Základy kinematiky
Základy kinematiky (9/19) · 5:30

Vzdálenost pro vzlet Airbusu A380 Jak dlouhá ranvej je přibližně třeba pro vzlet letadla?

V předchozím videu jsme si vypočítali, že pokud je vzletová rychlost 280 kilometrů za hodinu... – a pokud mají tyto vektory pozitivní hodnotu, předpokládáme, že jde o směr vpřed vůči ranveji – při této vzletové rychlosti a konstantním zrychlení 1 m/s za sekundu nebo 1 m/s^2 jsme vypočítali, že Airbus A380 by ke vzletu potřeboval asi 78 sekund. V tomto videu chci vypočítat, za použití těchto hodnot, jak dlouhou ranvej letadlo potřebuje? Toto je velmi důležitá otázka, pokud chcete postavit ranvej, na které bude Airbus A380 moci vzlétnout, a asi ji budete chtít mít trošku delší, kdyby vzlet trval déle, než se očekává. Ale jaká je minimální délka ranveje při těchto hodnotách? Takže chceme vypočítat posun neboli jak se daleko letadlo dostane, pokud zrychluje o 1 m/s^2 až na 280 km/h nebo na 78 m/s... ...tady jsem to převedl... při zrychlení až na rychlost 78 m/s. Kolik plochy tohle všechno zabere? Takže můžeme říct, že se tento posun bude rovnat... Takže posun se rovná... můžete se na něj dívat jako na rychlost krát čas. Ale rychlost se v tomto případě mění. Pokud bychom měli stejnou rychlost po celou dobu, stačilo by ji jen vynásobit délkou vzletu a dostali bychom posun. Jenže tady se nám rychlost mění. Ale naštěstí jsme se naučili, že... ...doporučuji vám, abyste se podívali na video o průměrné rychlosti při konstantním zrychlení... Ale pokud máme konstantní zrychlení, – což právě předpokládáme v tomto příkladu – takže pokud předpokládáte, že zrychlení je konstantní, pak můžete zjistit průměrnou rychlost. A průměrná rychlost, pokud je vaše zrychlení konstantní, jen a pouze pokud je zrychlení konstantní, pak průměrná rychlost je průměrem konečné a počáteční rychlosti. A jaká je tedy v této situaci průměrná rychlost? Průměrná rychlost, počítejme v m/s, je naše konečná rychlost, tedy... ...vypočítám to tady dole... Takže průměrná rychlost v tomto příkladu bude konečná rychlost, tedy 78 m/s, plus počáteční rychlost. Ale jaká je počáteční rychlost? Předpokládejme, že začínáme z klidu. Tedy plus 0. A to celé děleno 2. Takže průměrná rychlost v tomto příkladu je 78 děleno 2, je 39 m/s. A hodnota průměrné rychlosti v této situaci – nebo i v jakékoli jiné situaci, ale zde ji můžeme vypočítat tímto vzorcem – z hodnoty průměrné rychlosti můžeme vypočítat posun, a to tím, že vynásobíme průměrnou rychlost časem, který uplyne, tj. časovým rozdílem. Takže víme, že časový rozdíl je 78 sekund, víme, že průměrná rychlost je 39 m/s, jde o průměr z 0 a 78, 39 m/s. Jiný způsob, jak o tom přemýšlet, pokud chcete přijít na vzdálenost, kterou urazí, toto letadlo neustále zrychluje... Nakreslím vám tady malý graf, graf rychlosti v závislosti na čase bude pro toto letadlo vypadat následovně, tohle je čas a tohle je rychlost, letadlo má konstantní zrychlení, začíná na nulové rychlosti, má konstantní zrychlení, směrnice této přímky odpovídá konstantnímu zrychlení, tato směrnice by měla mít hodnotu 1, s hodnotami z tohoto příkladu, a ujetá vzdálenost je plocha zde pod touto křivkou až do 78 sekund, protože tak dlouho letadlu trvá, než vzlétne. Takže ujetá vzdálenost je tato část... ...to bude obsahem dalšího videa nebo tam alespoň naznačíme, proč to tak je, proč vzdálenost je ta část pod křivkou rychlosti za čas. Průměrná rychlost je nějaká rychlost, – a v tomto případě je přesně uprostřed mezi konečnou a počáteční rychlostí – takže pokud vezmete průměrnou rychlost za stejné množství času, dostanete úplně stejnou plochu pod křivkou neboli úplně stejnou vzdálenost. Takže naše průměrná rychlost je 39 m/s, krát 78 sekund, ...a na to si vezmeme kalkulačku... máme 39 krát 78, výsledek je 3042. A pak z m/s krát sekundy nám zůstanou pouze metry. Takže potřebujete ranvej o délce více než 3000 metrů, aby jedno z takových letadel vzlétlo, neboli více než 3 kilometry, což je asi 1,8 nebo 1,9 mil, jen aby toto letadlo vzlétlo, což je myslím vcelku ohromující.
video