Pohyb ve dvou rozměrech
Přihlásit se
Pohyb ve dvou rozměrech (4/9) · 4:12

Optimální úhel projektilu, 2. část Jaký čas stráví projektil ve vzduchu?

Navazuje na Základy kinematiky.
Pojďme zjistit, jak dlouho tento objekt zůstane ve vzduchu, s tím, že jeho vertikální rychlost – velikost vertikální složky rychlosti – se rovná s krát sinus théta. Takže jeho rychlost ve vertikálním směru je s krát sinus théta. Jak dlouhou dobu stráví ve vzduchu? No, pokud bych vám řekl, že něco stoupá vzhůru rychlostí 10 m/s a gravitace to zpomaluje o 10 metrů za sekundu na druhou, takže to každou sekundu zpomalí o 10 metrů za sekundu, jak dlouho by objektu trvalo dosáhnout nulové rychlosti, přestat se pohybovat? Zapíšu to. Řekněme, že se nějaký objekt pohybuje směrem nahoru rychlostí 10 m/s. A řekněme, že ho zpomaluje gravitace, zpomaluje o 10 metrů za sekundu za sekundu. Takže za každou sekundu tento objekt zpomalí o 10 metrů za sekundu. No, bude to trvat přesně 1 sekundu, aby z 10 m/s zpomalil na 0 m/s. A pak bude v určité výšce ve vzduchu a začne zrychlovat. Gravitace ho bude zrychlovat směrem dolů. A pak bude další sekundu trvat přechod z 0 m/s opět na 10 m/s. Takže v tomto případě doba ve vzduchu – mohli bychom říct čas s indexem „air“ (vzduch) – bude rovna 10 m/s, naší rychlosti, 10 m/s děleno zrychlením, děleno těmito 10 metry za sekundu na druhou. 10 metry za sekundu na druhou, krát 2. Tak dlouho bude trvat, než objekt přejde z 10 m/s na 0 m/s, někde ve vzduchu. A potom to bude trvat tu samou dobu, než opět spadne na zem. Takže krát 2. Pokud se objekt pohybuje vzhůru rychlostí 20 m/s a gravitace ho stále zpomaluje o 10 metrů za sekundu za sekundu, tak to bude trvat 2 sekundy. Pokud by toto bylo 20, pak by tohle bylo 20. A bude to trvat 2 sekundy ke zpomalení na 0 m/s a pak další 2 sekundy, než opět dopadne na zem. Než opět nabere rychlost, zatímco se přibližuje zemi. Takže ať je rychlost stoupání jakákoli, bude čas strávený ve vzduchu roven rychlosti – vertikální rychlosti – děleno tíhovým zrychlením. A toto bude čas, který je potřeba pro přesun z tohoto bodu sem, pokud začneme s jistou vertikální rychlostí a pak zpomalíme na nulu. A bude to trvat přesně stejnou dobu získat tuto rychlost zpět díky gravitaci, vrátit se na původní rychlost. Předpokládáme nulový odpor větru. Jde o určitě zjednodušení. Toto je čas stoupání, čas klesání bude stejný. Takže to můžeme znásobit dvěma. Také již víme, jaká je vertikální složka rychlosti. Je to s krát sinus théta. Takže můžeme jen dosadit zpět sem. A víme, jak dlouho strávíme ve vzduchu. Čas ve vzduchu bude naše rychlost – nebo bych možná měl dvojkou začít – 2 krát s krát sinus théta – pro vysvětlení: tato dvojka je tahle dvojka –, to vše děleno tíhovým zrychlením. Takže jestli mi řeknete, že vystřelím tento objekt rychlostí... ...nevím, 100 metrů za sekundu. Takže pokud je toto 100 metrů za sekundu a pokud je théta... nevím... Řekněme, že théta by byla 30 stupňů, sinus théta by byl 1/2. Takže toto by bylo 100 metrů za sekundu krát 1/2 děleno tíhové zrychlení krát 2, to vám řekne, jak dlouhou dobu strávíte ve vzduchu. Jak dlouho trvá vystoupat vzhůru, dosáhnout nulové rychlosti a pak spadnout zpět na zem.
video