Půjčky a úroky
Přihlásit se
Půjčky a úroky (2/15) · 9:28

Pravidlo 72 pro složený úrok Použitím pravidla 72 odhadneme, jak dlouho bude trvat zdvojnásobení investice při dané úrokové sazbě

Pravidlo 72 pro složený úrok V minulém videu jsme mluvili trochu o složeném úroku. Náš příklad byl složený úrok roční ne průběžný, jak bychom viděli v řadě bank. Opravdu jen chci, abyste pochopili, že ačkoli je to jednoduchá myšlenka... každý rok dostanete 10% z peněz, se kterými jste začínali daný rok. A nazývá se to složené, protože následující rok dostanete peníze nejen z vašeho původního vkladu, ale také dostanete peníze nebo úrok z úroku z předešlých let. To je, proč se to nazývá složený úrok. A ačkoli je ta myšlenka docela jednoduchá, viděli jsme, že výpočet se může stát docela záludným. Pokud máte slušnou kalkulačku, můžete některé z těhle věcí vyřešit, pokud víte, jak na to. Ale je skoro nemožné to v podstatě udělat z hlavy. Například na konci minulého videa, jsme řekli, že pokud mám 100 dolarů. A pokud jsme to skládal za 10% ročně, to je odkud se bere tahle 1, jak dlouho mi bude trvat zdvojnásobit mé peníze? A skončili jsme s touhle rovnicí. Pro vyřešení téhle rovnice... většina kalkulaček nemá logaritmus se základnou 1,1. A ukazoval jsem to v jiných videích. Můžete také říct, x se rovná logaritmu 2 se základnou 10 děleno logaritmem 2 se základnou 1,1. To je jiný způsob, jak vyřešit logaritmus 2 se základnou 1,1. Tohle by měl být logaritmus 1,1 se základnou 10. Říkam to proto, že většina kalklulaček má logaritmus funkce se základnou 10. A tohle a tohle je ekvivalent. Dokázal jsem to v jiných videích. Abychom mohli říct, jak dlouho mi bude trvat zdvojnásobit mé peníze za 10% ročně. Zadáte to do kalkulačky. Zkusme to. Zkusme to právě zde. Budeme mít 2 a uděláme z toho logaritmus. 0,3 děleno 1,1 a z toho logaritmus. Uzavřeme závorky. Rovná se to 7,27 let. Zhruba 7,3 roky. Tohle se zhruba rovná 7,3 letům. A jak jsme viděli v minulém videu, není to nutně triviální nastavit, ale i když rozumíte výpočtu, není to jednoduché spočítat z hlavy. Doslova je to skoro nemožné vypočítat z hlavy. Co vám chci ukázat je pravidlo, které odhadne tuhle otázku. Jak dlouho vám bude trvat zdvojnásobit své peníze? A pravidlo se nazývá pravidlo 72. Někdy je to pravidlo 70 nebo pravidlo 69. Ale pravidlo 72 bývá nejtypičtější, zejména když hovoříte o složeném úroku po určitá časová období. Možná ne průběžný složený úrok. U průběžného složeného úroku se dostanete blíž k 69 nebo 70. Ale za chvilku vám ukážu, co myslím. Abych odpověděl na stejnou otázku, řekněme, že mám 10% složený roční úrok. ... Použitím pravidla 72 řeknu, jak dlouho mi bude trvat zdvojnásobit mé peníze. Doslova vezmu 72, to je proč se to jmenuhe pravidlo 72 a vydělím to procentem. Procento je 10. V desetinném vyjádření je to 0,1. Ale je to 10 ze 100%. 72 děleno 10. Dostanu 7,2, bylo to ročně, takže 7,2 let. Pokud by to byl měsíční složený úrok 10%, bylo by to 7,2 měsíců. Mám 7,2 let, což je celkem zatraceně blízko tomu, když jsme použili všechny ty úžasné výpočty. Podobně řekněme, že mám složený... uděláme jiný úkol. Řekněme, že mám 6% roční složený úrok. ... Použitím pravidla 72 vezmu 72 děleno 6. A 6 se vejde do 72 12 krát. Bude mi trvat 12 let, abych zdvojnásobil své peníze, pokud budu dostávat 6% roční složený úrok z mých peněz. Koukneme se, zda to funguje. Minule jsme se naučili jiný způsob, jak tohle vyřešit. ...odpověď by měla být blízko k logaritmu 2 se základnou 10 děleno... odtud dostaneme zdvojnásobení peněz, 2 znamená 2 krát naše peníze... děleno logaritmem se základnou 10 nebo kolik to je. V tomhle případě místo 1,1, to bude 1,06. Již můžete vidět, že je to trochu složitější. Vyndám kalklulačku. Máme 2, z toho logaritmus děleno 1,06, logaritmus toho se rovná 11,89. Zhruba 11,9. Když jsme udělali všechny ty úžasné výpočty dostali jsme 11,9. Ještě jednou vidíte, že to je docela dobrý odhad a tenhle výpočet je daleko jednodušší než tenhle výpočet. A myslím, že většina z nás tohle vypočítá z hlavy. Je to vlastně dobrý způsob, jak lidi ohromit. A jen abyste získali lepší dojem, jak dobré je tohle číslo 72, co jsem udělal je, že jsme to rozepsal do tabulky. Řekl jsem OK, tady jsou různé úrokové sazby. Tohle je skutečná doba, kterou bude trvat to zdvojnásobit. Ve skutečnosti používám tenhle vzorec, abych zjistil přesnou dobu, za kterou to zdvojnásobím. Řekněme, že tohle je v letech, pokud tje to roční složený úrok. Pokud jste na 1%, bude vám trvat 70 let, než zdvojnásobíte své peníze. Na 25% vám to bude trvat jen více než 3 roky, než zdvojnásobíte své peníze. ... Tohle je správné... udělám to modře... tady to číslo. Tohle je skutečné. ... Také jsem to tady rozepsal. Pokud se podíváte na tu modrou čáru, to je skutečné. Nerozepsal jsem všechno. Myslím, že jsem začal třeba na 4%. Pokud se podíváte na 4%, bude vám trvat 17,6 let, než zdvojnásobíte své peníze. 4%, bude trvat 17,6 let, než zdvojnásobíte své peníze. To je tady ten bod na modré. Za 5% vám to bude trvat 14 let, než zdvojnásobíte své peníze. A podle tohohle byste také měli uznat, že na každém procentu skutečně záleží, když hovoříte o složeném úročení. Když vezmete 2%, bude vám trvat 35 let zdvojnásobit své peníze. 1% vám to bude trvat 70 let. Zdvojnásobíte své peníze dvakrát rychleji. Tohle je skutečně důležité, zejména pokud uvažujete o zdvojnásobení svých peněz nebo dokonce ztrojnásobení svých peněz. Nyní červená, řekl jsem, co pravidlo 72 předpovídá. Pokud vezmete 72 a vydělíte to 1%, dostanete 72. Vezmete-li 72, vydělíte to 4, dostanete 18. Pravidlo 72 říká, že vám bude trvat 18 zdvojnásobit své peníze při 4% úrokové sazbě, když skutečná odpověď je 17,7 let. Takže to je docela blízko. To je to, co je vyznačené tady červeně. ... Rozepsal jsem to tady. Křivky jsou docela blízko. Při nízkých úrokových sazbách, to jsou úrokové sazby tady, pravidlo 72 trochu přeceňuje, jak dlouho vám bude trvat zdvojnásobit své peníze. A jak se dostáváte k vyšším úrokovým sazbám, trochu podceňuje, jak dlouho vám bude trvat zdvojnásobit své peníze. Když se nad tím zamyslíte, je 72 skutečně nejlepší číslo? To je to, co jsem udělal. Pokud vezmete úrokovou sazbu a vynásobíte ji skutečnou dobou zdvojnásobení. A tady dostanete řadu čísel. U nízké úrokové sazby funguje dobře 69. Pro velmi vysoké úrokové sazby funguje velmi dobře 78. Ale pokud se podívate na tohle, 72 vypadá jako docela dobrý odhad. Vidíte, že to bylo docela dobré od 4% do 25% . Což je většina úrokových sazeb, se kterými obchoduje většina z nás většinu života. Doufám, že to pro vás bylo užitečné. Je to velmi jednoduchý způsob, jak zjistit, jak rychle vám bude trvat zdvojnásobit své peníze. Uděláme ještě jeden příklad, jen pro zábavu. ... Řekněme, že mám 9% roční složený úrok. A jak dlouho mi bude trvat zdvojnásobit své peníze? 72 děleno 9 se rovná 8 rokům. Bude mi trvat 8 let zdvojnásobit své peníze. A skutečná odpověď... tohle je přibližná odpověď s použitím pravidla 72... 9% je 8,04 let. Ještě jednou z paměti jsme schopni udělat velmi dobrý odhad. ...
video