Jak poznat lineární funkci

Šárka pracuje s funkcí, která obsahuje následující body. Je tato funkce lineární, nebo nelineární? Vy už určitě víte, jak se pozná lineární funkce, ale pojďme si to společně ještě trošku zopakovat. U lineární funkce, když máme nějakou změnu x, která je stejná, když se nám x mění o nějakou stejnou hodnotu, tak se nám i y musí měnit o stejnou hodnotu, ta změna musí být konstantní. Pokud se při změně x mění y o stále stejnou hodnotu, pak se jedná o lineární funkci. Pokud tomu tak není, tak se jedná o funkci nelineární. My tady vidíme, že se nám tady x stále mění o 1, mezi těmito jednotlivými body, takže by tedy změna y měla být pokaždé také stejná. Když se nám třeba někdy změní x o 1 a pak by se nám x změnilo třeba o 2, tak vezmeme tu změnu y a vydělím to tou změnou x, to už určitě znáte. Pojďme si to tady dolů jenom trošku shrnout. Máme-li lineární funkci, tak tam známe takový hezký vzoreček, změna y lomeno změna x, vyjadřujeme také takto, delta y lomeno delta x. A tady tato hodnota musí být u lineární funkce vždy konstantní, neměnná, pořád stále stejná. Potom se jedná o lineární funkci, jak už jsme si řekli. Pojďme se podívat na ty naše hodnoty nahoře. Vidíme, že x se tady pořád a stále, jak už jsme řekli, mění o 1. Z 1 bodu k druhému. A jaká bude změna u y? Pojďme se tady na to podívat, jestli je konstantní. Tady máme změnu y + 3, hodnota y nám stoupla o 3. Tady ale, pozor, nám hodnota y stoupla o 5, takže už teď vidíme, že to nebude konstantní, ale pojďme se ještě podívat dál. Tady se hodnota y změnila dokonce o 7 do plusu a tady až o 9, takže vidíme, že ta změna y se nám zvyšuje. Takže my hned vidíme, že tato hodnota rozhodně není konstantní, takže hned můžeme říct, že ta funkce není lineární, je to tedy nelineární funkce. Pokud byste si to chtěli ještě trošku lépe představit, můžeme si to zakreslit do grafu. Takže u y máme hodnoty do 35, takže můžeme jít po pěti, 10, 20, 30, 40, tak, 10, 20, 30, 40. A u x máme 1 až 5, takže takto jednoduše. Tak si pojďme zakreslit ty hodnoty. 1 a 11, to bude někde zhruba tady, 2 a 14, 2 a 14, to bude někde těsně pod 15. 3 a 19, těsně pod dvacítkou, tady někde, 4 a 26, to bude tady a 5 a 35, to je tady. Takže hned vidíte, že nám to rozhodně netvoří přímku, ta by vypadala nějak třeba takto, vidíme, že to opravdu, ty body, netvoří přímku, a tedy to nemůže být lineární funkce, protože grafem lineární funkce je vždy přímka. My naopak vidíme, že tady nám to někam do výšin stoupá, protože, jak už jsme řekli, tak nám tady stoupala i změna y, se nám zvyšovala, takže můžeme s klidným srdcem opravdu říct, že tato funkce je nelineární.