Ideální plyn
Ideální plyn (2/9) · 10:08

Rovnice ideálního plynu - příklad 1 Zjištění počtu molů plynu použitím rovnice ideálního plynu: PV=nRT.

V předchozím videu jsme se seznámili s rovnicí ideálního plynu. Která říká, že tlak krát objem se rovná počtu molekul v součinu s nějakou konstantou úměrnosti R a teplotou. Snad jsme všichni porozuměli tomu, proč tato jednoduchá rovnice dává smysl. Proč je zde třeba tlak nepřímo úměrný obejmu. V tomto zápisu máme obě strany objemem vynásobeny. Ale lze ho vzít a vrátit na druhou stranu rovnice. Nebo proč je tlak přímo úměrný počtu částic a teplotě. Pojďme teď ale zkusit rovnici aplikovat při řešení příkladů, neboť znát pouze vzoreček nestačí. Řekněme tedy, že máme dvoulitrovou nádobu, nebo spíše balónek obsahující dva litry plynného vodíku. Plynný vodík je dvouatomová molekula. Každá molekula tedy sestává ze dvou atomů vodíku. A řekněme, že náš systém má 30 °C. Dále předpokládejme, že tlak vně balónku jsou dvě atmosféry. A ptáme se, kolik molů vodíku je v balónku. Použijme naši rovnici ideálního plynu. Vzhledem k tomu, že pracujeme s litry a atmosférami, musíme se ujistit, že použijeme správné jednotky. Tlak máme zadán tedy v atmosférách. Napišme si raději do rovnice všechny jednotky. Máme dvě atmosféry krát objem dva litry. To je rovno hledanému n, tedy počtu částic. Počet částic nás zajímá v molech. Zatím napíšeme jenom n a to vynásobíme R. Jednotky R vyřešíme za okamžik. Ještě nám chybí krát T. Teď by nás mohlo lákat napsat, že teplota je 30 °C, ale ve všech našich příkladech s plyny nebo obecně v termodynamice nebo u jakýchkoli jiných výpočtů s teplotou budeme vždy převádět na Kelviny. Zopakujme si, co jsou Kelviny. Je to jednotka jiné stupnice. Jaká je nejnižší možná teplota ve °C, které může být dosáhnuto ve vesmíru? Nakresleme si zde teplotní stupnici. Toto je teplotní stupnice. Nakreslíme si dvě, jednu pro °C a jednu pro Kelviny. Nejnižší možná teplota, které lze ve vesmíru dosáhnout, nejnižší možnou teplotou myslíme takovou, kdy je průměrná kinetická energie molekul nebo atomů nula. To znamená, že se nehýbají, jsou stacionární. Nejnižší možná teplota je minus 273,15 °C . Nula na naší stupnici bude tedy někde zde. Nula °C je teplota, kdy zamrzá voda. A 100 °C je teplota, kdy voda začíná vřít. Z uvedeného je patrné, že Celsiova teplotní stupnice je vybudována okolo teploty varu a tuhnutí vody. Na základě Celsiovy stupnice bychom se mohli domnívat, že něco o teplotě 5 °C bude mít dvakrát menší energii než něco o teplotě 10 °C. Má to přece dvakrát nižší teplotu. Uvědomme si ale vzdálenost obou teplot od absolutní nuly. Deset stupňů je takto daleko, a pět stupňů je téměř stejně daleko. Takže deset stupňů se od pěti liší jen malinkým přírůstkem. Není to dvakrát tak horké. To je důvod, proč máme Kelvinovu stupnici. Protože v Kelvinově stupnici je nula definována jako absolutní nula. Nula Kelvinů máme na stupnici zde a nula Kelvinů je absolutní nula. A co je nula stupňů Celsia? Přírůstky na obou stupnicích jsou stejné. Změna o jeden °C se rovná změně o jeden Kelvin. Stupnice jsou jen vzájemně posunuté. Nula °C tedy bude 273 K, 5 °C je 278 K a 10 °C odpovídá 283 K. Nyní můžeme vidět, že 5 °C a 10 °C se zas tolik neliší. Obecně když chceme převádět stupně Celsia na Kelviny, pouze přičteme 273. Takže 30 °C je v Kelvinech kolik? Těch 5 a 10 máme na stupnici moc blízko 100, ale řekněme, že 30 °C je asi zde. Bylo by to 303 K. Co se příkladu týká, nyní můžeme dosadit hodnotu teploty, tedy 303 K. Nyní musíme zjistit, jakou hodnotu konstanty R použijeme. Pamatujme, že v zadání máme litry a atmosféry. O kousek níže tu máme napsané možné hodnoty R. Počítáme tedy s atmosférami a litry. Ve jmenovateli vždy jsou moly a Kelviny. Ty tam budou vždy. Měli bychom použít tuto konstantu úměrnosti, kde R je rovno 0,082 litr krát atmosféra na mol a Kelvin. Přepišme si celou naši rovnici. Máme dvě atmosféry krát dva litry a to je rovno n krát naše konstanta, to je 0,082 litr krát atmosféra děleno mol krát Kelvin, a to celé krát 303 K. Pojďme si to nějak zjednodušit. Podívejme se, jestli nám odpovídají jednotky. Když děláme jednotkovou analýzu, zacházíme s jednotkami jako s čísly. Jestliže vydělíte obě strany této rovnice atmosférou, atmosféry se pokrátí. Vydělme teď obě strany rovnice litry, litry se také vykrátí. Máme Kelviny v čitateli, Kelviny ve jmenovateli, ty se nám také vykrátí. Zbyde nám zde, že 2 krát 2 je rovno n krát 0,082 krát 303. A pak máme jedna lomeno mol. Abychom získali n, neboli počet molů, vydělíme obě strany rovnice tímto vším. Máme dva krát dva je čtyři. Čtyři děleno součinem 0,082 krát 303. Vezmeme toto, převedeme to na levou stranu a vydělíme tím obě strany. Když rovnici vydělíme jedna lomeno mol, je to to samé jako bychom násobili jedním molem. Rovnice je v pořádku, jednotky nám sedí. Získáváme n v molech. Takže teď jen vezmeme kalkulačku a zjistíme, kolik molů máme. Máme čtyři děleno 0,082 děleno 303 je rovno 0,16. Jestli chceme více desetinných míst, 0,161. Ale my si to zaokrouhlíme. Výsledek je tedy 0,16 mol vodíku. To, co nám vyšlo, je počet molekul vodíku. Ale kdybychom chtěli počet molekul vyjádřený poněkud více tradičně, můžeme výsledek vynásobit 6,02 krát 10 na 23. Nyní se můžeme ptát, jaká je hmotnost vodíku, který máme v balónku, k tomu potřebujeme vědět, jakou hmotnost má jeden mol vodíku. Hmotnost jednoho atomu vodíku je jedna atomová hmotnostní jednotka. Hmotnost dvou vodíků, v případě jeho molekulární formy, jsou dvě atomové hmotnostní jednotky. Takže jeden mol vodíku váží dva gramy. V našem příkladě máme 0,16 mol, když to převedeme na gramy, dostaneme výsledek, že hmotnost molekul vodíku je zde 0,32 g. Celé jsme to vynásobili dvěma, protože každý mol jsou dva gramy. Snad byl uvedený příklad zajímavý. Podobných příkladů spočítáme více. Ačkoli matematická stránka věci je zde celkem jasná, odstrašujícím prvkem tu mohou být převody jednotek. Jinde můžeme mít metry krychlové místo litrů nebo kilopascaly místo atmosfér. Na dalších příkladech si tedy procvičíme práci s jinými jednotkami, abychom dovedli zvolit správnou hodnotu konstanty R.
video