Pohyb ve dvou rozměrech
Přihlásit se
Pohyb ve dvou rozměrech (3/9) · 5:50

Optimální úhel projektilu, 1. čast Rozložení vektoru rychlosti do složek

Navazuje na Základy kinematiky.
Řekněme, že vystřelíme do vzduchu nějaký objekt pod určitým úhlem. Jeho rychlost bude „s“ a úhel, pod kterým ho vystřelíme, úhel nad horizontálou, bude théta. V tomto videu chci vypočítat, jak daleko tento objekt doletí, a to v závislosti na úhlu a v závislosti na rychlosti, ale rychlost považujme za zadanou. Takže je v podstatě konstantou. Tady máme tedy zemi a chceme zjistit, jak daleko doletí. Jak si asi představíte, bude jeho dráha parabolická a přistane někdy tady. Takže pokud zde máme vzdálenost 0, mohli bychom tuto vzdálenost nazvat „d“. Kdykoli řešíte nějaký takovýto příklad, kdy něco vystřelíte pod určitým úhlem, nejvhodnějším prvním krokem je rozebrat si tento vektor na části. Pamatujte, že vektor je něco, co má velikost a směr. Velikost je „s“. Možná stopy za sekundu nebo míle za hodinu. A tento směr je théta. Takže pokud máte velikost „s“ a úhel théta, máte vektor. Takže nejprve si rozložíte tento vektor do vertikální a horizontální složky a ty pak řešíte zvlášť. Jednu k určení doby strávené ve vzduchu. A druhou, abyste zjistili, jak daleko objekt vlastně doletí. Takže tady udělám velkou verzi tohoto vektoru. A ještě jednou, velikost tohoto vektoru je „s“. Takže si můžete představit, že délka této šipky je „s“. A tento úhel tady je théta. Abychom ho rozložili do horizontální a vertikální složky, doplníme si ho na pravoúhlý trojúhelník a využijeme základních vzorců trigonometrie. Takže se do toho pustím. Tady máme zem. Můžu spustit vertikálu z konce této šipky, abych vytvořil pravoúhlý trojúhelník. A délka... nebo velikost vertikální složky rychlosti bude tato délka. Toto bude... Můžete si představit, že tato délka bude vertikální složka rychlosti. Takže toto je vertikální složka rychlosti. Možná ji nazvu rychlostí s indexem „vertikální“. A potom tady bude délka této strany trojúhelníku... ...udělám to jinou barvou... Délka této strany trojúhelníku bude horizontální rychlostí neboli složkou vektoru rychlosti ve vodorovném směru. A používám pojem vektor rychlosti, když udávám rychlost a její směr. Rychlost je jen velikost vektoru rychlosti. Takže velikost této strany bude „horizontální rychlost“. A abyste ji spočetli, musíte použít základní trigonometrické vzorečky. Takže máte pravý úhel. Toto je přepona. A můžeme si napsat anglickou mnemotechnickou pomůcku „soh cah toa“. ...napíšu to žlutou... soh cah toa A to vám řekne, že sinus je protilehlá odvěsna děleno přeponou, kosinus je přilehlá odvěsna děleno přeponou, a tangens je protilehlá děleno přilehlou odvěsnou. Podívejme se na to. Předpokládáme, že známe thétu a délku „s“, chceme zjistit, jaká je vertikální a horizontální složka. Takže jaká bude vertikální složka? No, vertikální složka je naproti úhlu théta. A my víme, že přepona má délku „s“, takže můžeme použít funkci sinus, protože ta používá protilehlou odvěsnu a přeponu. A funkce sinus nám říká, že sinus úhlu théta... Vlastně to udělám zelenou, protože všechno vertikální děláme zeleně. Sinus théta se rovná protilehlé odvěsně, která je vertikální složkou rychlosti... Takže této protilehlé odvěsně děleno přeponou. A přeponou je rychlost „s“. Takže pokud chceme získat vertikální rychlost neboli vertikální složku rychlosti, znásobíme obě strany rovnice „s“. Takže získáte s krát sinus théta se rovná vertikální složce rychlosti. ...s krát sinus théta... A nyní pro horizontální složku uděláme to samé, ale už nepoužijeme funkci sinus. Nyní je to odvěsna přilehlá k úhlu. S přilehlou odvěsnou a přeponou pracuje funkce kosinus. Takže můžeme říci, že kosinus théta se rovná odvěsně přilehlé k úhlu, to je horizontální složka rychlosti, děleno přeponou. Přepona je touto délkou, tedy děleno „s“. Pokud tedy chceme získat horizontální rychlost neboli její horizontální složku neboli velikost její horizontální složky, prostě vynásobíme obě strany rychlostí „s“. Získáte s krát kosinus théta se rovná horizontální složce. Takže nyní víme, jak rychle se pohybujeme v tomto směru, v horizontální složce. Víme, že toto bude s krát kosinus théta. A víme, že ve vertikální směru – nakreslím ho tu – je velikost s krát sinus théta. Je to s krát sinus théta. Takže jsme rozložili vektor do dvou složek a jsme připraveni zjistit, jak dlouho zůstane objekt ve vzduchu.
video