Ideální plyn
Ideální plyn (1/9) · 9:22

Rovnice ideálního plynu: pV = nRT Logika za rovnicí ideálního plynu: pV=nRT.

Řekněme, že máme balónek a uvnitř je spousta částic, které se v něm pohybují sem a tam. Jsou to částice plynu, které se volně pohybují. Každá z nich má nějakou rychlost a nějakou kinetickou energii. A co nás bude nyní zajímat, je to, jaký tlak je vyvíjen na stěnu balónku. Zajímá nás hodnota tlaku. Co je to tlak? Tlak je síla působící na jednotku plochy. Plocha, o které tu mluvíme, je vnitřní povrch balónku. A co bude vytvářet tu sílu? Ukážeme si to na modelu, kde máme nakreslených jen 6 částic, ale ve skutečném balónku jsou, řekněme, triliony trilionů částic. Ne přesně triliony trilionů, ale určitě je to větší číslo než si dokážeme představit. V každý okamžik část z těch částic narazí do stěny balónku a odrazí se. Tato částice narazí sem, tato částice tam a tahle zase jinam. A těmito nárazy částice vyvíjí na stěnu balónku tlak a drží jej tak nafouknutý. Nyní si rozebereme, na čem bude tlak záviset. Čím rychleji se částice pohybují, tím v balónku bude vyšší tlak. Vyšší rychlost částic vede k častějším nárazům a tím způsobuje vyšší tlak. Pomalejší částice, které budou narážet do stěn méně často, vyvolají méně nárazů a budou působit menší silou. Pomalejší částice tedy vyvíjí nižší tlak. Změřit kinetickou energii jednotlivých částic nebo velikost a směr jejich rychlosti je v podstatě nemožné. Už jen proto, že jich máme v balónku triliony trilionů. Abychom si to vynahradili, zavedeme si průměrnou energii částice. Nebude se jednat o žádný zbrusu nový koncept, ale spíše o nový náhled na nám všem dobře známý pojem, na teplotu. Teplota může a měla by být vnímána jako průměrná energie částic systému. Takže teplota nám nějakým způsobem souvisí s průměrnou energií částic, zejména kinetickou energií. To proto, že se částice pohybují. Čím vyšší bude teplota, tím se pohybují rychleji a do stěn narážejí častěji. Ale teplota odpovídá průměrné energii. Tedy celkové energii vztažené na jednu částici systému. Jak vyjádřit celkovou energii? Kdybychom měli jen jednu částici o super vysoké teplotě, tak ta bude vykazovat menší tlak než kdybychom v nádobě měli milion částic. Nakreslíme si to. Porovnáme si dva případy. V prvním máme jisté množství částic o určité teplotě. Částice se pohybují různými směry. A ve druhém případě máme jen jednu částici. A v obou případech máme stejnou teplotu, tedy stejnou průměrnou kinetickou energii. Kinetická energie vztažená na částici je stejná. Zjevně systém s více částicemi bude vyvíjet vyšší tlak na stěny balónku. Protože v každém okamžiku na stěnu naráží větší množství částic. V případě s jednou částicí budou nárazy sporadičtější a výsledný tlak bude menší. Přestože teplota u obou je shodná. Je to proto, že teplota odpovídá kinetické energii systému vztažené na jednu částici. Kdybychom chtěli získat celkovou energii, vynásobili bychom teplotu počtem částic. Protože pracujeme na úrovni molekul, počet částic bývá často vyjádřen v molech. Jednotka mol vyjadřuje jen počet molekul. Z našich úvah můžeme říct, že tlak je úměrný nějaké konstantě, prozradím, že se značí R, kterou používáme, aby nám vyšly jednotky. Teplota je v Kelvinech, ale na konci se musíme dostat na Jouly. Tlak je tedy rovný R krát teplota krát počet částic v molech. Na počet částic lze nahlížet různě, ale použijme zde moly. Jestliže máme 5 molů částic, víme, že to odpovídá přibližně 5 krát 6 krát 10 na 23. částic. Veličina n je tedy počet částic. Veličina T je teplota. Ve vztahu pak máme ještě konstantu úměrnosti R. Na čem dalším je tlak závislý? Ukázali jsme si dva příklady. Víme, že závisí na teplotě. Čím rychleji se každá z částic pohybuje, tím vyšší tlak budou vykazovat. Víme také, že tlak závisí na počtu částic. Čím více částic máme, tím vyšší budeme mít tlak. A co velikost nádoby? Objem nádoby? Jestliže vezmeme náš příklad a nádobu nějak zmenšíme, třeba tím, že ji stlačíme, dostaneme menší nádobu, ale počet částic uvnitř zůstane stejný. Uvnitř máme stejné čtyři částice o stejné průměrné kinetické energii, tedy teplotě. Počet částic zůstane tedy stejný, teplota zůstane stejná, ale zmenší se nám obejm. V důsledku budou částice narážet častěji do stěn nádoby. Nyní máme však menší vnitřní povrch nádoby. V každý okamžik částice vyvíjejí více síly na menší plochu. Větší síla vztažená na menší plochu znamená vyšší tlak. Tím, že jsme zmenšili objem, zvýšil se nám tlak systému. Tlak bude tedy nepřímo úměrný objemu nádoby, v které je plyn. Pojďme to doplnit do naší rovnice. Řekli jsme, že tlak je úměrný nějaké zatím nespecifikované konstantě R. Dále je úměrný počtu částic v součinu s teplotou, což odpovídá celkové energii. A nakonec jsme si řekli, že je nepřímo úměrný obejmu. Jestliže vynásobíme obě strany této rovnice objemem, dostaneme, že součin tlaku a objemu je úměrný součinu počtu částic s teplotou. P V je rovno R n T. Přepišme si rovnici do formy, kterou lze často najít v učebnicích. Vyměníme jen n a R. Dostaneme, že tlak krát objem se rovná počtu částic krát konstanta krát teplota. Tomuto výslednému vztahu se říká rovnice ideálního plynu. Rovnice ideálního plynu. Důležitá věc ve fyzikální chemii. Je dobré si ji pamatovat. Pojďme si říct, co je ideální plyn. Celé naše předchozí odvozování bylo založené na určitých přepokladech. Jedním z nich je to, že jsme počítali s tím, že máme ideální plyn. Co to tedy ten ideální plyn je? V ideálním plynu se molekuly vzájemně nijak neovlivňují. Lze jim jen přiřadit kinetickou energii a můžeme je nechat narážet do stěn. Molekuly se nijak nepřitahují ani se neodpuzují. Kdyby se nějaké přitažlivé interakce uplatňovaly, tak při větším počtu molekul by částice mohly mít tendenci se shlukovat třeba na stranách nebo ve středu nádoby. V takovém případě by do stěn narážely méně častěji a výsledný tlak by byl nižší. Předpokládáme tedy, že se nepřitahují ani neodpuzují. Dalším předpokladem je to, že molekuly nemají žádný vlastní objem. Což je docela blízko realitě, neboť jsou dost malé. Problém může však nastat, když chceme do určitého obejmu naskládat mnoho částic. Zejména u velkých částic v určitém bodě začne záležet na jejich velkosti. Ale pro náš účel postačí uvažovat, že molekuly nemají žádný vlastní objem. A že se vzájemně nepřitahují ani neodpuzují. Pokud jsou tyto předpoklady platné, lze použít rovnici ideálního plynu. S rovnicí ideálního plynu jsme se seznámili, ale pořád nevíme, co je to R a jak rovnici použít pro řešení příkladů a jak to, že nám v ní vychází jednotky. Všechno bude objasněno v dalším videu, kde si vyřešíme spoustu příkladů s rovnicí ideálního plynu. Důležitá věc, již bychom si z tohoto videa měli odnést, je nějaká základní představa ohledně toho, proč rovnice dává smysl. Když ji získáme, tak si rovnici budeme už navždy pamatovat a budeme schopni ji i sami navodit.
video