Reakční kinetika
Přihlásit se
Reakční kinetika (8/18) · 8:16

Poločas reakce prvního řádu Co je to poločas reakce a jak se dá vypočítat? To si pro případ reakce prvního řádu odvodíme v tomto videu.

Zde máme jednu podobu upraveného vzorce rychlostního zákona pro reakce prvního řádu. Tento vztah dále upravíme, abychom z něj zjistili poločas rozpadu. Zde nalevo je přirozený logaritmus z koncentrace A v čase označeném 't' minus přirozený logaritmus z počáteční koncentrace A. Což je stejné, jako přirozený logaritmus z koncentrace A, lomeno počáteční koncentrace A. Takže se jedná pouze o úpravu logaritmů pomocí vzorce. A to je rovno -k krát t, přičemž 'k' je rychlostní konstanta. Dále se potřebujeme zbavit přirozených logaritmů. Takže umocníme obě strany. Připíšeme 'e' na obě strany Tím se zbavíme logaritmu. Takže na levé straně máme naší koncentraci lomeno počáteční koncentrací. Na pravé straně máme 'e' na (-k krát t). Následně vynásobíme obě strany počáteční koncentrací A. Tím dostaneme naší koncentraci A v čase t, což je rovno počáteční koncentraci A krát 'e' na (-k krát t). A nyní je trochu lehčí přemýšlet o grafu. Můžeme dosadit koncentraci A na osu y a čas na osu x. A to v podobě exponencionálního poklesu. Takže tady dole jsem vytvořil graf exponencionálního poklesu, abych Vám ukázal, jak vypadá. Vezměme si tento bod na grafu. Tehdy se čas rovná 0. Když je čas roven 0, jaká je koncentrace? Za čas dosadíme 0 a dostaneme koncentraci, která je rovna počáteční koncentraci krát 'e' na 0. A 'e' na 0 je samozřejmě 1. Takže toto je 1. Počáteční koncentrace je tento bod, kdy čas je roven 0. Takže se jedná o počáteční koncentraci. Napíši to zde. Toto je ten bod. Jak se čas přibližuje k nekonečnu, čas jde do nekonečna, koncentrace A jde do 0. Jdeme-li tímto směrem, koncentrace A se přibližuje 0, což je podstata grafu exponencionálního poklesu. Dále se zamysleme nad poločasem rozpadu. Zde je jeho definice. Je to čas, za který se koncentrace výchozích látek sníží o polovinu počáteční koncentrace. Když počáteční koncentrace... toto je počáteční koncentrace. Jaká by byla koncentrace po tom, co polovina zreagovala? Dostaneme počáteční koncentraci vydělenou 2. Výsledek dosadíme za koncentraci a symbol pro poločas rozpadu je t s dolním indexem 1/2, píši t1/2 Ten teď dosadíme za čas Když čas je roven poločasu rozpadu naše koncentrace je poloviční oproti počáteční koncentraci. Dosadíme do rovnice a vyřešíme pro poločas rozpadu. Na levé straně bychom měli počáteční koncentraci děleno 2. To by se rovnalo počáteční koncentraci krát 'e' na minus k a pak toto by byl poločas rozpadu. Takže sem dosadíme t1/2. Následně upravíme rovnici pro t1/2. Budeme hledat poločas rozpadu pro reakce prvního řádu. Připravme si více místa a rovnou můžeme vykrátit obě počáteční koncentrace A. Nyní máme 1/2, která se rovná 'e' na (minus k krát t1/2). Dále se potřebujeme zbavit 'e'. Toho docílíme zlogaritmováním obou stran. Dostaneme přirozený logaritmus 1/2, který je roven přirozenému logaritmu 'e' na minus (k krát t1/2) čímž se zbavíme 'e'. Nyní máme přirozený logaritmus 1/2, který je roven minus k krát t1/2. Nyní řešíme pro t1/2, protože t1/2 je poločas rozpadu. Poločas rozpadu (t1/2) je roven záporný přirozený logaritmus 1/2 děleno k. Nyní si vezmeme kalkulačku a vypočítáme, přirozený logaritmus 1/2. Udělejme si více místa. Přirozený logaritmus 1/2 je roven -0,693. Jelikož je výsledek záporný, vynásobíme jej číslem -1. Tím získáváme pozitivní hodnotu poločasu rozpadu. Poločas rozpadu je roven... zapíšu si poločas rozpadu t1/2 se rovná 0,693 děleno k, kde k je rychlostní konstana. Tím jsme dostali poločas rozpadu pro reakce prvního řádu. Nyní se zamysleme, 'k' je konstantní, a 0,693 je také konstantní. Tím pádem poločas rozpadu bude rovněž konstantní. Poločas rozpadu reakce prvního řádu je nezávislý na počáteční koncentraci A. Takže dostaneme stejný poločas rozpadu. Vezměme si příklad: Vraťme se zpátky ke grafu a popřemýšlejme o poločase rozpadu. Řekněme, že začínáme s nějakou počáteční koncentrací, (změním barvu písma) Nyní znázorním počáteční koncentraci pomocí 8 bodů. Řekněme, že máme 8 částic a začínáme odsud. Toto je samozřejmě pouze teoretická reakce. Vyčkáme, dokud neztratíme polovinu částic. Když už jsme ztratili polovinu částic, znamená to, že nám zbyly 4. Kde by to bylo znázorněno v grafu? Tento bod znázorňuje počáteční koncentraci. Toto je koncentrace a my z ní ztratíme polovinu. To by bylo na grafu přímo tady. Takže půjdeme sem a najdeme tento bod. Následně odečteme hodnotu z osy x. Dejme na osu konkrétní hodnoty, třeba 10 sekund a 20 sekund a 30 sekund a 40 a tak dále. Můžeme vidět, že nám zabralo 10 sekund, abychom snížili koncentraci na polovinu. Tím pádem první poločas rozpadu je 10 sekund. Zapišme si to. t1/2 je rovno 10 sekund Je to zase teoretická reakce, pouze pro demonstraci poločasu rozpadu. A teď řekněme, že máme 4. Jak dlouho potrvá, než zreaguje polovina? Když polovina zreaguje, zbudou nám jen 2 částice. A na našem grafu to bude znázorněno zde. Tento bod bude polovina tohoto. Následně se dostaneme sem a opět odečteme z osy x. A jak dlouho nám trvalo snížit koncentraci na polovinu? Opět 10 sekund. Tento čas bude 10 sekund. Tím pádem tento poločas rozpadu bude 10 sekund. Můžeme takto pokračovat dál. Znovu ztratíme polovinu částic a na grafu se posuneme sem a znovu odečteme z osy x. Jak dlouho trvala redukce 2 částic na 1? Opět 10 sekund. Takže poločas rozpadu je opět 10 sekund. Poločas rozpadu je nezávislý na počáteční koncentraci. Je jedno, jestli jsme začali s 8 částicemi, 4 nebo 2. Poločas rozpadu bude vždy 10 sekund. A to je princip poločasu rozpadu reakce prvního řádu.
video