Základy kinematiky
Základy kinematiky (3/19) · 11:45

Výpočet průměrné rychlosti Jednoduchý příklad výpočtu času, pokud máme zadanou dráhu a rychlost. Řešeno skalárně i vektorově.

Teď, když víme něco o vektorech a skalárech, zkusme použít to, co o nich víme, na běžné příklady z hodin fyziky. A jsou to také běžné každodenní problémy. Zkoušíte přijít na to, jak daleko jste došli nebo jak rychle se pohybujete nebo jak dlouho to může trvat, než dorazíte na nějaké místo. Takže: Pokud byl Shantanu schopný urazit 5 km na sever během 1 hodiny ve svém autě, jaký byl jeho průměrný vektor rychlosti? Zopakujeme si trochu, co víme o vektorech a skalárních veličinách. Máme dáno, že urazil dráhu 5 km na sever, takže je daná velikost dráhy, 5 km. To udává, jak daleko se přemístil, a také je daný směr. Urazil dráhu dlouhou 5 km, dráha (vzdálenost) je skalární veličina. Ale když přidáme směr, dostáváme dráhu (posuv). Toto je vektorová veličina. Urazil 5 km na sever. A zvládl to za 1 hodinu ve svém autě. Jaký byl jeho průměrný vektor rychlosti? Takže vektor rychlosti... existuje řada způsobů, jak jej definovat. Ale rychlost s daným směrem je vektorová veličina. A způsob, jak můžeme rozlišit mezi vektory a skalární veličinou, je, že přidáme malou šipku nad symbol veličiny, obvykle jsou tučně, mohou mít jiný typ písma a mají nad sebou šipku, což říká, že nás nezajímá jenom hodnota nebo velikost, ale že nás zajímá i směr. Šipka znázorňuje, že se jedná o vektorovou veličinu. Takže vektor rychlosti udává změnu v pozici včetně směru změny pozice. Můžete říct, že se jedná o posunutí nebo dráhu, dráha se značí písmenem ‚s‛. Šipka nám říká, že se jedná o vektorovou veličinu... to je posunutí. Možná přemýšlíte, proč nepoužívají pro dráhu ‚d‛? Bylo by přirozenější použít první písmeno. A podle mého je to proto, že až začnete derivovat, budete používat ‚d‛ pro něco úplně jiného, právě pro derivace. A tak by bylo ‚d‛ nepřehledné, a proto používáme ‚s‛ pro dráhu. Pokud má někdo lepší vysvětlení, určitě mi to napište jako komentář k tomuto videu a já to doplním v dalším videu. Vektor rychlosti je tedy dráha (posuv) děleno časem. Pokud to chci psát podobně i pro skalární veličiny, mohl bych napsat velikost rychlosti jako „speed"... a napíši slovo, ale nepleťte si to s posuvem... Napíši slovo „rate" pro velikost rychlosti. Toto je vektorová verze, pro ty, kterým na směru záleží. Pokud na směru nezáleží, měli byste velikost rychlosti, takže tato velikost rychlosti se rovná dráze (vzdálenosti), kterou urazíte, děleno časem. Takže těmto dvěma můžeme říkat vzorečky nebo bychom jim mohli říkat definice, ačkoliv myslím, že je to celkem intuitivní. Jak rychle se něco pohybuje, říkáte, jak daleko se něco dostalo za určitý čas. Tyto v podstatě říkají stejnou věc. Zde na směru záleží, takže pracujete s vektorovou veličinou. A zde se tolik o směr nestaráte, a tak používáte vzdálenost, což je skalár, a velikost rychlosti, což je skalár. A zde vidíte dráhu (posuv) a vektor rychlosti. Teď když máme toto za sebou, zkusme vymyslet, jaký byl jeho průměrný vektor rychlosti. A toto klíčové slovo „průměrný" je zajímavé. Protože je možné, že se jeho vektor rychlosti měnil po celou dobu. Ale pro zjednodušení budeme předpokládat, že se jedná jakoby o konstantní rychlost nebo že to, co počítáme, je jeho průměrný vektor rychlosti. Ale netrapte se tím. Můžete předpokládat, že se v daném časovém úseku neměnil. Takže jeho vektor rychlosti je... Jeho dráha byla 5 km na sever. Dráha byla 5 km. Napíši to velkým písmenem. Napíši to... 5 km na sever. Za určitý čas. A aby bylo jasno, toto je změna času. Někdy... Toto je také změna času. Někdy uvidíte zapsáno pouze ‚t‛. A někdy uvidíte, že je napsán i tento malý trojúhelník, písmeno delta, před ním. A to znamená „změna". Vypadá to jako velmi důležitá, pokročilá matematika. Ale trojúhelník před něčím jen doslova znamená „změna". Toto je změna v čase. Takže jde 5 km na sever. A trvalo mu to 1 hodinu. Změna času byla 1 hodina. Napíši to tady. Děleno 1 hodinou. Toto se rovná, pokud se podíváte jen na čísla, je to 5/1. Zapíši to jako 5/1 kilometrů... A s jednotkami musíte zacházet ve zlomku stejně jako s čísly. 5/1 kilometrů za hodinu na sever. Mohli byste říct, že je to stejné jako 5 kilometrů za hodinu severně. Toto je 5 kilometrů za hodinu na sever. A to je jeho průměrný vektor rychlosti, 5 kilometrů za hodinu. Ale musíte být opatrní, musíte říct na sever, pokud chcete vektor rychlosti. Pokud někdo řekne jen 5 km za hodinu, pak udává velikost rychlosti neboli skalární rychlost, skalární veličinu. Musíte udat směr, aby se jednalo o vektorovou veličinu. Mohli byste udělat to samé, pokud někdo řekne: „Jaká byla jeho průměrná velikost rychlosti v tomto čase?" Mohli byste říct: „Jeho průměrná velikost rychlosti by byla velikost dráhy, kterou urazil..." ...teď se nestaráme o směr... Je to 5 kilometrů a urazí tuto vzdálenost za 1 hodinu. Jeho změna času je 1 hodina. Je to to samé jako 5 kilometrů za hodinu. Takže znovu. Udáváme zde pouze velikost. Jedná se o skalární veličinu. Pokud chcete vektor, musíte dodat „na sever". A možná teď říkáte: „Moment, v předchozím videu jsme používali metry za sekundu." Zde jsem vám dal kilometry nebo kilometry... záleží na tom, jak to chcete vyslovovat... ...kilometry za hodinu. Co když to někdo bude chtít v m/s nebo co když chci pochopit a rozumět tomu, kolik metrů urazil za sekundu? A to už je příklad na převod jednotek. A myslím, že neuškodí na tom teď zapracovat. Pokud bychom to chtěli převést na metry za sekundu, jak bychom to udělali? První krok je vědět, kolik metrů urazíme za hodinu. Takže vezmeme v úvahu 5 km/h a chceme to převést na metry. Dám metry do čitatele a kilometry do jmenovatele. A důvod, proč to dělám? Protože kilometry se vykrátí s kilometry. A kolik metrů je obsaženo v kilometru? V každém kilometru je 1000 metrů. 1000 metrů na 1 kilometr. A dal jsem si to tady tak, aby se kilometry vykrátily. Takže tyto dva se vykrátí. A pokud násobíte, dostáváte 5... A pak jediná jednotka, kterou máte... Měl bych říct 5 000, máte 5 krát 1 000. To je... Napíši to. 5 krát... Udělám to stejnou barvou. 5 krát 1 000, jen jsem vynásobil čísla. Když něco násobíte, můžete zaměnit pořadí. Násobení je komutativní... Vždycky se mi to špatně vyslovuje. A pak jednotky. V čitateli máte metry. A ve jmenovateli máte hodiny. Metry za hodinu. Toto se rovná 5 000 metrů za hodinu. Můžete říct: „Sale, víš... Vím, že 5 kilometrů je to samé co 5 000 m. To bych zvládl z hlavy." A pravděpodobně byste to zvládli. Ale toto krácení jednotek nebo to, čemu se často říká „rozměrová analýza", může být užitečné, když začnete s opravdu komplikovanými záležitostmi s méně intuitivními jednotkami než zde. Ale vždycky byste měli ke kontrole použít selský rozum. Víte, že pokud urazíte 5 km v hodině, tak je to spousta metrů. Takže byste měli dostat větší číslo. Pokud budete mluvit o metrech za hodinu. A teď, když chceme provést převod na sekundy, zkusme si to selským rozumem. Pokud něco urazí určitou vzdálenost za hodinu, mělo by to urazit mnohem menší vzdálenost za sekundu. Nebo 1/3 600 hodiny. Protože tolik je hodin v 1 sekundě. To je naše kontrola. Měli bychom dostat menší číslo, než toto, pokud chceme převést na metry za sekundu. Ale proveďme to za pomoci rozměrové analýzy. Chceme vykrátit hodiny a chceme, aby nám zůstaly sekundy ve jmenovateli. Nejlépe to provedeme vykrácením hodin ve jmenovateli, když budeme mít hodiny v čitateli. Máte hodiny lomeno sekundy. Kolik hodin je za sekundu? Nebo přemýšlejte jinak. Jedna hodina... Přemýšlejte o větší jednotce. V jedné hodině je kolik sekund? Máte 60 sekund za minutu krát 60 minut za sekundu... minuty se vykr.... Promiňte! Krát 60 minut za hodinu. Minuty se vykrátí. 60 krát 60 je 3 600 sekund za hodinu. Pokud to převrátíte... Řekněme, že 3 600 sekund je v každé hodině. Pokud to převrátíte, dostanete 1/3 600 hodin za sekundu. Takže 1 hodina je to samé co 3 600 sekund. A tak se tato hodina vykrátí s touto a pak násobíte nebo dělíte tato čísla. A dostáváte... Toto se rovná 5 000 děleno 3 600 metrů za... – ve jmenovateli zbyly jen sekundy – metrů za sekundu. A pokud vydělíme oba, čitatel a jmenovatel... Mohu to vypočítat, ale protože toto video už je trochu moc dlouhé, vytáhnu svou spolehlivou kalkulačku, abych ušetřil čas, 5 000 děleno 3 600, což by mělo být to samé co 50 děleno 36, je to 1,3... zaokrouhlím to, 1,39. To se rovná 1,39 metrů za sekundu. Shantanu jel ve svém autě celkem pomalu. A to jsme věděli už od pohledu na toto. 5 kilometrů za hodinu – to je rychlost, kdy se auto pohybuje hodně pomalu.
video