Hlavní obsah
Kurz: Fyzika - mechanika > Kapitola 2
Lekce 6: Vrhy těles- Vodorovný vrh
- Co je to dvourozměrný vrh?
- Znázornění vektorů ve dvou rozměrech
- Šikmý vrh
- Vrhy a dopady v rozdílných výškách
- Celkové posunutí vrženého tělesa
- Celková koncová rychlost vrženého tělesa
- Oprava celkové koncové rychlosti vrženého tělesa
- Dvourozměrný vrh: Jak určit graf vrženého tělesa
- Dvourozměrný vrh: Vektory a porovnávání trajektorií
- Co jsou složky rychlosti?
- Jednotkové vektory
- Vrh prostřednictvím zápisu pomocí uspořádané dvojice
- Optimální úhel vrženého tělesa, část 1: Složky počáteční rychlosti
- Optimální úhel vrženého tělesa, část 2: Čas
- Optimální úhel vrženého tělesa, část 3: Vodorovná vzdálenost jako funkce úhlu (a rychlosti)
- Optimální úhel vrženého tělesa, část 4: Jak najít optimální úhel a vzdálenost pomocí trošky matematické analýzy
Optimální úhel vrženého tělesa, část 2: Čas
Teď je čas, abychom se zamysleli nad časem, který vržené těleso strávilo ve vzduchu. Tvůrce: Sal Khan.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Pojďme zjistit,
jak dlouho objekt zůstane ve vzduchu, s tím, že se velikost
vertikální složky rychlosti rovná „s“ krát sinus θ. Velikost rychlosti ve vertikálním směru
je „s“ krát sinus θ. Jak dlouhou dobu
stráví ve vzduchu? Pokud bych ti řekl,
že něco stoupá vzhůru rychlostí 10 m/s a gravitace to zpomaluje
o 10 metrů za sekundu na druhou, každou sekundu to tedy zpomalí
o 10 metrů za sekundu, jak dlouho by objektu trvalo
dosáhnout nulové rychlosti, přestat se pohybovat? Zapíšu to. Řekněme, že se nějaký objekt
pohybuje směrem nahoru rychlostí 10 m/s. Řekněme,
že ho zpomaluje gravitace, zpomaluje o 10 metrů za sekundu
za sekundu. Za každou sekundu tento objekt
zpomalí o 10 metrů za sekundu. Bude to trvat přesně 1 sekundu,
aby z 10 m/s zpomalil na 0 m/s. Pak bude v určité výšce ve vzduchu
a začne zrychlovat. Gravitace ho bude zrychlovat směrem dolů. Pak bude další sekundu trvat
přechod z 0 m/s opět na 10 m/s. V tomto případě
doba ve vzduchu, mohli bychom říct
čas s indexem „vzduch“, bude rovna 10 m/s,
rychlosti, 10 m/s děleno zrychlením, děleno těmito 10 metry
za sekundu na druhou. 10 metrů za sekundu na druhou,
krát 2. Tak dlouho bude trvat,
než objekt přejde z 10 m/s na 0 m/s, někde ve vzduchu. Potom to bude trvat tu samou dobu,
než opět spadne na zem. Takže krát 2. Pokud se objekt pohybuje
vzhůru rychlostí 20 m/s a gravitace ho stále zpomaluje
o 10 metrů za sekundu za sekundu, tak to bude trvat 2 sekundy. Pokud by toto bylo 20,
pak by bylo toto 20. A bude to trvat 2 sekundy
ke zpomalení na 0 m/s a pak další 2 sekundy,
než opět dopadne na zem. Než opět nabere rychlost,
zatímco se přibližuje zemi. Ať je rychlost stoupání jakákoli, bude čas strávený ve vzduchu
roven vertikální rychlosti, děleno tíhovým zrychlením. Toto bude čas, který je potřeba
pro přesun z tohoto bodu sem, začneme-li
s jistou vertikální rychlostí a pak zpomalíme na nulu. Bude trvat přesně stejnou dobu
získat tuto rychlost zpět díky gravitaci, vrátit se na původní rychlost. Předpokládáme nulový odpor větru. Jde o určitě zjednodušení. Toto je čas stoupání,
čas klesání bude stejný. Můžeme to tedy znásobit dvěma. Také již víme,
jaká je vertikální složka rychlosti. Je to „s“ krát sinus θ. Můžeme dosadit zpět sem. Víme,
jakou dobu stráví objekt ve vzduchu. Čas ve vzduchu bude velikost rychlosti… Možná bych měl dvojkou začít. …2 krát „s“ krát sinus θ. Pro vysvětlení:
Ta dvojka je tato dvojka, to vše děleno tíhovým zrychlením. Jestli mi tedy řekneš,
že vystřelím tento objekt rychlostí, například 100 metrů za sekundu. Pokud je toto 100 metrů za sekundu
a pokud je θ, nevím… Řekněme, že θ je 30 stupňů,
sinus θ by byl 1/2. Toto by bylo 100 metrů za sekundu
krát 1/2 děleno tíhové zrychlení krát 2, to nám řekne,
jak dlouho bude ve vzduchu. Jak dlouho trvá vystoupat vzhůru,
dosáhnout nulové rychlosti a pak spadnout zpět na zem.