Pohyb ve dvou rozměrech
Pohyb ve dvou rozměrech (12/15) · 4:48

Řešení smyčky, část 2 Výpočet průměrné rychlosti auta, které projíždí smyčkou.

Navazuje na Základy kinematiky.
V minulém videu jsme zjistili minimální rychlost pro setrvání na kruhové dráze, zvláště blízko vrcholu. Ta byla 27,6 kilometrů za hodinu. V tomto videu chci udělat jen to, že oříznu části videa, kdy je ve smyčce, a chci vypočítat jeho průměrnou rychlost. Použiji tedy video editor, abych určil, jak dlouho trvá průjezd smyčkou. Můžeme to poté použít společně se známým obvodem smyčky. Budeme předpokládat, že jde o dokonalý kruh, ačkoliv vypadá trochu jako elipsa. Pro náš výpočet však předpokládáme dokonalý kruh. Zamysli se, jak by se výpočet změnil, kdybychom měli elipsovitý tvar jako tento. Podívejme se tedy opět na video. Je z pořadu Fifth Gear z 5. kanálu ve Spojeném království. Tady to máme. Podívejme se znovu, je to zábava. Zde máme časoměřič videoeditoru. Toto je v sekundách. Byl jsem opraven, že toto není v setinách vteřin, ale ve snímcích. Je to 30 snímků za vteřinu. Začíná to tedy na 0 sekundách a 0 snímcích a končí na 2 sekundách a 14 snímcích. Rychlost je 30 snímků za sekundu, jsou to tedy 2 a 14/30 sekundy. Tak dlouho trvá projet smyčku. Tedy 1 a poté 2 sekundy, 2 a 14/30. Tedy téměř 2,5 sekundy. Zapišme to tedy. Tak tedy čas… Toto je vše jen přibližně. Čas potřebný na projetí smyčky je asi 2 a 14/30 sekundy. Jaká je ujetá vzdálenost? Uvažujeme kruh, ačkoliv to vypadá jako elipsa. Pokud tedy uvažujeme kruh, pak je ujetá vzdálenost obvod kruhové smyčky. Obvod je 2 krát π krát poloměr, který je roven 2 krát pí krát… V předchozím videu vyšel poloměr 6 metrů. Tak tedy 2 krát π krát 6 je rovno 12π metrů. Chceš-li vypočítat průměrnou velikost rychlosti, vektor rychlosti se neustále mění, mám na mysli velikost tohoto vektoru… Chceme-li vypočítat průměrnou velikost rychlosti, musíme to vydělit… Napíšu to tu. Průměrná velikost rychlosti. Celková ujetá dráha je 12π metrů děleno časem potřebným pro ujetí dráhy 12π metrů, což je 2 a 14/30 sekundy. Použijme kalkulačku pro výpočet. Budeme tedy mít vzdálenost… Pročistím to tu. Máme 12π metrů děleno (2 plus 14/30). Dostaneme přesnou hodnotu. … děleno (2 + 14/30). Dostaneme, v metrech za sekundu… 15,3 metrů za sekundu. Průměrná rychlost je přibližně 15,3 metrů za sekundu. Skoro dvakrát vyšší než vypočítaná minimální rychlost, protože chceme mít určitou bezpečnostní rezervu a chceme určitou trakci k vozovce. Zároveň nechceme jet příliš rychle, protože pak bude velké přetížení. Možná si o tom řekneme v nějakém dalším videu. Jen to převedu na kilometry za hodinu, pojďme zjistit, kolik to bude. Použiji kalkulačku. Je to tedy v metrech za sekundu. Zjistíme, kolik to je metrů za hodinu vynásobením 3600 sekundami za hodinu. Toto jsou tedy metry za hodinu a vydělíme to 1000, jak to zde vidíš. To je 55 kilometrů za hodinu. Pokud to chceš v mílích, můžeme získat hrubý odhad vydělením 1,6. Je to přibližně 35 mil za hodinu nebo 55 kilometrů za hodinu. Přibližně to je 55 km/h. Řidič naštěstí vyřešil tento fyzikální příklad předem a měl bezpečnostní rezervu. Měl dostatečně vyšší rychlost než minimální, aby udržel kruhový pohyb. Pravděpodobně měl cestou nahoru dobrou trakci.
video