Základy kinematiky
Základy kinematiky (6/19) · 5:00

Příklad výpočtu dráhy z času a rychlosti Jednoduchý příklad výpočtu dráhy, pokud máme zadanou rychlost a čas.

Pojďme vypočítat ještě jeden příklad týkající se dráhy, rychlosti a času: Pokud se Marcia pohybuje 1 minutu rychlostí 5 metrů za sekundu na jih, jaká bude její dráha? Víme, že rychlost se rovná dráze děleno časem. Znovu připomínám, že jde o časový rozdíl, ale běžně říkáme jen „čas“. A pokud si s tím trochu pohrajete, vlastně jen vynásobíte obě strany časem, vynásobíte obě strany proměnnou "t", dostanete dráhu... – protože toto se vykrátí – ...dostanete dráhu. A já to tu převrátím, budu psát na levou stranu to, co je vpravo. Takže dostaneme, že dráha se rovná čas krát rychlost nebo rychlost krát čas, rovná se rychlost krát čas neboli přírůstek času. Zde se nás tedy ptají na dráhu, ptají se, jakou dráhu Marcia urazila, a říkají, že se pohybuje jednu minutu. Takže tato jedna minuta, to je čas neboli časový rozdíl, vlastně jde o časový interval. Jako kdybych řekl, že na stopkách byla 0, když vyšla, a na konci 1 minuta. Nebo kdyby vyrazila ve 3:05, dorazila by ve 3:06, jedná se skutečně o časový přírůstek. Nebudu zde psát delta, což je způsob, se kterým se setkáte nejčastěji, ale chci říct, že v rámci tohoto příkladu jde o totéž, protože někdy uvidíte v zápisu delta. Takže čas t je v našem příkladu jedna minuta při 5 metrech za sekundu směrem na jih. Tohle zde je rychlost (vektorová), máme danou velikost, která je 5 metrů za sekundu, to je skalární rychlost (bez směru). A také máme daný směr – na jih. Takže tato veličina je 5 metrů za sekundu na jih. Můžeme si říct, no, pokud chceme znát dráhu, tak dráha se rovná 5 metrů za sekundu na jih krát 1 minuta. Problémem zde je, že když hovoříme o dráze, přemýšlíme o velikosti posunu, takže půjde o nějakou vzdálenost a nějaký směr. Směr tu je, ale nechceme žádné další jednotky. A když to tady prostě jen vynásobíme, tak máme tady minutu, ale sekundy ve jmenovateli. Nemůžete jen tak vykrátit minuty a sekundy. Nemůžete říct, že výsledek je pět, a mít zde něco divného. Aby všechno bylo v pořádku, musíte buď převést 5 metrů za sekundu na metry za minutu, nebo to řeknu jinak, musíte převést 5 metrů za sekundu na nějaké množství metrů za minutu, ne 5 metrů za minutu, bude to jiné číslo, nebo musíte převést 1 minutu na sekundy. Tedy alespoň mého názoru je snazší převést 1 minutu na sekundy, tak to udělejme. Takže máme to samé, 1 minutu, krát... A chceme se zbavit minuty, minuta je teď vlastně čitatel, můžeme psát lomeno jedna, ale je to čitatel, proto chceme dělit minutami a chceme násobit sekundami. Chceme sekundy v čitateli. A kolik sekund je v jedné minutě? Máte 60 sekund v každé minutě. A tak se minuty zde vykrátí s těmito minutami a vychází 5 metrů za sekundu na jih krát 60 sekund. Teď je to v pohodě, protože už tam máte sekundy a sekundy: Napsal jsem tam „sec“, ale tohle je také „sec“. Takže teď máte sekundy lomeno sekundy, ty se vykrátí, takže dráha se bude rovnat 5 krát 60 a jednotky, které zbyly, jsou metry, – všechny časové jednotky jsme vykrátili – a jsou to metry směrem na jih. To se rovná 5 krát 60, tedy 300 metrů na jih. A máme hotovo. Vyšlo nám, jakou dráhu urazila. Kdyby chtěli jen vzdálenost, lze říci, že urazila 300 metrů, to by byla skalární veličina bez směru, která představuje velikost dráhy, kterou urazila.
video