Pohyb ve dvou rozměrech
Pohyb ve dvou rozměrech (11/15) · 6:05

Řešení smyčky, část 1 Zjišťujeme minimální rychlost v horní části smyčky pro úspěšné udržení se na trati.

Navazuje na Základy kinematiky.
Nyní se pokusím zjistit minimální velikost rychlosti, kterou musí auto mít v horní části smyčky, aby zůstalo na dráze, pokračovalo v pohybu po kružnici a nespadlo dolů. Myslím, že všichni uznáme, že toto je nejtěžší část smyčky. V dolní polovině vytváří dráha dostředivou sílu, která umožní pohyb po kruhu. Když se však auto dostane na vrchol, začne na něj působit gravitace, která táhne auto dolů. Auto tedy bude muset udržet minimální rychlost, aby zůstalo na dráze. Pojďme tedy zjistit minimální velikost rychlosti. Abychom na to přišli, musíme zjistit, jaký má tato smyčka poloměr. Na obrazovce ve skutečnosti nemám zrovna dokonalý kruh, zdá se být trochu elipsovitý, ale vypadá to, že poloměr tady je ve skutečnosti menší než poloměr celé smyčky. Pokud z toho uděláš kruh, bude to nejspíše o něco menší kruh. Pro naši argumentaci předpokládejme, že jde o dokonalý kruh. Pokud by to byl dokonalý kruh, přemýšlejme o tom, jaká by musela být minimální rychlost tady nahoře ve smyčce. Víme tedy, že velikost dostředivého zrychlení bude rovna rychlosti na druhou děleno poloměrem kruhu. V bodě přímo nahoře, což bude ta nejtěžší část, je velikost zrychlení 9,81 metrů za sekundu na druhou. Poloměr můžeme odhadnout. Zkopíroval jsem a několikrát vložil auto a zdá se, že na sebe mohu naskládat čtyři a dostanu poloměr kruhu. Hledal jsem na internetu a výška auta bude něco kolem 1,5 metru, měřeno od spodní části pneumatik po vrch karoserie. Na základě odhadu založeného na naskládaných autech je poloměr této smyčky 6 metrů. Toto je tedy 6 metrů. Vynásobíme tedy obě strany 6 metry. Můžeme vlastně pracovat jen s proměnnými, upravím to tedy, čímž získáme „v“. Vidíme, že „v na druhou“ lomeno „r“ je rovno „a s indexem c“, poté vynásobíme obě strany „r“ a dostaneme, že „v na druhou“ je rovno „a s indexem c“ krát „r“. Odmocníme obě strany a dostaneme „v“ je rovno odmocnině z („a s indexem c“ krát „r“). Dosadíme-li čísla, pak rychlost, kterou musíme mít, abychom zůstali na dráze, bude odmocnina z (9,81 metrů za sekundu na druhou krát 6 metrů). Můžeš si ověřit, že jednotky sedí. „Metr“ krát „metr“ je „metr na druhou“ lomeno „sekunda na druhou“. Odmocníš to a dostaneš „metry za sekundu“. Pro tento výpočet si vezmeme kalkulačku. Zadáme odmocninu z (9,81 krát 6) a výsledek je… Slavnostní fanfára. Zaokrouhlím na 3 platné číslice. … 7,67 metrů za sekundu. Nemáme moc platných číslic, jde totiž jen o hrubý odhad, nejsem schopen to přesně změřit, ale dostal jsem zhruba… Zaokrouhlím to, přibližně 7,7 metrů za sekundu. Abych ukázal, kolik je to v jednotkách, na které jsme běžně zvyklí, když řídíme auto, můžeme převést 7,7 metrů za sekundu na kilometry za hodinu. Hodina má 3600 sekund. Pokud bychom to chtěli převést na kilometry, protože je to teď v metrech, vydělíme to 1000. 1 kilometr je roven 1000 metrů. Tyto jednotky se vyruší. Máme tady metry, metry, sekundy, sekundy Zůstanou kilometry za hodinu. Vypočtěme to. Máme tu výsledek z minula, ten vynásobíme 3600, zjistíme, kolik je to metrů za hodinu, poté vydělíme 1000 a převedeme na kilometry za hodinu. Vydělme tedy 1000, dostaneme 27,6 km/h, což je překvapivě málo. Jeden by řekl, že rychlost bude mnohem vyšší, ale jak se ukázalo, nemusí to být tak moc. Stačí 27,6 km/h. Je potřeba si uvědomit důležitou věc. Je to dostatečná rychlost jen na to, aby auto udrželo kruhový pohyb. Pokud by se ale jednalo o dokonalý kruh a auto by jelo přesně 27,6 km/h, nemělo by na dráze dostatečnou trakci. A pokud by nemělo trakci, auto by mohlo proklouznout a nemuselo by udržet potřebnou velikost rychlosti. Rozhodně tedy chceš, aby byla tvá rychlost o něco vyšší než ta vypočtená, abys měl rezervu, a auto mělo dostatečnou trakci při průjezdu smyčkou a pro udržení velikosti rychlosti. V dalším videu chci zjistit čas, který je potřeba k projetí této smyčky. Budeme předpokládat, že je to kruh, Pokusíme se zjistit, jaká byla průměrná rychlost během průjezdu touto smyčkou.
video