Pohyb ve dvou rozměrech
Přihlásit se
Pohyb ve dvou rozměrech (8/9) · 6:05

Řešení smyčky, část 1 Zjišťujeme minimální rychlost v horní části smyčky pro úspěšné udržení se na trati.

Navazuje na Základy kinematiky.
Nyní se pokusím zjistit minimální rychlost, kterou musí auto mít v horní části smyčky, aby zůstalo v dráze, pokračovalo v pohybu po kruhu a nespadlo dolů. Myslím, že všichni uznáme, že toto je nejtěžší část smyčky. V dolní polovině přímo tady vytváří dráha dostředivou sílu, která umožní pohyb po kruhu. Ale když se dostanete na vrchol, začne na vás působit gravitace, která táhne auto dolů, a auto bude muset udržet minimální rychlost, aby zůstalo v kruhové dráze. Pojďme tedy zjistit, jaká je ta minimální rychlost. Abychom na to přišli, musíme zjistit, jaký má tato smyčka poloměr. Na obrazovce ve skutečnosti nemám zrovna dokonalý kruh, zdá se být trochu elipsovitý, ale vypadá to, že poloměr zakřivení je ve skutečnosti menší než poloměr zakřivení celé smyčky. Pokud z toho uděláte kruh, bude to nejspíše o něco menší kruh. Pro naši argumentaci ale předpokládejme, že jde o dokonalý kruh. A pokud by to byl dokonalý kruh, přemýšlejme o tom, jaká by musela být minimální rychlost tady nahoře ve smyčce. Takže víme, že velikost dostředivého zrychlení bude rovna rychlosti na druhou děleno poloměrem kruhu. V bodě přímo tady nahoře, což bude ta nejtěžší část, je velikost našeho zrychlení 9,81 metrů za sekundu na druhou. A poloměr můžeme odhadnout. Zkopíroval jsem a několikrát vložil auto a zdá se, že na sebe můžu naskládat čtyři a dostanu poloměr kruhu. Hledal jsem na internetu a výška auta bude něco kolem 1,5 metrů, měřeno od spodní části pneumatik po vrch karoserie. A na základě odhadu založeného na naskládaných autech je poloměr této smyčky 6 metrů. Takže tady toto je 6 metrů. Takže vynásobíme obě strany 6 metry... Vlastně můžeme pracovat jen s proměnnými, takže to upravím, pomocí čehož získáme „v“. Vidíme, že „v“ na druhou lomeno „r“ je rovno „a“ s indexem „c“, poté vynásobíme obě strany „r“ a dostaneme, že „v“ na druhou je rovno „ac krát r“. Obě strany nyní odmocníte a dostanete „v = √(ac krát r)“. A když teď dosadíme čísla, pak rychlost, kterou musíme mít, abychom zůstali v kruhu, bude odmocnina z 9,81 m/s^2 krát 6 metrů. A můžete si ověřit, že jednotky sedí. Metr krát metr je metr na druhou lomeno sekunda na druhou. Toto odmocníte a dostanete metry za sekundu. Pro tento výpočet si vezmeme kalkulačku. A zadáme odmocninu z (9,81 krát 6) a výsledek je: ...slavnostní fanfára... 7,67 – zaokrouhlím na 3 platné cifry, tedy 7,67 metrů za sekundu. A nemáme moc platných cifer, jde totiž jen o hrubý odhad, nejsem schopen to přesně změřit, ale dostal jsem zhruba... zaokrouhlím to, tedy přibližně 7,7 m/s. A abych vám ukázal, kolik je to v jednotkách, na které jsme běžně zvyklí, když řídíme auto, můžeme převést 7,7 m/s na metry za hodinu... Hodina má 3600 sekund. A pokud bychom to chtěli převést na kilometry, protože je to teď v metrech, vydělíme 1000. 1 kilometr je roven 1000 metrů. Tyto jednotky se vyruší. Máme tady metry, metry, sekundy, sekundy a zbude vám km/h Vypočtěme to. Máme tu výsledek z minula, ten vynásobíme 3600 a zjistíme, kolik je to metrů za hodinu, a poté vydělíme 1000 a převedeme na kilometry za hodinu. Takže vydělme 1000 a dostaneme 27,6 km/h, což je překvapivě málo. Jeden by řekl, že rychlost bude mnohem větší, ale jak se ukázalo, nemusí to být tak moc. Stačí 27,6 km/h. Nyní je potřeba si uvědomit důležitou věc. Je to jen dostatečná rychlost na to, abyste udrželi kruhový pohyb. Pokud by se ale jednalo o dokonalý kruh a vy byste jeli přesně 27,6 km/h, neměli byste na dráze dostatečnou trakci – a pokud byste neměli trakci, auto by mohlo proklouznout a nemuselo by být schopné udržet potřebnou rychlost. Takže rozhodně chcete, aby vaše rychlost byla o něco větší než ta vypočtená, abyste měli rezervu a měli dostatečnou trakci při průjezdu smyčkou a pro udržení rychlosti. V dalším videu chci zjistit čas, jaký je potřeba k projetí této smyčky. Budeme předpokládat, že je to kruh, a pokusíme se zjistit, jaká byla průměrná rychlost během průjezdu touto smyčkou.
video