Ideální plyn
Ideální plyn (7/9) · 15:09

Parciální tlak Zjišťování parciálního tlaku různých plynů v nádobě.

Máme zde uzavřenou nádobu o objemu 4 metrů krychlových. Třeba nějaký balónek. Místo pouze jednoho typu molekul plynu máme v tomto balónku 3 druhy molekul plynu. Máme zde molekuly kyslíku, molekuly vodíku a molekuly dusíku. Máme zadáno, že máme dohromady 2,1 kg plynu. Z toho je hmotnostně 30,48 % kyslík, 2,86 % jsou molekuly vodíku a 66,67 % je dusík. Potřebujeme zjistit... Plynná směs má standardní teplotu 0 °C, což odpovídá 273 K. Cílem našeho výpočtu je zjistit, jaký je celkový tlak v nádobě, neboli jaký tlak je vyvíjen na vnitřní povrch nádoby. A poté se seznámíme s novým konceptem, vypočítáme tzv. parciální tlaky těchto jednotlivých plynů. V podstatě spočítáme, jakou mírou každý z těchto plynů přispívá k celkovému tlaku. Můžeme si představit, že v nádobě, která obsahuje 3 druhy plynů, bude část tlaku z modrého plynu, který naráží do stěn, modrý plyn je třeba kyslík, Další část tlaku bude z vodíku narážejícího do stěn, to bude třeba žlutý plyn. , Zbylý tlak bude z dusíku narážejícího do stěn. To je ten hnědý plyn. Pojďme teď zkusit spočítat parciální tlak dusíku. To je tlak pocházející jen od hnědých atomů narážejících do stěn. Uvidíme, jestli na to dokážeme přijít. Nejprve musíme zjistit, jaký máme celkový tlak. K tomu potřebujeme znát celkové látkové množství všech molekul. Nejlehčí cesta, kterou lze spočítat celkový počet molů, je zjistit počet molů každého typu molekul. Víme, že celkem máme 2,1 kg plynu. Zjistěme teď, kolik molů tohoto plynu patří dusíku. Napišme si to v barvě dusíku. Víme, že 66,67 % z těchto 2,1 kg nebo 2100 g je dusík. Počítejme to v gramech. Neboť molární hmotnosti jsou často tabelované v gramech na mol. Zjednodušuje to převod mezi relativní molekulovou hmotností a hmotností v běžných jednotkách. Dusíku tedy máme přibližně 2/3 z těch 2100 g, to znamená 1400 g dusíku. A jaká je molární hmotnost molekuly dusíku? Víme, že relativní atomová hmotnost dusíku je 14. Molekula plynného dusíku má dva atomy, tedy realtivní molekulovou hmotnost je 28. Hmotnost jedné molekuly je tedy 28 krát větší než atomová hmotností konstanta. Neboli, jeden mol plynného dusíku má hmotnost 28 g. Molární hmotnost dusíku je 28 gramů na mol, my ale máme 1400 g. Počet molů dostaneme tak, že spočítáme 1400 g děleno 28 g/mol. 1400 děleno 28 je 50. To vyšlo pěkně. Máme tedy 50 mol plynného dusíku. Jako další vypočítejme kyslík. Uděláme to stejným způsobem. Kyslík odpovídá 30 % celkové hmotnosti plynu. Pamatujme, že vezmeme 30 % z celkové hmotnosti, nikoli z počtu molů. Počet molů musíme dopočítat. Takže 30,48 % z 2100 g se rovná zhruba 640. Zaokrouhleme to na 640 g. Jaká je hmotnost jednoho molu molekul plynného kyslíku? Relativní atomová hmotnost jednoho atomu kyslíku je 16. Můžeme si to vyhledat v periodické tabulce prvků, ačkoli tohle si už asi pamatujeme. Molekulová hmotnost plynného kyslíku je 32 atomových hmotnostních jednotek. Jeden mol plynného kyslíku bude mít 32 g. My jej máme 640 g. Kolik je to molů? 640 děleno 32 se rovná 20. Máme 20 molů kyslíku. Teď jen musíme dopočítat vodík. 2,86 % z celkové hmotnosti patří vodíku. Začneme tedy zase s 2100 g. Všechno chceme počítat v gramech, abychom měli konzistentní jednotky. 2,86 % z 2100 g je zhruba 60 g. Takže vodík zaujímá přibližně 60 g plynu. A jaká je molární hmotnost molekuly plynného vodíku? To jsou dva atomy vodíku. Víme, že atom vodíku sám o sobě má relativní atomovou hmotnost 1. Klasický vodík je jen proton bez neutronu. Relativní molekulová hmotnost plynného vodíku je 2. Nebo molární hmotnost z tohoto jsou 2 g/mol. Jeden mol plynného vodíku váží 2 g, my však máme 60 g. Čili provedeme 60 děleno 2, máme tedy 30 molů. To je zajímavý výsledek. Ačkoli byl vodík velmi malý zlomek celkové hmotnosti plynu, který máme v nádobě, jeho výsledný počet molekul převyšuje počet molekul kyslíku. Je to proto, že každá molekula vodíku má hmotnost 2 atomové hmotnostní jednotky, zatímco každá molekula kyslíku váží 32 atomových hmotnostích jednotek. Vidíme tedy, že máme vlastně více částic vodíku než kyslíku. Velikost tlaku závisí na počtu částic, nikoli na jejich hmotnosti, to platí i pro parciální tlak. První věc, kterou je tedy třeba zjistit, je to, kolik máme celkem molů plynu. Máme zde 20 molů kyslíku, 30 molů vodíku, 50 molů dusíku. Sečteme je dohromady. Máme 100 molů plynu. K výpočtu celkového tlaku použijeme právě získanou hodnotu 100 molů plynu. Tohle si smažeme. Zadání si tu necháme. Celkem máme 100 mol plynu a to dosadíme do rovnice ideálního plynu pV je nRT. To, co se snažíme vypočítat, je p. p krát 4 metry krychlové je rovno n, tedy počtu molů, to je v našem případě 100 mol. A to vynásobíme konstantou R. Necháme si tu prázdné místo pro R, protože ještě nevíme, jakou jeho hodnotu použít. Ještě nám tu chybí teplota, pamatujte, musíme to počítat v Kelvinech. Takže 0° C je 273 K. Které R nyní použijeme? Pár hodnot R máme napsaných o kousek níže. V zadání máme objem v metrech krychlových, nikoli v litrech. Použijme tedy tuto hodnotu konstanty R, 8,3145 m³ krát Pa na mol a K. Ty jednotky tady, které bych měl zachovat, jsou v metrech krychlových pascalů dělené moly Kelvinů. A naše teplota je 273 Kelvinů. Teď proveďme pro jistotu malou rozměrovou analýzu Tyto metry se pokrátí s těmito metry. Vydělili jsme obě strany rovnice m³. Tyto moly se pokrátí s těmito moly. Moly v čitateli, moly ve jmenovateli. Kelviny v čitateli, Kelviny ve jmenovateli. Vše, co nám zbylo, jsou pascaly. Což je dobré, neboť je to jednotka tlaku. Vydělme obě strany rovnice čtyřmi. Dostaneme, že p se rovná 25 krát 8,3145 krát 273. Jediná jednotka, která nám zůstala, jsou pascaly. A to je dobře, protože to je jednotka tlaku. Pojďme si to vyčíslit, 25 krát 8,314 krát 273 rovná se 56746 Pa. To se může zdát jako šílené číslo. Ale pascal je ve skutečnosti velmi nízký tlak. Jedna atmosféra je rovna 101325 Pa. Pokud chceme výsledek převést na atmosféry, jen jej podělíme číslem 101325. Pojďme se jen pomocí tabulky ujistit, že je to číslo správně. Ano, 101325 Pa. Kdybychom chtěli, mohli bychom to napsat v kilopascalech. To je 56,747 kilopascalů. Ale pokud to chceme v atmosférách, podělíme 56746 a 101325. To se rovná 0,56 atmosfér. Takže to je celkový tlak vyvíjený všemi plyny. Spočítali jsme tedy celkový tlak. Zbývá nám spočítat parciální tlaky jednotlivých plynů. Pro výpočet lze použít celkový tlak jak v Pa, tak v atmosférách. Jaký je tedy parciální tlak kyslíku? XXX Předpokládáme, že jde o ideální plyny. Chceme se podívat na počet částic. Protože jak jsme si řekli, tlak krát objem je úměrný počtu částic krát teplota. A ony všechny mají stejnou teplotu. Takže počet částic je to, na čem záleží. Kyslík představuje 20 % částic. 20 / 100. Parciální tlak kyslíku, napíšu to jako tlak kvůli kyslíku, To bude 20 % celkového tlaku. 20 % krát, napíši 56,746 kilopascalů. Vzal jsem tuto velikost tlaku. Kdybych chtěl atmosféry, vzal bych krát 0,56 atmosfér. Parciální tlak kyslíku... Už tam mám napsané 0,56. Takže krát 0,2 se rovná 0,112 atmosfér. To je jen 20 % z tohoto. Jak jsem získal 20 %? Kyslík je 20 % molekul. Máme celkem 100 molů molekul v našem balonu. 20 molů z nich je kyslík. Takže 20 % je kyslík. 20 % tlaku nastane díky kyslíku. To je tolik atmosfér. Kdybych vzal 20 % krát těch 56 000. 0,2 krát 56 Dostanete zhruba 11,2 kilopascalů. Jen násobím 20 % těmito čísly. Čísla se mění podle jednotek. Teď to zopakujeme, Jaká je parciální tlak dusíku? Ačkoli 2/3 hmotnosti jsou dusík, jen 50 % částic plynu je dusík. 50 % tlaku je následek částic dusíku. Musíte vše převést na moly, protože nám jde o počet částic. Jestli chcete vědět parciální tlak dusíku, je to 50 % z těchto. Je to 28 373 pascalů. Je to zhruba. Nebo když vezmete polovinu tohoto, přibližně 28,4 kilopascalů. Nebo přibližně 0,28 atmosfér. A nakonec, pokud chcete zjistit parciální tlak vodíku... Ačkoli tvoří vodík jen velmi malou část hmotnosti, ve skutečnosti představuje 30 % molekul. A jsou to ty molekuly, které narážejí do věcí. Nezáleží nám tak na hmotnosti. Takže 30 % molekul. Mimochodem, když nás zajímá kinetické energii, pokud má něco s malou hmotností stejnou kinetickou energii, tak se to pohybuje rychleji. A teplota je zhruba řečeno průměrná kinetická energie. Proto si můžeme představit, že vodík se musí pohybovat rychleji, než dusík nebo kyslík. Ale to teď nemusíme řešit. Ale parciální tlak vodíku je prostě 30 % z těchto čísel. Vyberte si jedno. Udělejme to v atmosférách. ... krát 0,56 je rovno 0,3 krát 0,56 se rovná 0,168 atmosfér. A tím by měl být celkový tlak roven součtu parciálních tlaků všech plynů. ... plus parciální tlak kyslíku, plus parciální tlak vodíku. A tento, který jsme vypočítali, byl 0,28 atmosfér. Kyslík byl 0,112 atmosfér. A toto vyšlo 0,168. A pokud sečtete tyhle dohromady, jistě uvidíte, že vyjde 0,56 atmosfér. Což byl celkový tlak našeho systému. Tenhle příklad byl trochu dlouhý Ale klíčem pro nás je, že každý typ plynu v systému přispívá k celkovému tlaku podle toho, kolik má procentuálně molů vzhledem k celkovému počtu molů plynu. Doufám, že vás to příliš nezmátlo.
video