Radioaktivní rozpad
Přihlásit se
Radioaktivní rozpad (7/10) · 7:22

Další příklady na radioaktivní rozpad Pár dalších příkladů na radioaktivní rozpad.

Navazuje na Atomy a prvky.
Udělejme pár příkladů na radioaktivní rozpad, protože je třeba je procvičit a být si jistí použitím obecného vzorce. Napíši ho znova. Množství radioaktivního prvku, který nám po určitém čase zbývá, se rovná množství prvku, se kterým jsme začínali, krát 'e' na mínus 'k' krát 't'. Konstanta 'k' je specifická pro každý prvek s určitým poločasem rozpadu. Poločas rozpadu nemusí být vždy zadaný. Představme si tuto situaci. Řekněme, že máme prvek. Napíši pro něj vzorec. Řekněme, že máme nějaký kouzelný prvek, v jehož vzorci je konstanta 'k' rovna mínus... Před hodnotou 'k' je mínus. Takže řekněme, že 'k' je kladných 0,05. Proto vzorec pro radioaktivní rozpad bude: množství prvku na začátku krát e na (mínus 0,05 krát t). S tímto zadáním se ptáme, jaký je poločas rozpadu tohoto určitého prvku. Jaký je poločas rozpadu? Abychom to zjistili, musíme určit, kterou hodnotu t musíme dosadit, aby z množství na začátku zde zbyla právě polovina. Zkusme to udělat. Začínáme s určitou hodnotou N nula, to je počáteční stav. Můžeme dosadit třeba 100. Zkusme to tedy dosadit, ať se zbavíme neznámých. Množství na začátku je 100. 100 jsem dosadili náhodně, mohli bychom stejně pracovat i s N. Ale řekněme, že začínáme se 100. Takže 100 krát e na (mínus 0,05 krát t), kde t je nějaký poločas. Po tomto čase t zbude polovina prvku. Takže toto by mělo být 50. Můžeme určit t. Vydělme rovnici 100. Dostaneme e na mínus 0,05t se rovná jedné polovině. Rovnici můžeme zlogaritmovat. Vezměme přirozený logaritmus obou stran rovnice. Dostaneme přirozený logaritmus e na určitý exponent. Takže výsledek je samotný exponent. Mínus 0,05t se rovná přirozenému logaritmu jedné poloviny. Z toho se t rovná přirozenému logaritmu jedné poloviny lomenému mínus 0,05. Spočítejme, kolik to je. Někdo mě upozornil a možná bych to měl zmínit, že toto mínus mohu přesunout nahoru. Udělám zde plus a dole mínus tím, že čitatel a jmenovatel rozšířím mínus jedničkou. Pokud si chceme zjednodušit zadávání do kalkulačky, tak logaritmus upravíme tím, že před přirozený logaritmus dáme mínus, dostaneme stejný výraz jako logaritmus převrácené hodnoty dvou lomený 0,05. To zadávání do kalkulačky trochu zjednodušší. Je to to samé. Takže zadáváme přirozený logaritmus dvou dělěno 0,05. Což je 13,86. Takže t se rovná 13,86. Předpokládám, že čas byl zadaný v letech. Většinou bývá pravidlem, že se tyto časy uvádí v letech. Podle tohoto původního vzorce, kde byla zadaná hodnota 0,05 a čas byl v letech, jsem právě spočítali poločas rozpadu. Zjistili jsme, že po 13,86 letech zbude právě polovina prvku. Začínali jsme se 100 a skončili s 50. Také jsme mohli začínat s x a končit s polovinou x. Udělejme ještě jeden příklad, abychom se doopravdy naučili používat tento vzorec. Řekněme, že máme něco s poločasem... Například jeden měsíc. Poločas je jeden měsíc. A pak... Abychom to stihli, udělám to trochu jednodušší. Řekněme, že už známe hodnotu k. Tu můžete spočítat jako u předchozího videa. Řekněme, že k se rovná 0,001. Takže obecný vzorec pro množství našeho produktu je množství, se kterým jsme začínali, krát e na (mínus 0,001 krát t). To je zadáno. Podle předchozího videa byste to taky mohli spočítat z poločasu rozpadu. Řekněme, že máme tento vzorec. A že po 1000 letech máme 500 gramů nějakého zadaného prvku. Vzorec pro rozpad tohoto určitého vzorku popisuje tento vztah. S jakým množstvím jsme začínali? To je v podstatě to, co chceme spočítat. Víme, že po 1000 letech... takže N 1000 se rovná N nula krát e na (mínus 0,001 krát 1000). To je N 1000. Toto se má rovnat 500 gramům. Takže musíme řešit pro N nula Kolik je e? Takže máme 0,001 krát 1000. To bude N nula. Tohle je tisícina z 1000, proto e na (mínus 1) se rovná 500 gramů. Nebo můžeme vynásobit rovnici 'e' a dostaneme N nula se rovná 500 krát e. Což je asi 2,71. Takže 500 krát 2,71. Na této kalkulačce není 'e'. Nebo ho prostě nevidím. Takže vychází 1355 gramů. Což je 1,355 kilogramů. To máme množství na začátku. Doufám, že to je jasné. Myslím tím, že jsme si ukázali příklady s různými zadáními, které byste mohli potkat v testech z chemie. Je opravdu nutné pamatovat si vzorec. Protože má široké využití. Až budete někdy počítat složené úročení, tak k bude kladné. Jinak jde v podstatě o stejný vzorec. Ten vzorec popisuje i spoustu jiných věcí kromě radioaktivního rozpadu. Ale myšlenka je prostě ve využití zadaných informací k vyčíslení co nejvíce konstant. Potom cokoliv, na co se ptají, určíte z toho, co vám tam zbývá. Snad jsem vám k tomu ukázal dost příkladů. Ale dejte vědět. Rád udělám další.
video