Přihlásit se

Proč není definováno dělení nulou?

Komik Steven Wright, a myslím, že jej můžeme označit i za filosofa, kdysi poznamenal, že „černé díry jsou tam, kde Bůh dělil nulou“ a nepustím se do fyzikálního vysvětlení, metafora není v určitých ohledech přesná. Ale je zvláštně vhodná, neboť černé díry jsou to, kde se, zdá se, naše současné chápání fyziky rozpadá. a dělení nulou, jednoduché jak se zdá, je místo, kde se rozpadá matematika. Výsledek této operace není v matematice definován. „Není definováno“ v matematice se může jevit jako velmi podivná myšlenka. Ale opravdu to znamená přesně to, co to znamená. Matematici nikdy neřekli, co znamená dělit nulou, jaká je ta hodnota. A důvod, proč to neudělali je, že nemohli přijít s dobrou odpovědí. Není tu vhodná odpověď, žádná dobrá definice. Proto, dělíme-li kterékoli nenulové číslo nulou, výsledek nebude definován. Sedm děleno nulou, osm děleno nulou, minus jedna děleno nulou. Říkáme, že všechny tyto věci nejsou definovány. Asi řeknete: „Pokud to nemůžeme definovat, alespoň zkusme najít definici, co to znamená, když nenulové číslo vydělíme nulou“. Udělejme to teď. Vezměme nejjednodušší z nenulových čísel - jedničku. Ale mohli jsme to udělat s kterýmkoli nenulovým číslem Vzhledem k tomu, že nevíme, vlastně hledáme, co znamená dělit nulou, zkusme opravdu malé kladné číslo. Zkusme dělit velmi malým kladným číslem a podíváme se, co se stane, když se dostaneme blíže k nule. Zkusme dělit 0,1. Dostaneme výsledek 10. Dělíme-li 1 děleno 0,01, pak dostaneme 100. Když půjdu opravdu blízko k nule, jestliže dělím 1 děleno 0,000001. Není to ani desetina, setina,…, je to miliontina. Jedna děleno miliontinou, dostaneme jeden milion! Vidíme tu souvislost, dělíme-li 1 menšími a menšími kladnými čísly, dostáváme větší a větší hodnotu. Na základě toho možná řeknete: „Mám nějakou definici pro 1 děleno nulou. Možná můžeme říct, že 1 děleno nulou je plus nekonečno.“ Jak se dostáváme k menším kladným číslům, dostáváme zde super velká čísla. Váš kamarád by mohl říct: „Fungovalo to, když jsme dělili kladnými čísly blízko 0, ale co se stane, když budeme dělit zápornými čísly, která se blíží nule?“ Tak je vyzkoušejme. 1 děleno minus 0,1 bude minus deset. 1 děleno minus 0,01 bude minus 100. Když půjdeme až k 1 děleno minus 0,000001, napsal jsem stejný počet nul, dostaneme minus 1 milion. Budeme-li pokračovat v dělení jedné zápornými čísly blíž a blíž k nule, dostaneme velmi rozdílné odpovědi. Začneme se přibližovat k minus nekonečnu. Zde tvrdíme, že to bude plus nekonečno, ale úplně stejnou metodou zde vychází, že by to mohlo být velmi odlišné číslo! Záporné nekonečno je přesně opačným směrem. Můžete tedy říci, na základě stejného argumentu, že to bude minus nekonečno. Právě proto matematici říkají, že zde neexistuje správná odpověď. Zejména taková, která je konzistentní se zbytkem matematiky. Mohli by říct, že se to rovná 42, nebo něco takového, ale to by nedávalo žádný smysl! Není to žádná z těchto hodnot a nebylo by to v souladu s tím ostatním, co známe. A tak celou věc označují jako nedefinovanou.
video