásobit vaše peníze? A v příštím videu uvidíme, jak dobrá je to aproximace.
video