Reakční kinetika
Přihlásit se
Reakční kinetika (9/18) · 10:20

Příklad na reakci prvního řádu Video s konkrétním příkladem na výpočet změny koncentrace u reakce prvního řádu.

Viděli jsme již konverzi cyklopropanu na propen a ukázali, že je to reakce prvního řádu. Taky jsme našli rychlostní konstantu při 500°C v předešlém videu. Takže rychlostní konstanta je 6,7 krát 10 na minus 4 lomeno sekundy. Příklad a: když počátečná koncentrace cyklopropanu je 0,05 M, jaká je koncentrace cyklopropanu po 30 minutách? Abychom vypočítali tuto koncentraci, můžeme použít integrovaný tvar rychlostního zákona, který jsme si popsali v předchozím videu. Jelikož je tohle reakce prvního řádu, rychlostní zákon, nebo jeho jedna varianta, přirozený logaritmus koncentrace A se v každém čase rovná minus kt, kde k je rychlostní konstanta, plus přirozený logaritmus počáteční koncentrace A. A tady cyklopropan, neboli C₃H₆, je A. Takže přirozený logaritmus koncentrace cyklopropanu, C₃H₆, se rovná: k je 6,7 krát 10 na minus 4. Takže tohle by bylo minus 6,7 krát 10 na minus 4. A čas, který musíme vypočítat. A jelikož k je v sekundách, a v zadání je 30 minut, musíme převést 30 minut na sekundy. Takže 30, 30 minut. Minuta má 60 sekund. 60 sekund v jedné minutě. Když vynásobíme tyhle dva členy, minuty se vykrátí, takže 30 krát 60 což se rovná 1800 sekund. To je 1800 sekund, to dosadím sem. Takže 1800 sekund plus přirozený logaritmus počáteční koncentrace cyklopropanu. Počáteční koncentrace je 0,05. Takže přirozený logaritmus 0,05. Dochází mi místo. OK, takže, zamysleme se, co bychom udělali pro vypočítání koncentrace cyklopropanu. Máme tady tenhle přirozený logaritmus. Mohli bychom umocnit obě strany, abychom se zbavili přirozeného logaritmu. Když umocníme obě strany, zbavíme se tady přirozeného logaritmu. Tak dostaneme koncentraci cyklopropanu po 1800 sekundách. Vypočtěme to. Použijme kalkulačku. Vypočtěme všechno na pravé straně. Tohle bylo, podívejme se sem, máme minus 6,7 krát 10 na minus 4. Musíme to vynásobit 1800 sekundami. A k tomu přičteme přirozený logaritmus 0,05. Potom musíme umocnit e naším výsledkem, e umocněné na náš výsledek se rovná 0,015 M. To je naše odpověď. Naše odpověď: koncentrace cyklopropanu je 0,015 M. Čili, nemuseli jsme použít tento vzoreček pro rychlostní zákon. Mohli jsme použít jiný vzorec, například že koncentrace je funkcí času. Mohli jsme napsat, koncentrace cyklopropanu, v určitém čase se rovná počáteční koncentraci cyklopropanu, počáteční koncentrace krát e na minus kt. To jsme viděli v minulých videích. Koncentrace jako funkce času. Můžeme dosadit naše hodnoty, pro výpočet koncentrace cyklopropanu. Počáteční koncentrace byla 0,05 tak dosadíme 0,05. e na minus k, k bylo 6,7 krát 10 na minus 4. Náš čas byl 1800 sekund. Mohli bychom problém řešit takhle. Zřejmě bychom měli dostat stejný výsledek. Ukážu to tady. Máme minus 6,7 krát 10 na minus 4 krát 1800 a pak umocníme e naším výsledkem. A pak vynásobíme počáteční koncentrací 0,05. Samozřejmě dostaneme znovu 0,015 M. Nezáleží na tom, jak řešíte problém. Nezáleží na tom, kterou rovnicí začínáte, dostanete 0,015 M pro koncentraci cyklopropanu. OK, podívejme se na část b téhle otázky. Jak dlouho trvá koncentraci cyklopropanu dosáhnout 0,01 M? Takže, pro dosažení 0,01 M, znova, nezáleží na tom, jaký postup zvolíte, kterou rovnici použijete. Použiju první rovnici, o které jsme mluvili. Přirozený logaritmus koncentrace A se rovná minus kt plus přirozený logaritmus počáteční koncentrace A. Dosaďme, které členy známe. Koncentrace cyklopropanu je tedy rovna 0,01 M, to je naše koncentrace. Koncentrace v nějakém čase. To je přirozený logaritmus 0,01 M se rovná minus kt. Kt je minus 6,7 krát 10 na minus 4. Čas je to, co nevíme. Jak dlouho to trvá? Pokoušíme se vypočítat čas. Víme počáteční koncentraci cyklopropanu, 0,05 M. Tohle je přirozený logaritmus 0,05 M. Abychom to vyřešili, přirozený logaritmus 0,01 minus přirozený logaritmus 0,05 a pak to musíme vydělit členem minus 6,7 krát 10 na minus 4. Trochu počítání a dostaneme čas. Můžeme to udělat na kalkulačce. Můžeme vzít, udělejme si místo, dejme to tady. Bude to přirozený logaritmus 0,01 a pak odečteme přirozený logaritmus 0,05 a vydělíme to minus 6,7 krát 10 na minus 4. To nám dá výsledný čas 2402. To je v sekundách. Takže 2402 sekund. Čas se rovná 2402 sekund. Můžeme to nechat v sekundách, nebo můžeme převést výsledek na minuty. Takže kolik je to minut? 2402 sekund, které vydělíme konverzním faktorem. Konverzní faktor je 60, minuta má 60 sekund. Sekundy se vykrátí. Dostaneme jedna lomeno minuty. To nám samozřejmě dá minuty. Můžeme to rychle udělat na kalkulačce, nebo vypočítat z hlavy. Já to udělám na kalkulačce jenom na ukázku. Vezmeme tohle a vydělíme 60. Jednoznačně se dostaneme blízko ke 40 Znovu, je to něco, co můžete dělat zpaměti, ale 40 minut. Přibližně 40 minut trvá dosažení finální koncentrace 0,01 M. Ok, podívejme se na část c. Máme vypočítat poločas rozpadu. Z předešlého videa pro reakci prvního řádu, poločas rozpadu se rovná 0,693 děleno rychlostní konstantou k. Rychlostní konstanta pro tuhle reakci je 6,7 krát 10 na minus 4. Poločas rozpadu se rovná 0,693 děleno 6,7 krát 10 na minus 4. To bylo jedna lomeno sekundy. Můžeme na kalkulačce vypočítat poločas rozpadu. Máme 0,693 děleno 6,7 krát 10 na minus 4. Dostaneme 1034. Takže t 1/2, což je poločas rozpadu, je 1034 a jednotky jsou sekundy. Tohle by bylo jedna lomeno jedna lomeno sekundy, takže sekundy. 1034 sekund. Kdybyste to chtěli převést na minuty, mohli byste to vydělit 60 sekundami. To nám dá 17, řekněme přibližně 17 minut. Takže zaokrouhleně 17 minut je poločas rozpadu. Vzpomeňte na předešlé video, co je poločas rozpadu. Takže když jsme začali s, pamatujete, začali jsme s koncentrací 0,05 M. To byla naše počáteční koncentrace. Poločas rozpadu je jak dlouho nám trvá zbavit se poloviny počáteční koncentrace. Jak dlouho trvá dostat se z 0,05 M na polovinu, což je 0,0250 M. To je poločas rozpadu. Trvá to 17 minut. Trvá 17 minut, aby se koncentrace cyklopropanu zmenšila z 0,05 M na 0,025 M. Jak dlouho by trvalo dosažení koncentrace 0,0125 M? Tato koncentrace je polovina z 0,025 M takže to trvá dalších 17 minut. Trvá to dalších 17 minut. Více o poločase rozpadu v minulém videu.
video