Ideální plyn
Ideální plyn (7/9) · 15:09

Parciální tlak Zjišťování parciálního tlaku různých plynů v nádobě.

Máme zde uzavřenou nádobu o objemu 4 metrů krychlových. Třeba nějaký balónek. Místo pouze jednoho typu molekul plynu máme v tomto balónku 3 druhy molekul plynu. Máme molekuly kyslíku, molekuly vodíku a nějaké molekuly dusíku. Máme zadáno, že máme dohromady 2,1 kg plynu. Z toho je hmotnostně 30,48 % kyslík, 2,86 % jsou molekuly vodíku a 66,67 % je dusík. Potřebujeme zjistit... A ten plyn má standardní teplotu, tedy 0 °C, která odpovídá 273 Kelvinům. Musíme zjistit, jaký je celkový tlak v nádobě, neboli jaký tlak je vyvíjen na povrch nádoby. A poté si objasníme nový koncept, vypočítáme tzv. parciální tlaky těchto jednotlivých plynů. V podstatě spočítáme, kolik každý z těchto plynů přispívá k celkovému tlaku. Můžete si představit, že v nádobě, která obsahuje 3 druhy plynů, bude část tlaku z modrého plynu, modrý plyn je třeba kyslík, ...z modrého plynu narážející do stěn. Další část tlaku bude z vodíku narážejícího do stěn, třeba ten žlutý plyn, a zbylý tlak bude z dusíku narážejícího do stěn. To je ten hnědý plyn. Takže ten parciální tlak dusíku je tlak hnědých atomů narážejících do stěn. Uvidíme, jestli na to dokážeme přijít. První věcí ke zjištění celkového tlaku je zjištění celkového počtu molů molekul. Nejlehčí cesta, kterou mohu zjistit celkový počet molů, je zjistit počet molů každého typu molekul. Takže pokud máme 2,1 kg plynu... Napíšu to. Pokud chceme vědět moly dusíku. Udělám to v barvě dusíku. Moly dusíku... Víme, že 66,67 % z těchto 2,1 kg (2 100 g) je dusík. Tak pokračujme v gramech. Když mluvíme o hmotnostech molekul, často pracujeme s gramy. Zjednodušuje to potom převod mezi atomovou hmotnostní jednotkou a makroskopickou hmotností. Toto jsou 2/3 z 2 100, to je 1 400 g dusíku. A jaká je molární hmotnost molekuly dusíku? Víme, že atomová hmotnost dusíku je 14. A tato molekula má dusíky dva. Její atomová hmotnost je tedy 28. Jedna molekula má hmotnost 28 atomových jednotek. Neboli, jeden mol N2 má hmotnost 28 g. Molární hmotnost dusíku je 28 gramů na mol. My ale máme 1400 g. Takže 1 400 celkových gramů děleno 28 g na mol. A měli bychom dostat počet molů. Takže 1 400 / 28 = 50. To vyšlo pěkně. Takže máme 50 molů N2. Můžeme to napsat rovnou tam. 50 molů. Dobře. Jako další vypočítejme kyslík. Provedeme ten samý proces. 30 % je kyslík. Vypočítejme kyslík tady dole. Vezmeme 30 %. Pamatujte, že tato procenta, jsou procenta z celkové hmotnosti, nikoli procento molů. Takže počet molů musíme dopočítat. Takže 30,48 % z 2 100 g se rovná zhruba 640. Toto je rovno 640 gramům. A jaká je hmotnost jednoho molu molekul kyslíkového plynu? Atomová hmotnost jednoho atomu kyslíku je 16. Můžete nahlédnout do periodické soustavy, ačkoli tohle si už asi pamatujete. Atomová hmotnost této molekuly je 32 atomových hmotnostních jednotek. Jeden mol O2 bude 32 g. Máme 640 gramů. Kolik molů tedy máme? 640 / 32 = 20. Máme 20 molů kyslíku. Zapíšu to. Máme 20 molů. Teď jen musíme vypočítat vodík. 2,86 % z toho všeho je vodík. Podívejme se, když dáme 2 100 g... Chci všechno počítat v gramech, chci jen udělat jednotný převod. 2 100 g krát 2,86 % se rovná zhruba 60 g. Takže pro vodík tyto 2 % z 2 100 g je 60 g. A jaká je molární hmotnost molekuly vodíku? To je H2. Víme, že atom vodíku sám o sobě má hmotnost 1. Ve většině případů nemá neutron. Takže atomová hmotnost z tohoto je 2. Nebo molární hmotnost z tohoto jsou 2 g. Jeden mol H2 se rovná 2 g. Máme 60 g. Čili máme 60 děleno 2, máme tedy 30 molů. Toto je zajímavé. Ačkoli byl vodík velmi malý zlomek celkové hmotnosti plynu, který máme v nádobě, máme vlastně více molekul vodíku než kyslíku. To proto, že každá molekula vodíku má atomovou hmotnost pouze 2 atomových hmotnostních jednotek, zatímco každá molekula kyslíku má 32, protože jsou tu 2 atomy kyslíku. Takže už vidíme, že máme vlastně více částic vodíku než kyslíku. A záleží právě na počtu částic, ne na hmotnosti, pokud mluvíme o parciálním tlaku. Takže nejprve musíme zjistit, kolik máme celkem molů plynu. Kolik molekul celkem nám tu lítá? 20 molů kyslíku, 30 molů vodíku, 50 molů dusíku. Sečteme je. Máme 100 molů plynu. Takže pokud chceme zjistit nejprve celkový tlak, můžeme jen přihlédnout k těmto 100 molům. Tohle smažu. Chci tu ponechat naše zadání po celou dobu. A teď jsem připravený. Máme 100 molů. Počítáme rovnici pV = nRT. Pokoušíme se vypočítat p. p krát 4 metry krychlové rovná se n. n je počet molů. Máme 100 molů. ...je rovno 100 molů krát R. Dám prázdné místo pro R. Ještě nevíme jaké R použít. Krát teplota, pamatujte, musíme to počítat v Kelvinech. Takže 0° Celsia je 273° Kelvina. A teď které R použijeme? Vždy rád píši moje R sem dolů. Zabýváme se s metry krychlovými, nezabýváme se litry, takže použijme toto. 8,3145 metrů krychlových pascalů na mol a na Kelvin. 8,3145 Ty jednotky tady, které bych měl zachovat, jsou v metrech krychlových pascalů dělené moly Kelvinů. A naše teplota je 273 Kelvinů. Teď proveďme pro jistotu malou rozměrová analýzu Tyto metry se vyruší s těmito metry. Dělíme obě strany rovnice metry. Tyto moly se nulují těmito moly. Moly v čitateli, moly ve jmenovateli. Kelviny v čitateli, Kelviny ve jmenovateli. A vše, co nám zbylo, jsou pascaly. Což je dobré, neboť je to jednotka tlaku. Takže dostaneme 4... Pokud dělíme obě strany rovnice čtyřmi, tak dostaneme p ŕovná se... Vydělím 100 čtyřmi. 25 krát 8,3145 krát 273. A jediná jednotka, která nám zůstala, jsou pascaly. A to je dobře, protože to je jednotka tlaku. Takže, zapojme matematiku, 25 krát 8,314 krát 273 rovná se 56 746 pascalů. To se může zdát jako šílené číslo. Ale pascal je ve skutečnosti velmi malé množství tlaku. Ve skutečnosti je 101 325 pascalů je rovno jedné atmosféře. Chceme-li zjistit, kolik atmosfér to je, můžeme to jen vydělit stem... Tím velkým číslem. Myslím, že to je správně. Vyhledám to v této tabulce. Ano, 101,325. Kdybychom chtěli, mohli bychom to napsat v kilopascalech. To je 56,747 kilopascalů. Nebo kdybychom to chtěli v atmosférách, vezmeme 56 746 děleno 101 325. To se rovná 0,56 atmosfér. Takže to je celkový tlak vyvíjený všemi plyny. Smazal jsem ten obrázek. Tohle je celkový tlak. Otázka je, jaký je parciální tlak? Můžeme použít všechny tato čísla, jsou jen v rozdílných jednotkách. Jaký je parciální tlak samotného kyslíku? No, podíváte se na moly, protože nám nezáleží na hmotnostech. Předpokládáme, že jde o ideální plyny. Chceme se podívat na počet částic. Protože jak jsme si řekli, tlak krát objem je úměrný počtu částic krát teplota. A ony všechny mají stejnou teplotu. Takže počet částic je to, na čem záleží. Kyslík představuje 20 % částic. 20 / 100. Parciální tlak kyslíku, napíšu to jako tlak kvůli kyslíku, To bude 20 % celkového tlaku. 20 % krát, napíši 56,746 kilopascalů. Vzal jsem tuto velikost tlaku. Kdybych chtěl atmosféry, vzal bych krát 0,56 atmosfér. Parciální tlak kyslíku... Už tam mám napsané 0,56. Takže krát 0,2 se rovná 0,112 atmosfér. To je jen 20 % z tohoto. Jak jsem získal 20 %? Kyslík je 20 % molekul. Máme celkem 100 molů molekul v našem balonu. 20 molů z nich je kyslík. Takže 20 % je kyslík. 20 % tlaku nastane díky kyslíku. To je tolik atmosfér. Kdybych vzal 20 % krát těch 56 000. 0,2 krát 56 Dostanete zhruba 11,2 kilopascalů. Jen násobím 20 % těmito čísly. Čísla se mění podle jednotek. Teď to zopakujeme, Jaká je parciální tlak dusíku? Ačkoli 2/3 hmotnosti jsou dusík, jen 50 % částic plynu je dusík. 50 % tlaku je následek částic dusíku. Musíte vše převést na moly, protože nám jde o počet částic. Jestli chcete vědět parciální tlak dusíku, je to 50 % z těchto. Je to 28 373 pascalů. Je to zhruba. Nebo když vezmete polovinu tohoto, přibližně 28,4 kilopascalů. Nebo přibližně 0,28 atmosfér. A nakonec, pokud chcete zjistit parciální tlak vodíku... Ačkoli tvoří vodík jen velmi malou část hmotnosti, ve skutečnosti představuje 30 % molekul. A jsou to ty molekuly, které narážejí do věcí. Nezáleží nám tak na hmotnosti. Takže 30 % molekul. Mimochodem, když nás zajímá kinetické energii, pokud má něco s malou hmotností stejnou kinetickou energii, tak se to pohybuje rychleji. A teplota je zhruba řečeno průměrná kinetická energie. Proto si můžeme představit, že vodík se musí pohybovat rychleji, než dusík nebo kyslík. Ale to teď nemusíme řešit. Ale parciální tlak vodíku je prostě 30 % z těchto čísel. Vyberte si jedno. Udělejme to v atmosférách. ... krát 0,56 je rovno 0,3 krát 0,56 se rovná 0,168 atmosfér. A tím by měl být celkový tlak roven součtu parciálních tlaků všech plynů. ... plus parciální tlak kyslíku, plus parciální tlak vodíku. A tento, který jsme vypočítali, byl 0,28 atmosfér. Kyslík byl 0,112 atmosfér. A toto vyšlo 0,168. A pokud sečtete tyhle dohromady, jistě uvidíte, že vyjde 0,56 atmosfér. Což byl celkový tlak našeho systému. Tenhle příklad byl trochu dlouhý Ale klíčem pro nás je, že každý typ plynu v systému přispívá k celkovému tlaku podle toho, kolik má procentuálně molů vzhledem k celkovému počtu molů plynu. Doufám, že vás to příliš nezmátlo.
video