Pohyb ve dvou rozměrech
Pohyb ve dvou rozměrech (4/15) · 4:12

Optimální úhel projektilu, 2. část Jaký čas stráví projektil ve vzduchu?

Navazuje na Základy kinematiky.
Pojďme zjistit, jak dlouho objekt zůstane ve vzduchu, s tím, že se velikost vertikální složky rychlosti rovná „s“ krát sinus θ. Velikost rychlosti ve vertikálním směru je „s“ krát sinus θ. Jak dlouhou dobu stráví ve vzduchu? Pokud bych ti řekl, že něco stoupá vzhůru rychlostí 10 m/s a gravitace to zpomaluje o 10 metrů za sekundu na druhou, každou sekundu to tedy zpomalí o 10 metrů za sekundu, jak dlouho by objektu trvalo dosáhnout nulové rychlosti, přestat se pohybovat? Zapíšu to. Řekněme, že se nějaký objekt pohybuje směrem nahoru rychlostí 10 m/s. Řekněme, že ho zpomaluje gravitace, zpomaluje o 10 metrů za sekundu za sekundu. Za každou sekundu tento objekt zpomalí o 10 metrů za sekundu. Bude to trvat přesně 1 sekundu, aby z 10 m/s zpomalil na 0 m/s. Pak bude v určité výšce ve vzduchu a začne zrychlovat. Gravitace ho bude zrychlovat směrem dolů. Pak bude další sekundu trvat přechod z 0 m/s opět na 10 m/s. V tomto případě doba ve vzduchu, mohli bychom říct čas s indexem „vzduch“, bude rovna 10 m/s, rychlosti, 10 m/s děleno zrychlením, děleno těmito 10 metry za sekundu na druhou. 10 metrů za sekundu na druhou, krát 2. Tak dlouho bude trvat, než objekt přejde z 10 m/s na 0 m/s, někde ve vzduchu. Potom to bude trvat tu samou dobu, než opět spadne na zem. Takže krát 2. Pokud se objekt pohybuje vzhůru rychlostí 20 m/s a gravitace ho stále zpomaluje o 10 metrů za sekundu za sekundu, tak to bude trvat 2 sekundy. Pokud by toto bylo 20, pak by bylo toto 20. A bude to trvat 2 sekundy ke zpomalení na 0 m/s a pak další 2 sekundy, než opět dopadne na zem. Než opět nabere rychlost, zatímco se přibližuje zemi. Ať je rychlost stoupání jakákoli, bude čas strávený ve vzduchu roven vertikální rychlosti, děleno tíhovým zrychlením. Toto bude čas, který je potřeba pro přesun z tohoto bodu sem, začneme-li s jistou vertikální rychlostí a pak zpomalíme na nulu. Bude trvat přesně stejnou dobu získat tuto rychlost zpět díky gravitaci, vrátit se na původní rychlost. Předpokládáme nulový odpor větru. Jde o určitě zjednodušení. Toto je čas stoupání, čas klesání bude stejný. Můžeme to tedy znásobit dvěma. Také již víme, jaká je vertikální složka rychlosti. Je to „s“ krát sinus θ. Můžeme dosadit zpět sem. Víme, jakou dobu stráví objekt ve vzduchu. Čas ve vzduchu bude velikost rychlosti… Možná bych měl dvojkou začít. …2 krát „s“ krát sinus θ. Pro vysvětlení: Ta dvojka je tato dvojka, to vše děleno tíhovým zrychlením. Jestli mi tedy řekneš, že vystřelím tento objekt rychlostí, například 100 metrů za sekundu. Pokud je toto 100 metrů za sekundu a pokud je θ, nevím… Řekněme, že θ je 30 stupňů, sinus θ by byl 1/2. Toto by bylo 100 metrů za sekundu krát 1/2 děleno tíhové zrychlení krát 2, to nám řekne, jak dlouho bude ve vzduchu. Jak dlouho trvá vystoupat vzhůru, dosáhnout nulové rychlosti a pak spadnout zpět na zem.
video