Hlavní obsah
Kurz: Fyzika - mechanika > Kapitola 2
Lekce 6: Vrhy těles- Vodorovný vrh
- Co je to dvourozměrný vrh?
- Znázornění vektorů ve dvou rozměrech
- Šikmý vrh
- Vrhy a dopady v rozdílných výškách
- Celkové posunutí vrženého tělesa
- Celková koncová rychlost vrženého tělesa
- Oprava celkové koncové rychlosti vrženého tělesa
- Dvourozměrný vrh: Jak určit graf vrženého tělesa
- Dvourozměrný vrh: Vektory a porovnávání trajektorií
- Co jsou složky rychlosti?
- Jednotkové vektory
- Vrh prostřednictvím zápisu pomocí uspořádané dvojice
- Optimální úhel vrženého tělesa, část 1: Složky počáteční rychlosti
- Optimální úhel vrženého tělesa, část 2: Čas
- Optimální úhel vrženého tělesa, část 3: Vodorovná vzdálenost jako funkce úhlu (a rychlosti)
- Optimální úhel vrženého tělesa, část 4: Jak najít optimální úhel a vzdálenost pomocí trošky matematické analýzy
Optimální úhel vrženého tělesa, část 1: Složky počáteční rychlosti
Pokud má těleso doletět co nejdál, pod jakým úhlem jej musíš vrhnout? Začneme vzorečky počáteční rychlosti. Tvůrce: Sal Khan.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Řekněme, že vystřelíme do vzduchu
nějaký objekt pod určitým úhlem. Velikost rychlosti bude „s“ a úhel,
pod kterým ho vystřelíme, úhel nad horizontálou,
bude théta – θ. V tomto videu chci vypočítat,
jak daleko tento objekt doletí, a to v závislosti na úhlu
a v závislosti na velikosti rychlosti, ale tu považujme
za zadanou. Je tedy konstantou. Máme tedy zemi
a chceme zjistit, jak daleko doletí. Jak si asi představíš,
jeho dráha bude parabolická a nakonec přistane někdy tady. Pokud zde máme vzdálenost 0,
mohli bychom tuto vzdálenost nazvat „d“. Kdykoli řešíš nějaký takovýto příklad,
kdy něco vystřelíš pod určitým úhlem, nejvhodnějším prvním krokem
je rozebrat si tento vektor na složky. Pamatuj, že vektor je něco,
co má velikost a směr. Velikost je „s“. Možná metry za sekundu
nebo kilometry za hodinu. Tento směr je θ. Pokud máš velikost „s“
a úhel θ, máš vektor. Nejprve si rozlož tento vektor
do vertikální a horizontální složky a ty pak vyřeš zvlášť. Jednu k určení
doby strávené ve vzduchu. Díky druhé zjistíš,
jak daleko objekt vlastně doletí. Tady udělám velkou verzi
tohoto vektoru. Ještě jednou,
velikost tohoto vektoru je „s“. Můžeš si představit,
že délka této šipky je „s“. Tento úhel tady je θ. Abychom ho rozložili
do horizontální a vertikální složky, doplníme si ho na pravoúhlý trojúhelník a využijeme základních
vzorců trigonometrie. Takže se do toho pustím. Tady máme zemi. Můžu spustit svislou čáru
z konce této šipky, abych vytvořil pravoúhlý trojúhelník. Velikost vertikální složky rychlosti
bude tato délka. Toto bude… Můžeš si představit, že tato délka bude
vertikální složka rychlosti. Toto je vertikální složka rychlosti. Možná ji označím indexem „vertikální“. Tady bude délka
této strany trojúhelníku. Udělám to jinou barvou. Délka této strany trojúhelníku
bude horizontální rychlostí, neboli složkou vektoru rychlosti
ve vodorovném směru. Používám pojem vektor rychlosti,
když udávám rychlost a její směr. Velikost rychlosti je
velikost vektoru rychlosti. Velikost této strany
bude „horizontální rychlost“. K výpočtu musíš použít
základní trigonometrické vzorečky. Máš pravý úhel. Toto je přepona. Napíšeme si, jak jsou definovány
funkce sinus, kosinus a tangens. Sinus je protilehlá odvěsna
děleno přeponou, kosinus je přilehlá odvěsna
děleno přeponou a tangens je protilehlá děleno
přilehlou odvěsnou. Podívejme se na to. Předpokládáme,
že známe θ a délku „s“, chceme zjistit,
jaká je vertikální a horizontální složka. Jaká bude vertikální složka? Vertikální složka je naproti úhlu θ. Víme, že přepona má délku „s“,
můžeme tedy použít funkci sinus, neboť ta používá protilehlou
odvěsnu a přeponu. Funkce sinus nám říká,
že sinus úhlu θ… Vlastně to udělám zelenou,
neboť všechno vertikální děláme zeleně. Sinus θ se rovná protilehlé odvěsně,
která je vertikální složkou rychlosti, takže této protilehlé odvěsně, děleno přeponou. Přepona je velikost rychlosti „s“. Chceme-li tedy získat
vertikální rychlost, neboli vertikální složku rychlosti, vynásobíme obě strany rovnice „s“. Získáš „s“ krát sinus θ
se rovná vertikální složce rychlosti. „s“ krát sinus θ. Pro horizontální složku
uděláme to samé, ale už nepoužijeme funkci sinus. Nyní je to odvěsna přilehlá k úhlu. S přilehlou odvěsnou a přeponou
pracuje funkce kosinus. Můžeme říci,
že kosinus théta je roven odvěsně přilehlé k úhlu, to je horizontální složka rychlosti, děleno přeponou. Přepona je tato délka,
tedy děleno „s“. Pokud chceme získat horizontální rychlost,
neboli její horizontální složku, tedy velikost její horizontální složky, prostě vynásobíme
obě strany rychlostí „s“. Získáš „s“ krát kosinus θ
se rovná horizontální složce. Nyní víme,
jak rychle se pohybujeme v tomto směru, v horizontální složce. Víme, že toto bude „s“ krát kosinus θ. Víme, že ve vertikální směru, nakreslím ho tu, je velikost „s“ krát sinus θ. Je to „s“ krát sinus θ. Rozložili jsme vektor
do dvou složek a jsme připraveni zjistit,
jak dlouho zůstane objekt ve vzduchu.