Pohyb ve dvou rozměrech
Přihlásit se
Pohyb ve dvou rozměrech (1/9) · 7:53

Celková konečná rychlost střely Vypočet rychlosti střely přistávající v jiné výšce. (Ke konci videa Sal udělal chybu; píše 29,03 místo 26,03 m/s. Konečná velikost rychlosti by tedy měla být 26,55 m/s Viz navazující video s opravou.)

Navazuje na Základy kinematiky.
V minulém videu jsem řekl, že vypočítáme konečnou rychlost ve chvíli, kdy střela dopadne. Tak se do toho pusťme. Posledně jsem na to zapomněl. Takže vypočítáme konečnou rychlost, její vertikální a horizontální složku, a potom zjistíme celkovou konečnou rychlost. Horizontální složka je jednoduchá, protože už víme, že horizontální složka rychlosti má tuto hodnotu, je to 30 krát kosinus 80°, a v průběhu času se nemění. Takže toto bude horizontální složka rychlosti střely v momentě dopadu. To, co ale potřebujeme zjistit, je vertikální složka rychlosti. Jednu věc jsme ovšem vypočítali už v předchozím videu. Vypočítali jsme čas, který stráví střela ve vzduchu. A umíme vypočítat konečnou rychlost z počáteční rychlosti, jestliže známe dobu letu. Víme, že změna rychlosti... – teď se zabýváme pouze vertikální složkou rychlosti, protože horizontální složka se nemění, a to vzhledem k tomu, že zanedbáváme odpor vzduchu, takže se tady zabýváme pouze vertikální složkou. Víme, že změna rychlosti, vertikální složka změny rychlosti, je rovna vertikální složce zrychlení násobené časem. Víme, jaká je změna času. A co je změna rychlosti? To je konečná vertikální rychlost minus počáteční vertikální rychlost. Počáteční vertikální rychlost známe, to jsme už vyřešili... Vypočítali jsme, že počáteční vertikální rychlost byla 29,54 m/s, to je 30 krát sinus 80°, 29,54 m/s. Takže dostáváme, že minus 29,54 metrů za sekundu se rovná zrychlení ve svislém směru, které je záporné, a to proto, že zrychluje směrem dolů, tedy minus 9,8 metrů za sekundu na druhou, a čas strávený ve vzduchu je 5,67 sekundy, takže krát 5,67 sekundy. Takže máme vypočítanou vertikální složku konečné rychlosti. Znovu, toto je vertikální složka rychlosti, ne celková rychlost. Tady jsem napsal vertikální, takže to je vidět. Pusťme se do řešení: Jestliže k oběma stranám přičtete 29,54, dostanete vertikální složku konečné rychlosti, ...tady to není pořádně označené... se rovná 29,54 metrů za sekundu minus 9,8 metrů za sekundu na druhou krát 5,67 sekund, ty sekundy se vykrátí s jedněmi z těchto sekund, tedy celkově jsou to metry za sekundu. Takže zase vytáhneme kalkulačku. Máme tady 29,54 minus 9,8 krát 5,67. Takže dostáváme, že konečná rychlost je -26,03. Takže to je minus 26,03 m/s. Asi si říkáte: „Počkat, počkat, Sale! Co znamená těch minus 26,03 m/s?“ Nezapomeňte, že když se bavíme o svislém směru, plus znamená nahoru a minus znamená dolů. Takže to znamená, že se pohybujeme rychlostí 26,03 m/s směrem dolů, a to právě v momentě dopadu. Takže jaká je celková rychlost v momentě, kdy dopadneme? Vertikální složka rychlosti je minus 29,03 ve směru dolů. A horizontální složka rychlosti, jak víme, je celou dobu stejná. Vypočítali jsme, že to je 30 krát kosinus 80°. Tady máme 30 krát kosinus 80°. Vezmu si kalkulačku a vypočítáme to. 30 kosinus 80 stupňů, to se rovná 5,21. Takže tohle je 5,21 m/s, tohle je obojí v metrech za sekundu. Takže kolik je celková rychlost? No, tenhle vektor můžu přesunout sem, aby byl jeho počátek u konce modrého vektoru. Takže to bude vypadat takhle. Velikost vertikální složky je 29,03. A teď stačí použít Pythagorovu větu, abychom spočetli celkovou rychlost při dopadu. K výpočtu téhle délky nám stačí použít Pythagorovu větu. Takže velikost celkové rychlosti, to je tahle délka tady, velikost celkové rychlosti, nebo celkové konečné rychlosti, se rovná... ...napíšu to takhle... Velikost celkové rychlosti se rovná odmocnině... – to je přímo podle Pythagorovy věty – druhé odmocnině z 5,21 na druhou plus 29,03 na druhou. A dostaneme... Odmocnina z 5,21 na druhou plus 29,03 na druhou, to je 29,49 m/s. To je velikost konečné rychlosti, ale ještě potřebujeme zjistit její směr. Takže potřebujeme vypočítat tento úhel. A nyní mluvíme o úhlu, který je pod vodorovnou osou. Ve správné terminologii by se mu říkalo záporný úhel. Je to úhel dolů od vodorovné osy. Takže co to je za úhel? Když se na něj díváme jako na kladný úhel tradičním trigonometrickým pohledem... můžeme říci, že... můžeme použít libovolnou trigonometrickou funkci, můžeme použít i tangens, použijme ho. Tangens úhlu se rovná protilehlé odvěsně k přilehlé, se rovná 29,03 děleno 5,21. Neboli théta se rovná tangens na minus první neboli arkus tangens z 29,03 děleno 5,21, a to je... Tangens na minus první z 29,03 děleno 5,21 a dostáváme... 79,8 stupňů. Bude to 79,8 stupňů jižně neboli pod vodorovnou osou. Nebo se na to můžeme dívat jako na minus 79,8 stupňů nad vodorovnou osou. Obojí je možné. Pěkné je, že máme vektor konečné rychlosti, celý vektor. Víme, jak ten vektor vypadá. Je to 29,49 metrů za sekundu pod úhlem 79,8 stupně pod vodorovnou osou.
video