Základy kinematiky
Základy kinematiky (12/19) · 14:16

Zrychlení při vzletu z letadlové lodi Použití toho, co víme o vzletové rychlosti a délce vzletové dráhy k určení zrychlení.

Zajímalo by mě, jak velké zrychlení zažije pilot, nebo pilot a letadlo, když potřebuje vzlétnout z letadlové lodi? Našel jsem na internetu nějaké statistiky. Toto je obrázek F/A-18 Hornet. Má vzletovou rychlost 260 kilometrů za hodinu. To znamená rychlost 260 kilometrů za hodinu v tomto směru, pokud vzlétá z této letadlové lodi třídy Nimitz. Tady jsem si také podíval a zjistil jsem, že délka ranveje nebo bych možná měl říct katapultovací dráhy, protože tato letadla nevzlétají jen vlastní silou. Mají sice vlastní trysky, ale zároveň jsou katapultována aby měla opravdu velká zrychlení při výletu z letové paluby této lodi. Délka ranveje lodi třídy Nimitz je zhruba 80 metrů. Odtud tedy vzlétají. A potom přilétávají a přistávají tady. Ale mě zajímá to vzlétání. Abych to mohli zjistit, pojď nalézt... Pojďme nalézt zrychlení a z něj pak můžeme zjistit, jak dlouho bude trvat, než budou katapultovány z letové paluby. Vypíši tedy všechna čísla. Mohl bych tedy říct, že vzletová rychlost je 260 km/h... napíši to. To tedy musí být naše konečná rychlost letadla při opuštění lodi, pokud chceme létat. Naše počáteční rychlost tedy bude 0, a znovu použiji konvenci, že směr rychlosti je implicitně zadán. Kladná rychlost znamená směr pro vzlet, záporná znamená směr opačný. Moje počáteční rychlost je 0, označím ji jako vektor. Má koncová rychlost musí být 260 kilometrů za hodinu. Všechno chci převést na metry a sekundy proto, abych mohl, alespoň v případě metrů, použít délku své ranveje v metrech. Pojďme to tedy udělat v metrech za sekundu. Mám pocit, že bude také jednodušší porozumět zrychlení v těchto jednotkách. Pokud tedy chceme toto převést na sekundy, dáme hodiny do čitatele. Jedna hodina, aby se to pokrátilo s touto hodinou, se rovna 3 600 sekund. Napíši jen 3 600 s. Dále pak, pokud to chceme převést na metry, máme 1 000 metrů v 1 kilometru. Tento 1 km se pokrátí s těmito kilometry. Kdykoliv děláte jakýkoliv druh rozměrové analýzy, tak by jste měli vidět, zda to dává smysl. Pokud jedu 260 km/h, měl bych jet mnohem méně kilometrů za sekundu, protože sekunda je mnohem menší jednotka času. To je důvod proč to dělíme 3 600. Pokud můžu ujet určitý počet kilometrů za hodinu (za sekundu), měl bych být schopen ujet mnohem více metrů za stejný čas, což je důvod, proč násobíme 1 000. Pokud tohle vynásobíte, hodiny se pokrátí, kilometry se pokrátí a dostanete 260 krát 1 000 děleno 3 600 metrů za sekundu. Vezmu si tedy mou důvěryhodnou kalkulačku TI-85 a spočítám to. Mám tedy 260 krát 1 000 děleno 3 600. Zaokrouhlím to na 72, protože zhruba tolik platných číslic tu můžu předpokládat. 72 metrů za sekundu. Vše co jsem zatím udělal, bylo převedení vzletové rychlosti. Dostáváme tedy 72 metrů za sekundu. To musí být naše konečná rychlost po zrychlení. Pojďme tedy přemýšlet nad tím, jaké by to zrychlení mohlo být, pokud známe délku ranveje a předpokládáme-li, pro zjednodušení, konstantní zrychlení. Jaké tedy konstantní zrychlení musí být? Pojďme nad tím tedy trochu popřemýšlet. Celková dráha...udělám ji fialovou... celková dráha bude rovna naší průměrné rychlosti během zrychlování, krát změna času, nebo-li doba, jakou nám bude trvat zrychlování. Jaká je tady průměrná rychlost? Bude to (naše konečná rychlost plus naše počáteční rychlost) děleno 2. Je to jen průměr počáteční a koncové. Můžeme to udělat díky tomu, že pracujeme s konstantním zrychlením. A jaká je naše změna času? Naše změna času představuje dobu, kterou nám zabere zrychlování na tu rychlost. Nebo jiný způsob, jak si to představit: je to naše změna rychlosti dělená naším zrychlením. Pokud se snažíme dostat na 10 metrů za sekundu nebo se snažíme jet o 10 metrů za sekundu rychleji, a zrychlujeme o 2 metry za sekundu na druhou, zabere nám to 5 sekund. Nebo pokud to chcete vidět explicitně napsáno ve vzorci, víme, že zrychlení je rovno změně rychlosti děleno změnou času. Vynásobíte obě strany změnou času a vydělíte obě strany zrychlením... Pojďme to tedy udělat. Vynásobíme obě strany změnou času a podělíme zrychlením. Vynásobíme změnou času a podělíme zrychlením. A dostanete...to se vykrátí... a dostanete...to se vykrátí... a dostanete, že změna času je rovna změně rychlosti děleno zrychlením. Změna rychlosti děleno zrychlením. Jaká je tedy změna rychlosti? Změna rychlosti... toto tedy bude změna rychlosti dělená zrychlením. Změna rychlosti je to stejné, jako konečná rychlost minus počáteční rychlost a to celé dělené zrychlením. Tuto ‚delta t‛ část tedy můžeme přepsat, jako (naše konečná rychlost minus naše počáteční rychlost) děleno zrychlení. Tímto jednoduchým odvozením jsme dostali velmi dobrý výsledek. Pokud se propracujeme touto matematikou... ...pokusím se psát trochu větším, vidím, že mé písmo se zmenšuje... ...můžeme naši změnu polohy vyjádřit, jako produkt těchto dvou věcí. A co je na tom tak skvělé? Napíši to takto. Toto je (naše konečná rychlost plus naše počáteční rychlost) krát (naše konečná rychlost minus naše počáteční rychlost). To celé děleno (2 krát naše zrychlení). Naše předpokládané konstantní zrychlení. A pravděpodobně si pamatujete z hodin algebry, že to má tvar (a plus b) krát (a minus b), takže to bude rovno... můžete to pronásobit a můžete zjistit v našem seznamu videí o algebře, jak vynásobit takové dva binomické členy, ale tento čitatel...napíši ho v modré... ...bude roven naší koncové rychlosti na druhou minus naše počáteční rychlost na druhou. To je rozdíl druhých mocnin. Můžete ho převést na (součet dvou výrazů) krát (rozdíl dvou výrazů). Když tedy tyto dva vynásobíte, dostanete tady toto děleno (2 krát zrychlení). Skvělé na tom je to, že jsme zvládli odvodit vzorec, který pracuje jen se změnou polohy, naší konečnou rychlostí, naší počáteční rychlostí a zrychlením. A všechny tyto věci kromě zrychlení známe. Víme, že naše dráha je 80 metrů. Víme, že naše konečná rychlost, před tím, než ji umocníme, bude 72 metrů za sekundu. A víme, že naše počáteční rychlost je 0 metrů na sekundu. A všechny tyto informace tedy můžeme použít pro výpočet našeho zrychlení. Tento vzorec jste už mohli někdy vidět. Dráha, někdy zvaná vzdálenost, pokud pracujete jen se skaláry. A my opravdu pracujeme jen se skaláry. V tomto videu pracujeme jen s velikostmi všech těchto veličin. Uvažujeme jen v jedné dimenzi. Někdy, ale můžete vidět tento zápis. Někdy vynásobíte obě strany ‚2a‛ a dostanete něco jako toto, kde máte 2 krát velikost zrychlení krát velikost dráhy, což je to stejné jako vzdálenost se rovná konečné rychlosti, velikosti konečné rychlost na druhou minus počáteční rychlost na druhou. Nebo někdy, v některých knihách, to bude napsáno jako 2ad se rovná vf na druhou minus vi na druhou. Vypadá to jako velmi záhadná věc, ale ve skutečnosti to záhadné není. Zrovna jsme to velmi jednoduše odvodili z dráhy,... ...nebo můžete říkat vzdálenost, pokud uvažujete jen skalární hodnotu... ...která je rovna průměrné rychlosti krát změně času. Zatím jsme si tu jen odvodili jistý užitečný vzorec, který většinou v hodinách fyziky odvozovaný není. Pojďme ho teď použít pro vlastní výpočet zrychlení, které pilot zažije, když vzlétá z letadlové lodi třídy Nimitz. Máme tedy 2 krát zrychlení krát vzdálenost...což je 80 metrů... ...krát 80 metrů, bude rovno naší konečné rychlosti na druhou. Jaká je naše konečná rychlost? 72 metrů za sekundu. Takže 72 metrů za sekundu na druhou minus naše počáteční rychlost. Naše počáteční rychlost bude v tomto případě jednoduše 0. Takže to bude jen minus 0 na druhou, což bude prostě 0, takže to ani nemusíme psát. Pro vyjádření zrychlení to jednoduše podělíte, takže toto je to stejné jako 160 metrů... ...pojďme prostě vydělit obě strany 2 krát 80. Pak dostaneme, že zrychlení je rovno 72 metrů za sekundu na druhou děleno 2 krát 80 metrů. A dostaneme toto ...napíši to stejnou stejnou barvou... bude to 72 děleno 160 krát... ... v čitateli máme metry na druhou děleno sekundy na druhou, umocníme jednotky a potom budeme dělit metry. Takže krát...udělám to modře... ...krát 1 děleno metry. Protože máme metry ve jmenovateli. A dostaneme tedy toto. Metry na druhou děleno metry se pokrátí a dostaneme metry za sekundu na druhou. Což je skvělé, protože v takových jednotkách by zrychlení mělo být. Vytáhněme si tedy kalkulačku a zrychlení přesně vypočítejme. Takže máme...Omlouvám se, toto je 72 na druhou, raději to napíši... Toto tedy je... toto bude 72 na druhou. Nerad bych zapomněl na tady tuto část. 72 na druhou děleno 160. Takže máme...můžeme jednoduše použít toto původní číslo co jsme spočítali. Prostě to umocněme a potom podělme 160... Pokud půjdeme na 2 platné číslice, tak dostaneme 33. Dostaneme, že naše zrychlení se rovná 33 metrů za sekundu na druhou. A jen, abyste získali představu, jak velké to zrychlení opravdu je, tak pokud padáte volným pádem nad Zemí, bude vás urychlovat tíhové zrychlení. Takže g bude rovno 9,8 metrů za sekundu na druhou. Toto vás tedy zrychluje 3 krát více, než by vás zrychlovala Země, pokud byste skočili z útesu nebo něčeho podobného. Také se na to můžeme dívat tak, že síla... ...o síle jsme zatím moc nemluvili, budeme o ní později mluvit podrobněji... ... že na tohoto pilota bude působit síla víc než 3 krát větší, než je tíhová síla. Více než 3G. 3G by bylo zhruba 30 metrů za sekundu na druhou, tohle je víc než to. Analogie toho, jak by se pilot cítil, by byla kdyby... Pokud by toto bylo sedadlo, sedadlo pilota, na kterém sedí... Toto je tedy sedadlo a on na něm sedí... ...Pokusím se nakreslit ho co nejlépe, jak sedí na sedadle... To je tedy on, sedící na sedadle, letící v letadle. Toto je pilot a síla, kterou by cítil. Nebo když ho toto zrychluje 33 metrů za sekundu na druhou, je to, jako by ležel na povrchu planety, ale byl 3 krát těžší. Nebo víc než 3 krát těžší. Nebo kdyby ležel... ...nebo kdyby jste leželi, nějak takto... ...řekněme, že tohle jste vy. Toto jsou vaše nohy, toto je váš obličej, toto jsou vaše ruce. Vaše ruce nakreslím tady... A kdyby jste na sobě prakticky měli 2 další lidi... Jen zhruba...snažím se vám jen dát základní představu... Takto byste se cítili „zmáčknutí", kdyby na vás leželi více než 2 lidé. Takže celé jeho tělo se bude cítit 3 krát těžší, než by bylo kdyby jen ležel na pláží nebo podobně. To je, myslím si, velmi zajímavá myšlenka, alespoň pro mě. A teď další otázka, kterou by jsme si mohli položit je, jak dlouho bude to vystřelení z lodi trvat. Pokud zrychluje 33 metrů za sekundu na druhou, jak dlouho mu bude trvat, než se dostane z 0 na 72 metrů za sekundu? Po jedné sekundě tedy pojede 33 metrů za sekundu. Po dvou sekundách pojede 66 metrů za sekundu, takže to zabere... Bude to trvat něco přes 2 sekundy. Můžeme to spočítat přesně, pokud vezmete 72 metrů za sekundu a podělíte to 33. Zabere mu zhruba 2,18 sekund, než bude katapultován z této lodi.
video