Skupenství a fázové přeměny
Přihlásit se
Skupenství a fázové přeměny (3/9) · 11:23

Příklad ochlazování vody Kolik ledu o teplotě -10°C je nutné přidat k 500 g vody, aby se ochladila z 60 na 0 °C?

Navazuje na Základy termodynamiky.
Udělejme další příklad změny skupenství. A budeme znovu pracovat s vodou. Ale tento snad protáhne naše neurony o něco víc. Řekněme, že mám 500 gramů vody, tekuté vody o 60 stupních Celsia. Mým cílem je ochladit ji na 0°C. A udělám to tak, že přidám led do těchto 500 gramů vody. A můj mrazák doma vyrábí led o teplotě -10 stupňů Celsia. A moje otázka zní, kolik ledu potřebuji? Tedy jak moc nebo kolik gramů ledu? Vytáhnu led z mrazáku a prostě jej hodím do mé kapaliny. Kolik ledu potřebuji, aby mělo 500 g kapalné vody 0 stupňů Celsia? Představme si tady hrnek. Nakreslím tady hrnek. Toto je hrnek. Mám tam vodu, která má 60°C. Hodím tam velkou kostku ledu. A stane se, že teplo z vody přejde do ledu. Takže led pohltí teplo z vody. Aby se voda ochladila z 60 stupňů na 0 stupňů, tak z ní musím dostat teplo. A my chceme vyřešit jak moc tepla. Tedy musíme říct, že to, co vydala voda, musí nutně pohltit led. A led se nesmí dostat nad 0 stupňů. Především led musí pohltit všechno teplo, aby přešel z -10 na 0. Ta energie bude také částečně použita k roztání. Ale pokud nemáme dostatek ledu, pak se led roztopí celý a zahřeje se víc, než je potřeba. Pojďme se podívat, jak na to. Kolik energie musíme dostat z 500 gramů kapalné vody? Je to množství energie, kterou bychom museli mít k zahřátí vody o 0°C na 60°C. Tedy mluvíme o změně 60 stupňů. Energie vydaná vodou bude měrná tepelná kapacita vody 4,178 J/gK. A musím to vynásobit počtem gramů vody, kterou musím ochladit. To je 500 gramů. A potom to vynásobím teplotním rozdílem, který nás zajímá. Používám tuto měrnou tepelnou kapacitu, protože pracujeme s kapalnou vodou. Kapalná voda se ochladí z 60°C na 0°C. Takže nakonec musím násobit změnou teploty. Změna teploty je 60 stupňů. Krát 60 stupňů. Na mém peru je takové malé tlačítko a když jej občas omylem zmáčknu, tak to dělá tuhle divnou věc. Pojďme se podívat na to, kolik to je. Tak toto je 4,178 krát 500 krát 60 stupňů. Mohla by to být změna 60 Kelvinů nebo změna 60 stupňů Celsia. Na tom nezáleží. Rozdíl je stejný, bez ohledu na to jestli počítáme v Kelvinech nebo v Celsiích. A je to 125 340 Joulů. Takže toto je množství tepla, které musíš dostat z 60 stupňové vody, abys ji ochladil na 0 stupňů. Nebo množství vody, které musíš přidat do vody o 0°C, abys získal vodu o 60°C. Důležité je, aby náš led absorboval tuto energii, aniž by překročil 0°C. Takže kolik energie může led pohltit? Dobře, určeme si neznámou. Otázkou je, kolik ledu. Pojďme se podívat na naši proměnnou, můžeme ji nazvat ‚l‘. Udělejme ‚x‘, ‚x‘ je vždy neznámá proměnná. Takže budeme mít ‚x‘ gramů ledu. A začínají na -10 stupních. Když se ‚x‘ gramů ledu ohřeje z -10 na 0 stupňů Celsia, tak kolik energie pohltí? Abychom ohřáli led z -10 na 0, tak teplo spotřebované ledem je rovno: měrná tepelná kapacita ledu, 2,05 J/gK, krát množství ledu. To je to, co řešíme. Takže krát ‚x‘. Krát změna teploty. Takže změna 10 stupňů Celsia, což je také 10 stupňová změna v Kelvinech. Můžeme použít pouze 10 stupňů. Mohl jsem tady napsat Kelvin, protože když píšu specifické tepelné jednotky, tak mám Kelviny ve jmenovateli. Mohl to být Celsia, ale pak bychom to nemohli vykrátit. Toto je samozřejmě ‚x‘ gramů. Takže gramy se vykrátí. Spotřebované teplo, aby led přešel z -10 na 0 stupňů je 2,05 krát 10, což je 20,5. Což je 20,5 krát ‚x‘ joulů. Toto je abychom přešli z -10 na 0 stupňů. Když máme 0°C, tak led může pohltit ještě trochu více energie, když roztává. Nezapomeňte, když jsem kreslil změnu skupenství. Led přijme nějakou energii při oteplování a poté ještě nějakou navíc, když roztává. Protože vodíkové vazby začnou za sebou klouzat a krystalová struktura se zhroutí. Takže toto je množství energie, kterou led může pohltit. Udělám to v jiné barvě. Led o teplotě 0 stupňů na 0 stupňovou vodu. Teplo pohlcené teď bude měrné skupenské teplo tání ledu. To je 333 joulů na gram. To se rovná 333,55 J/g krát počet gramů, které máme. Ještě jednou, to je ‚x‘ gramů. Ty se vykrátily. Takže led pohltí 333,55 joulů, zatímco se bude měnit z ledu i 0°C na vodu o 0°C. Tedy 333,55 krát ‚x‘ joulů. Dám ‚x‘ sem. Konečné množství tepla, které musí led pohltit, bez toho, aby překročil 0 stupňů. Když už máme 0 stupňovou vodu a přidáme více tepla, tak se začne zahřívat. Pokud se led dostane nad 0°C, není možné, aby to přeměnilo vodu na 0°C. Voda se nesmí dostat nad 0 stupňů. Takže kolik tepla může náš led pohltit? Pohlcené teplo je rovno teplu, které je pohlceno, když se led ohřívá z -10 na 0°C, a to je 20,5 krát ‚x‘. Kde je ‚x‘ počet gramů ledu, který máme, plus množství tepla, které můžeme pohltit, když 0 stupňový led roztaje na 0 stupňovou vodu. A to je 333,55 krát ‚x‘. Jsou všechno toto jouly. Tohle je konečné množství tepla, které může led pohltit, aniž by překročit 0°C. Kolik energie nakonec led musí pohltit? Musí pohltit všechnu energii 125 340 joulů z vody. Protože to je množství energie, kterou musíme odebrat z vody, aby měla 0°C. Takže množství energie, které přijme led, musí být 125 340. A to se musí rovnat 125 340 joulům. Tady můžeme použít trochu matematiky. Sečteme tyto dvě věci. 20,5x plus 333,55x je 354,05x. Je to tak? Jo, 330 plus 20 je 350. Potom tu máme 3 s 0,5. 354.05x a to se rovná energii, kterou vezmeme z vody. Vydělíme obě strany. Takže x se rovná 125 340 děleno 354,05. Vytáhnu na to kalkulačku. Kalkulačka mi řekne, kolik je 125 340 děleno 354,05, je to 354 gramů. Zhruba, tohle je trochu navíc. Takže vlastně, abych si byl jistý, možná vezmu 355 gramů ledu. Protože určitě chci, aby se moje voda ochladila. Takže naše odpověď je: x se rovná 354,02 gramů ledu. To je zajímavé. Měl jsem 500 gramů kapaliny. Intuitivně jsem řekl, abych teplotu srazil na 0°C, tak bych potřeboval tunu ledu. Ale obrátilo se to, kolik bylo přesné číslo? Kapaliny je 500 gramů. Zhruba půl libry, pokud chcete vědět, kolik je 500 gramů. Kilogram je 2,2 libry. Takže je to 354 g ledu. Tak vlastně potřebuji méně ledu než vody. To je zajímavé, protože se zdá, že led nedělá velké teplotní změny. Led jde pouze z -10 na 0. Zatímco voda jde z 60 na 0 stupňů. Asi si říkáte, jak to funguje? Důvod je, že energie je pohlcena ledem ve formě potencionální energie při tání. Takže pokud mluvíme o veškeré energii, kterou led pohlcuje, tak většina je díky teplu tání přímo tady. Ve skutečnosti můžete mít 0 stupňový led a ten stejně může pohltit toto obrovské množství energie pouze roztáním. Aniž by změnil teplotu. Nicméně, snad to pro vás bylo užitečné.
video