Ideální plyn
Ideální plyn (7/9) · 15:09

Parciální tlak Zjišťování parciálního tlaku různých plynů v nádobě.

Máme zde uzavřenou nádobu o objemu 4 m³. Třeba nějaký balónek. Místo pouze jednoho typu molekul plynu máme v tomto balónku 3 druhy molekul plynu. Máme zde molekuly kyslíku, molekuly vodíku a molekuly dusíku. V zadání příkladu je, že máme dohromady 2,1 kg plynu. 30,48 % této celkové hmotnosti tvoří kyslík, 2,86 % jsou molekuly vodíku a 66,67 % je dusík. Plynná směs má standardní teplotu 0 °C, což odpovídá 273 K. Cílem našeho výpočtu je zjistit, jaký je celkový tlak v nádobě, neboli jaký tlak je vyvíjen na vnitřní povrch nádoby. Poté se seznámíme s novým konceptem, vypočítáme tzv. parciální tlaky těchto jednotlivých plynů. V podstatě spočítáme, jakou mírou každý z těchto plynů přispívá k celkovému tlaku. Můžeme si představit, že v nádobě, která obsahuje 3 druhy plynů, bude část tlaku z modrého plynu, který naráží do stěn. Modrý plyn je třeba kyslík. Další část tlaku bude z vodíku, který naráží do stěn, to je třeba žlutý plyn. Zbylý tlak bude z dusíku narážejícího do stěn. To je ten hnědý plyn. Pojďme teď zkusit spočítat parciální tlak dusíku. To je tlak pocházející jen od hnědých částic narážejících do stěn. Schválně, jestli to dovedeme spočítat. Nejprve musíme zjistit, jaký máme celkový tlak. K tomu potřebujeme znát celkové látkové množství všech molekul. Nejlehčí cesta, kterou lze spočítat celkový počet molů, je zjistit počet molů každého typu molekul. Víme, že celkem máme 2,1 kg plynu. Zjistěme teď, kolik molů tohoto plynu patří dusíku. Napišme si to v barvě dusíku. Víme, že 66,67 % z těchto 2,1 kg nebo 2100 g je dusík. Počítejme to v gramech. Neboť molární hmotnosti jsou často tabelované v gramech na mol. Zjednodušuje to převod mezi relativní molekulovou hmotností a hmotností v běžných jednotkách. Dusíku tedy máme přibližně 2/3 z těch 2100 g, to znamená 1400 g dusíku. A jaká je molární hmotnost molekuly dusíku? Víme, že relativní atomová hmotnost dusíku je 14. Molekula plynného dusíku má dva atomy, tedy relativní molekulovou hmotnost o hodnotě 28. Hmotnost jedné molekuly je tedy 28 krát větší než atomová hmotností konstanta. Neboli, jeden mol plynného dusíku má hmotnost 28 g. Molární hmotnost dusíku je 28 gramů na mol, my ale máme 1400 g. Počet molů dostaneme tak, že spočítáme 1400 g děleno 28 g/mol. 1400 děleno 28 je 50. To vyšlo pěkně. Máme tedy 50 mol plynného dusíku. Jako další vypočítejme kyslík. Uděláme to stejným způsobem. Kyslík odpovídá 30 % celkové hmotnosti plynu. Pamatujme, že v zadání máme hmotnostní procenta, nikoli molární. Počet molů musíme dopočítat. Takže 30,48 % z 2100 g se rovná zhruba 640 g. Zaokrouhleme to na 640 g. Jaká je hmotnost jednoho molu molekul plynného kyslíku? Relativní atomová hmotnost jednoho atomu kyslíku je 16. Můžeme si to vyhledat v periodické tabulce prvků, ačkoli tohle si už asi pamatujeme. Molekulová hmotnost plynného kyslíku je 32 atomových hmotnostních jednotek. Jeden mol plynného kyslíku bude mít 32 g. My máme 640 g kyslíku, kolik je to molů? 640 děleno 32 se rovná 20. Máme 20 molů kyslíku. Teď jen musíme dopočítat vodík. 2,86 % z celkové hmotnosti patří vodíku. Začneme tedy zase s 2100 g. Všechno chceme počítat v gramech, abychom měli konzistentní jednotky. 2,86 % z 2100 g je zhruba 60 g. Takže vodík zaujímá přibližně 60 g plynu. A jaká je molární hmotnost molekuly plynného vodíku? To jsou dva atomy vodíku. Víme, že atom vodíku sám o sobě má relativní atomovou hmotnost 1. Klasický vodík je jen proton bez neutronu. Relativní molekulová hmotnost plynného vodíku je 2. Nebo molární hmotnost z tohoto jsou 2 g/mol. Jeden mol plynného vodíku váží 2 g, my však máme 60 g. Provedeme tedy 60 děleno 2, vyjde nám 30 molů vodíku. To je zajímavý výsledek. Ačkoli vodík tvoří jen malý zlomek celkové hmotnosti plynu, který máme v nádobě, jeho výsledný počet molekul převyšuje počet molekul kyslíku. Je to proto, že každá molekula vodíku má hmotnost 2 atomové hmotnostní jednotky, zatímco každá molekula kyslíku váží 32 atomových hmotnostních jednotek. Vidíme tedy, že máme vlastně více částic vodíku než kyslíku. Velikost tlaku závisí na počtu částic, nikoli na jejich hmotnosti, to platí i pro parciální tlak. První věc, kterou je tedy třeba zjistit, je to, kolik máme celkem molů plynu. Máme zde 20 molů kyslíku, 30 molů vodíku, 50 molů dusíku. Sečteme je dohromady. Máme 100 molů plynu. K výpočtu celkového tlaku použijeme právě získanou hodnotu 100 molů plynu. Tohle si smažeme. Zadání si tu necháme. Celkem máme 100 mol plynu a to dosadíme do rovnice ideálního plynu, pV je nRT. To, co se snažíme vypočítat, je p. p krát 4 m³ je rovno n, tedy počtu molů, to je v našem případě 100 mol. A to vynásobíme konstantou R. R zatím vynecháme, neboť ještě nevíme, jakou jeho hodnotu použít. Krát teplota, pamatujte, musíme to počítat v kelvinech. Takže 0° C je 273 K. Které R nyní použijeme? Pár hodnot R máme napsaných o kousek níže. V zadání máme objem v metrech krychlových, nikoli v litrech. Použijme tedy tuto hodnotu konstanty R, 8,3145 m³ krát Pa na mol a K. Jednotky si do vztahu pro pořádek také připišme. Zvolené R má jednotku m³ krát Pa na mol a K . A naše teplota je 273 K. Teď proveďme pro jistotu rozměrovou analýzu Tyto metry se pokrátí s těmito metry. Vydělili jsme obě strany rovnice m³. Tyto moly se pokrátí s těmito moly. Mol v čitateli a mol ve jmenovateli se pokrátí. Kelviny v čitateli a kelviny ve jmenovateli se pokrátí. Vše, co nám zbylo, jsou pascaly. Což je dobré, neboť je to jednotka tlaku. Vydělme obě strany rovnice čtyřmi. Dostaneme, že p se rovná 25 krát 8,3145 krát 273. Jediná jednotka, která nám zůstala, jsou pascaly. A to je dobře, protože to je jednotka tlaku. Pojďme si to vyčíslit, 25 krát 8,314 krát 273 rovná se 56746 Pa. To se může zdát jako šílené číslo, ale 1 Pa je ve skutečnosti velmi nízký tlak. Jedna atmosféra je rovna 101325 Pa. Pokud chceme výsledek převést na atmosféry, jen jej podělíme číslem 101325. Pojďme se jen pomocí tabulky ujistit, že je to číslo správně. Ano, 101325 Pa. Kdybychom chtěli, mohli bychom tlak spočítat v kilopascalech. To je 56,747 kPa. Ale pokud to chceme v atmosférách, podělíme 56746 a 101325. To se rovná 0,56 atmosfér. Nyní jsme tedy spočítali tlak vyvíjený všemi plyny dohromady. Spočítali jsme tedy celkový tlak. Nyní jsou na řadě parciální tlaky. Pro výpočet lze použít celkový tlak jak v Pa, tak v atmosférách. Jaký je tedy parciální tlak kyslíku? Bude záviset na počtu molů, nikoli na hmotnosti, jak jsem si řekli. Předpokládáme, že jde o ideální plyny. Klíčový je tedy počet částic. Neboť, jak jsme si řekli, tlak krát objem je úměrný počtu částic krát teplota. Všechny tři plyny ve směsi mají stejnou teplotu. Čím se vzájemně liší, je právě počet částic. Kyslík představuje 20 % částic. 20 děleno 100. Parciální tlak kyslíku, neboli část tlaku, která je vyvíjena jen kyslíkem, bude odpovídat 20 % celkového tlaku. 20 % z 56,746 kPa. Výpočet zde provádíme v kilopascalech, ale lze zvolit i atmosféry nebo jiné jednotky. V kalkulačce máme atmosféry, nechme to tak. Takže krát 0,2 se rovná 0,112 atm. To je jen 20 % z 0,56 atm. Jak jsme získali 20 %? Kyslík tvoří 20 % molekul. Máme celkem 100 molů molekul v našem balónku. 20 molů, tedy 20 % z nich je kyslík. 20 % tlaku je vyvíjeno pouze molekulami kyslíku. Konkrétně je to 0,112 atm. Pokud chceme tlak v kilopascalech, vezmeme jen 0,2 krát 56 kPa. Dostanete zhruba 11,2 kPa. Jen vezmeme 20 % z příslušných čísel. Čísla se mění podle jednotek. Teď to samé provedeme znovu. Jaký je parciální tlak dusíku? Ačkoli 2/3 hmotnosti jsou dusík, jen 50 % částic plynu je dusík. 50 % tlaku je vyvíjeno částicemi dusíku. Musíme vše převést na moly, protože nám jde o počet částic. Jestli chceme vědět parciální tlak dusíku, vezmeme jen 50 % z celkového tlaku. Je to zhruba 28373 Pa. Nebo v kilopascalech to je přibližně 28,4 kPa. Nebo přibližně 0,28 atm. Nakonec dopočtěme parciální tlak vodíku. Přestože tvoří vodík jen velmi malou část hmotnosti, ve skutečnosti představuje 30 % molekul. Tlak je úměrný počtu částic. Nezáleží nám na hmotnosti. Vodík tvoří tedy 30 % molekul. Koukněme se na tento aspekt z hlediska kinetické energie, pokud má něco lehkého a něco těžkého stejnou kinetickou energii, to lehké bude rychlejší. Teplota je zhruba řečeno průměrná kinetická energie. Můžeme si tedy představit, že vodík se pohybuje rychleji než dusík nebo kyslík., Ale to teď nemusíme řešit. Parciální tlak vodíku bude analogicky 30 % z celkového tlaku. Můžeme si vybrat libovolné jednotky, spočtěme to v atmosférách. 0,3 krát 0,56 se rovná 0,168 atmosfér. Je zřejmé, že celkový tlak získáme zpět sečtením parciálních tlaků všech složek. Parciální tlak dusíku plus parciální tlak kyslíku plus parciální tlak vodíku. 0,28 atmosfér pro dusík. Kyslík byl 0,112 atmosfér. A pro vodík nám vyšlo 0,168. Pokud to sečteme vše dohromady, jistě uvidíme, že vyjde 0,56 atmosfér. Což souhlasí s celkovým tlakem našeho systému. Tenhle příklad byl trochu dlouhý. Klíčovou myšlenkou uvedeného je, že každý typ plynu v systému přispívá k celkovému tlaku podle toho, jakou část celkového látkového množství zaujímají jeho molekuly. Snad to nebylo příliš matoucí.
video