Skupenství a fázové přeměny
Skupenství a fázové přeměny (3/9) · 11:23

Příklad ochlazování vody Kolik ledu o teplotě -10°C je nutné přidat k 500 g vody, aby se ochladila z 60 na 0 °C?

Navazuje na Základy termodynamiky.
Podívejme se na další příklad změny skupenství. Znovu se bude týkat vody. Ale tentokrát bude o něco náročnější. Řekněme, že mám 500 gramů vody v kapalném skupenství o teplotě 60 °C. A chceme ji ochladit na 0 °C. Uděláme to tím způsobem, že do vody přidáme led. Můj domácí mrazák vyrábí led o teplotě -10 °C. A moje otázka zní, kolik gramů ledu potřebuji? Chci jen vytáhnout led z mrazáku a hodit jej do vody. Kolik ledu potřebuji, aby se 500 g kapalné vody ochladilo na 0 °C? Představme si tady hrnek, nakreslím ho. Mám tam vodu o 60 °C, do které hodím velkou kostku ledu. A dojde k tomu, že teplo z vody přejde do ledu. Takže led pohltí teplo z vody. Aby se voda ochladila z 60 °C na 0 °C, tak z ní musím odebrat teplo. A my chceme zjistit, kolik tepla. Tedy musíme říct, že to, co jsme odebrali vodě, musí nutně přejít do ledu. A teplota ledu se nesmí dostat nad 0 °C. Led musí především přijmout všechno teplo, aby přešel z -10 na 0 °C. Ta energie bude také částečně použita k tání. Ale pokud nemáme dostatek ledu, pak se led celý roztaje a zahřeje se víc než je potřeba. Pojďme se podívat, jak budeme postupovat. Kolik energie musíme odebrat z 500 gramů vody v kapalném skupenství? Je to stejné množství energie, které bychom potřebovali k zahřátí vody o 0 °C na 60 °C. Mluvíme tedy o změně 60 °C. Energie, kterou voda odevzdá, je úměrná měrné tepelné kapacitě vody 4,178 J/gK. A musíme to vynásobit počtem gramů vody, kterou chceme ochladit. To je 500 gramů. A potom to vynásobím teplotním rozdílem, kterého chceme dosáhnout. Používám tuto měrnou tepelnou kapacitu, protože pracujeme s kapalnou vodou. Kapalná voda se ochladí z 60 °C na 0 °C. Takže nakonec musíme násobit změnou teploty. Změna teploty je 60 stupňů, takže krát 60 stupňů. Na mém peru je takové malé tlačítko a když jej občas omylem zmáčknu, tak to dělá tuhle divnou věc. Pojďme se podívat na to, kolik to je. Takže to je 4,178 krát 500 krát 60 stupňů. Mohla by to být změna 60 Kelvinů nebo změna 60 stupňů Celsia. Na tom nezáleží. Rozdíl je stejný, bez ohledu na to jestli počítáme v Kelvinech nebo v Celsiích. A výsledek je 125 340 joulů. Takže toto je množství tepla, které musíme odebrat 60 stupňové vodě, abychom ji ochladili na 0 stupňů. Nebo množství vody, které musíme dodat vodě o 0°C, abychom ji ohřáli na 60°C. Důležité je, aby náš led absorboval tuto energii, aniž by překročil 0 °C. Takže kolik energie může led pohltit? Naší neznámou je, kolik ledu máme použít? Pojďme se podívat na naši proměnnou, můžeme ji nazvat ‚l‘. Ne, raději‚x‘, ‚x‘ je vždy neznámá proměnná. Takže budeme mít ‚x‘ gramů ledu. A začínáme na -10 °C. Když se ‚x‘ gramů ledu ohřeje z -10 na 0 °C, tak kolik energie pohltí? Abychom ohřáli led z -10 na 0 °C, tak teplo spotřebované ledem je rovno: měrná tepelná kapacita ledu 2,05 J/gK krát množství ledu... To je naše neznámá. Takže krát ‚x‘ a krát změna teploty. Takže změna je 10 stupňů Celsia, což je 10 stupňů v Kelvinech. Můžeme použít pouze 10 stupňů. Mohl jsem tady napsat Kelvin, protože když píšu specifické tepelné jednotky, tak mám Kelviny ve jmenovateli. Mohl to být stupeň Celsia, ale pak bychom to nemohli vykrátit. Toto je samozřejmě ‚x‘ gramů. Takže gramy se vykrátí. Spotřebované teplo, aby led přešel z -10 na 0 stupňů je 2,05 krát 10, což je 20,5. Takže 20,5 krát ‚x‘ joulů. Toto je abychom přešli z -10 na 0 stupňů. Když máme 0 °C, tak led může pohltit ještě trochu více energie, když roztává. Nezapomeňte, že jsem kreslil změnu skupenství. Led přijme nějakou energii při zahřívání a poté ještě nějakou navíc, když roztává. Protože vodíkové vazby začnou kolem sebe proklouzávat a krystalická struktura se zhroutí. Takže toto je množství energie, kterou led může pohltit. Nakreslím to jinou barvou. Led o teplotě 0 °C na kapalnou vodu o 0 °C. Toto pohlcené teplo bude měrné skupenské teplo tání ledu. To je 333 joulů na gram. To se rovná 333,55 J/g krát počet gramů, které máme. Ještě jednou, to je ‚x‘ gramů. Ty se vykrátily. Takže led přijme 333,55 joulů během přechodu z ledu o 0 °C na vodu o 0 °C. Tedy 333,55 krát ‚x‘ joulů. Konečné množství tepla, které musí led pohltit, bez toho, aby překročil 0 °C. Když už máme vodu o 0 °C a přidáme více tepla, tak se začne zahřívat. Pokud se led dostane nad 0 °C, tak není možné, aby to přeměnilo vodu na 0 °C. Voda vzniklá z ledu se tedy nesmí ohřát nad 0 °C. Takže kolik tepla může náš led pohltit? Pohlcené teplo je rovno teplu, které musíme dodat na ohřátí ledu z -10 na 0 °C, a to je 20,5 krát ‚x‘. Kde je ‚x‘ počet gramů ledu, který máme. Plus množství tepla, které potřebujeme dodat, aby led o 0 °C roztál na vodu o 0 °C. A to je 333,55 krát ‚x‘. Všechno je to v joulech. Tohle je konečné množství tepla, které může led pohltit, aniž by překročil 0 °C. Kolik energie tedy led musí přijmout? Musí přijmout 125 340 joulů od vody. Protože to je množství energie, které musíme odebrat z vody, aby měla 0 °C. Takže množství energie, které led přijme, musí být 125 340. Takže tohle se musí rovnat 125 340 joulům. Tady můžeme použít trochu matematiky. Tyto dva členy sečteme. 20,5x plus 333,55x je 354,05x. Je to tak? Jo, 330 plus 20 je 350. Potom tu máme 3 a 0,5. Takže 354,05x, a to se rovná energii, kterou vezmeme z vody. Vydělíme obě strany. Takže x se rovná 125 340 děleno 354,05. Vytáhnu na to kalkulačku. Kolik je 125 340 děleno 354,05? Je to 354 gramů. Zhruba, tohle je trochu navíc. Takže abych si byl jistý, tak vezmu 355 gramů ledu. Protože určitě chci, aby se všechna voda ochladila. Takže naše odpověď je: x se rovná 354,02 gramů ledu. To je zajímavé. Měl jsem 500 gramů kapaliny. Intuitivně jsem řekl, že abych teplotu srazil na 0 °C, tak bych potřeboval tunu ledu. Ale nakonec je to obráceně. Kapaliny je 500 gramů, tedy zhruba půl libry. Kilogram je 2,2 libry. Ledu potřebuji 354 g ledu, takže vlastně méně než vody. To je zajímavé, protože se zdá, že u ledu neprobíhá velká teplotní změna. Led jde pouze z -10 na 0 °C, zatímco voda z 60 na 0 °C. Asi si říkáte, jak je to možné? Důvod je ten, že velmi velké množství energie je pohlceno ledem při tání. Takže pokud mluvíme o veškeré energii, kterou led pohlcuje, tak většina tady jako skupenské teplo tání. Takže by stačilo mít led o 0 °C a ten může pohltit toto obrovské množství energie jen při tání. A to, aniž by změnil teplotu. Doufám, vám tyto znalosti také přijdou docela užitečné.
video