Základy kinematiky
Přihlásit se
Základy kinematiky (16/19) · 9:09

Pohyb těles – volný pád Příklad na volný pád. Výpočet je prováděn přes průměrnou rychlost, ne přes pohyb rovnoměrně zrychlený.

Vítejte zpátky. Udělám mnoho příkladů na pohyby těles, protože si myslím, že se naučíte víc tím, že uvidíte někoho, jak je řeší a přemýšlí nahlas, než z rovnic. Mám divný pocit, že jsem možná nadělal víc škody než užitku a zmátl vás tím, co jsem udělal v posledních videích, takže doufám, že odčiním jakoukoli škodu, pokud nějaká nastala nebo lépe... ...doufám, že se z toho poučíte a dáme se do učení. Začněme s obecným příkladem. Řekněme, že jsem na vrcholu útesu a skočím... ...místo házení něčeho, jen prostě skočím z útesu. Nebudeme se trápit s mým pohybem ze strany na stranu, pouze předpokládáme, že padám přímo dolů. Můžete se dokonce myslet, že mě někdo upustil z vrcholu útesu. Je to trochu morbidní, ale předpokládejme, že se mi nic zlého nestane. Řekněme, že na vrcholu útesu je moje počáteční rychlost... ...počáteční rychlost je 0, protože stojím před tím, než mě někdo upustí nebo než skočím. V dolní části útesu je má rychlost 100 metrů za sekundu. Moje otázka je, jaká je výška útesu? Myslím, že právě teď je vhodné představit pojem směr rychlosti a ukázat vám tuto skalární veličinu. Předpokládejme, že směr nahoru je kladný a dolů záporný. Moje rychlost je vlastně 100 metrů za sekundu dolů... Mohl jsem si ale myslet i opak. Konečná rychlost je 100 metrů za sekundu dolů, a protože jsme řekli, že dolů je negativní a tíhová síla vás vždy táhne dolů, řekněme, že naše zrychlení je rovno tíhovému zrychlení, které se rovná -10 metrů za sekundu na druhou. Toto jsem napsal s předstihem, protože když se zabýváme házením nebo skákáním nebo čímkoliv na této planetě, mohli bychom použít právě tuto konstantu... správně je 9,81, ale chci počítat bez kalkulačky, tak se budu držet čísla -10 metrů za sekundu na druhou. Táhne mě to dolů, to je důvod, proč je tam minus. Moje otázka zní... Znám svou počáteční rychlost, znám svou konečnou rychlost, těsně předtím než dopadnu na zem nebo přesně když dopadnu na zem. Jaká je dráha? Co v tomto případě znamená dráha? Dráha bude výška útesu. Jak ji zjistíme? Jaký vzorec známe pro výpočet dráhy nebo vlastně změny dráhy... ...ale v tomto případě je to totéž. Změna dráhy se rovná průměrné rychlosti. Když jste to probírali na střední škole nebo na základní škole, neříkali jste průměrná rychlost, protože jste předpokládali konstantní rychlost... ...průměrná a okamžitá rychlost byl vlastně stejný pojem. Nyní, protože rychlost se mění, budeme říkat průměrná rychlost. Takže změna dráhy se rovná průměrné rychlosti krát čas. To byste už měli intuitivně chápat. Rychlost je opravdu jen dráha dělená časem nebo změna dráhy dělena změnou času nebo změna dráhy dělena změnou času je rychlost. Dovolte mi, abych to změnil na změnu času. Protože předpokládáme, že jsme začali dráhou rovnající se 0 a předpokládáme, že počáteční čas je roven 0, můžeme napsat, že dráha se rovná průměrné rychlosti krát čas. Možná, že později uděláme příklady, kdy nezačínáme v čase 0 nebo dráze 0 a v tom případě, budeme muset být trochu více formální a říkat, že změna dráhy se rovná průměrné rychlosti krát změně času. To je vzorec, který známe a uvidíme, co zjistíme. Můžeme zjistit průměrnou rychlost? Průměrná rychlost je jen průměr počáteční rychlosti a konečné rychlosti. Průměrná rychlost se rovná průměru těchto dvou čísel... ...takže, (-100 plus 0) děleno 2 ...jen jsem vypočítal průměr... ...se rovná -50 metrů za sekundu. Rychlost jsme zjistili. Takže zvládneme zjistit čas? Víme, že rychlost nebo změna rychlosti se rovná konečná rychlost minus počáteční rychlost. To není nic zvláštního, nemusíte si to pamatovat. Snad už chápete, že změna je jen konečná rychlost minus počáteční. A to se rovná zrychlení krát čas. Takže jaká je změna rychlosti v této situaci? Konečná rychlost je -100 metrů za sekundu a počáteční rychlost je 0, takže změna rychlosti se rovná -100 metrů za sekundu. Občas jednotky používám a občas ne, ale myslím, že chápete, co dělám. Toto se rovná zrychlení krát čas. Co je zrychlení? To je -10 metrů za sekundu na druhou, protože padám přímo dolů... ...-10 metrů za sekundu na druhou krát čas. To je velice jednoduchá rovnice. Pojďme obě strany vydělit zrychlením, které je -10 metrů za sekundu na druhou. Dostanete, že čas se rovná... ...minusy vykrátíme, protože záporný čas je složitá věc a my předpokládáme kladný čas... a je dobře že nám vyšel kladný... ...ale minusy se vyruší a dostáváme čas je roven 10 sekundám. Tady to máme. Vyřešili jsme čas, vyřešili jsme průměrnou rychlost, a tak nyní můžeme zjistit výšku útesu. Dráha se rovná průměrné rychlosti -50 metrů za sekundu krát 10 sekund. Dráha...teď to pro vás bude zajímavé ...dráha bude -500 metrů. Možná vám to nedává smysl... ...co vlastně -500 metrů znamená? Je to správně, protože tento vzorec je vlastně změnou dráhy. Řekli jsme, že kdybychom počítali formálně, šlo by o změnu dráhy. Takže pokud máme útes... ...změním barvy... a pokud předpokládáme, že začneme právě v tomto bodě a tato dráha je rovna 0, pak země, pokud je útes 500 metrů vysoký... ...vaše konečná dráha... ...a tady počáteční dráha... ...vaše konečná dráha bude -500 metrů. Mohli jsme to udělat obráceně. Mohli jsme říct, to je 500 metrů, a pak je to 0, ale to na čem záleží je změna dráhy. Říkáme, že od vrcholu útesu na zem je změna dráhy -500 metrů. A minus...na základě naší dohody znamená minus směrem dolů, takže změna je 500 metrů dolů a to je výška útesu. To je docela zajímavé. Vylezete-li na 500 metrů vysoký útes... ...500 metrů je asi 1 500 stop, tedy zhruba výška velmi vysokého mrakodrapu, jako třeba Světové obchodní centrum nebo Sears Tower. Pokud skočíte z takové výšky, předpokládejme nulový odpor vzduchu a to je velký předpoklad nebo pokud jste upustili minci... ...protože mince má velmi malý odpor vzduchu... ...pokud jste upustili minci z vrchu Sears Tower nebo podobné budovy, tak v dolní části bude mít rychlost 100 metrů za sekundu. To je extrémě rychle a právě proto byste to neměli dělat, protože to je dost rychle na to někoho zabít, a já vás nechci navádět k neplechám pokud jste lotři. Je to prostě zajímavé, že fyzika umožňuje řešit tyto situace. V dalším videu uděláme další příklady a doufejme, že si uvědomíte, že se všechno opravdu redukuje na průměrnou rychlost... ...změna rychlosti je zrychlení krát čas a změna vzdálenosti se rovná změna času krát průměrná rychlost, což jsme si právě teď ukázali. Na viděnou v příštím videu.
video