Pohyb ve dvou rozměrech
Pohyb ve dvou rozměrech (13/15) · 15:00

Řešení úloh na dostředivou sílu V tomto videu si ukážeme obecnou strategii na řešení úloh na dostředivou sílu a ukážeme si běžné omyly, kterých se lidé u takových úloh dopouštějí.

Navazuje na Základy kinematiky.
Bohužel existuje několik běžných mylných představ, které lidé mají při řešení úloh na dostředivou sílu. V tomto videu si projdeme několik příkladů a představíme strategie řešení úloh. Upozozním také na běžné omyly při nakládání s dostředivým pohybem. Pro začátek si představ následující: Míček se otáčí na provázku. Pro jednoduchost řekněme, že míček opisuje kružnici a leží při tom na stole bez tření. Toto je tedy pohled shora. Ze strany by to vypadalo nějak takto. Měl bys míček uvázaný na provázek a pak nějaký hřebík nebo kolík uprostřed. Uvážeš provázek ke kolíku a pak uvedeš míček do pohybu. Míček bude při pohledu ze strany obíhat kolem stolu po této kruhové dráze. Když se na něj podíváš shora, bude opisovat tuto dráhu. Toto je z ptačí perspektivy. To bys viděl, kdybys byl nad stolem a díval se dolů, toto je pohled ze strany. Položím otázku. Jaká síla způsobuje kruhový pohyb míčku? Spousta lidí chce na tuto otázku odpovědět dostředivou silou. Řeknou, že kruhový pohyb způsobuje dostředivá síla směřující do středu. To není úplně špatně. Je to pravda, ale ne celá pravda. Řekneme-li „dostředivá síla“, myslíme sílu směřující do středu kružnice. Říkat, že kruhový pohyb míčku způsobuje dostředivá síla je trochu neuspokojivé. Je to jako kdybys na otázku, jaká síla vyrovnává tíhovou sílu, je-li míček na stole, odpověděl síla směřující vzhůru. Ano, je to síla směřující vzhůru, To nám však úplně nevysvětlí, co je ta síla zač. Stejně tak říct „dostředivá síla“ nám jen určí její směr. Neřekne nám, co je to za sílu. Abychom na to odpověděli lépe, pokud by se tě někdo zeptal, jaká síla vyrovnává tíhovou sílu a brání míčku propadnou stolem, namísto „síla směřující vzhůru“ řekni „normálová síla“. Stejně tak můžeme vylepšit i tuto odpověď. Místo abychom řekli „dostředivá síla“, vysvětlíme o jakou sílu jde. Musí to být nějaká síla, kterou už známe. Musí to být tření, normálová síla, tahová síla nebo tíhová síla. Dostředivá síla není nový typ síly. Je to jedna ze sil, které už známe, která míří do středu kružnice. To je důležité, neboť to je první častý omyl. Lidé si myslí, že dostředivá síla je nový druh síly, ale ona není. Je to jedna ze sil, které už známe, která akorát směřuje do středu kružnice a způsobuje kruhový pohyb tělesa. O jakou sílu jde v tomto případě? K této hmotě je přivázán provázek, který za ni tahá. Když lano tahá, můžeme tomu říkat tahová síla. Této síle tedy budu říkat tahová síla. To je o něco lepší. Teď víme, který druh síly působí jako síla dostředivá. Buď opatrný. Někdy se na to lidé vrhnou bezhlavě, „Je tam tahová a také dostředivá síla.“ To je šílené, neboť tato tahová a dostředivá síla jsou stejné. Nekreslil bych to dvakrát, stejně jako bych neřekl, „Je tu normálová síla a síla směřující vzhůru.“ Síla směřující vzhůru je normálová síla. Nekreslil bych ji znova. Stejně tak tu nebudu kreslit dostředivou sílu dvakrát. Tahová síla je dostředivá síla. Ano, je možné mít dvě síly směřující do středu. Mohou tu být dva provázky a dovnitř by směřovala druhá tahová síla, ale měl bys tu sílu umět určit, než ji začneš kreslit. Neříkej „F dostředivá“. Snad chápeš, že dostředivá síla je jen označení navíc, které dáváme síle mířící do středu této kružnice. Jak s tím máme řešit úlohy? Jakou máme použít strategii? Máme tu síly, které jdou nahoru, dolů, dovnitř. Ukážu ti, jak úlohy řešit, a co při tom mít na paměti. Přidám sem nějaká čísla. Zadání bude: Hmotnost míčku je 2 kilogramy, délka lana 0,5 metru, míček obíhá kružnici konstantní rychlostí 5 metrů za sekundu. Jaké otázky ti v takové úloze může někdo položit? Jedna z možných otázek je, jak velká síla napíná lano? Nastal vhodný čas na to, abych ti prozradil tajemství. Tajemství řešení úloh na dostředivou sílu je řešit je jako úlohy na libovolnou sílu. Nejprve si nakresli silový diagram, pak pro každý směr použij Newtonův druhý zákon. Pokud ti vybraný směr, ve kterým Newtonův druhý zákon zkoumáš, nedal potřebný výsledek, prostě to zkus znova. Použij Newtonův druhý zákon na další směr a časem dojdi k odpovědi. Nakresleme silový diagram. Síly máme všude možně. Pohled ze strany je bude ilustrovat lépe. Už máme normálovou sílu vzhůru a tíhovou sílu směřující dolů. Tato tahová síla směřuje dovnitř, to je dostředivá síla. Teď použijeme na jeden ze směrů Newtonův druhý zákon. Který směr zvolíme? Který směr chceme zjistit? Chceme najít tahovou sílu, i kdybych tedy mohl řešit tento svislý směr, tahová síla do něj nesměřuje, tím tedy začínat nebudu. Podívám se, zda to dokážu hned udělat ve vodorovném směru, který je dostředivý, směřuje tedy do středu kružnice. Když řešíme dostředivou sílu, řešíme dostředivé zrychlení. Když sem tedy napíšu „a“, definováno jako celkovou sílu ku hmotnosti, pokud použiji dostředivou sílu, budu muset použít dostředivé zrychlení. Zkrátka použiji síly směřující do středu kružnice a zde mi vyjde dostředivé zrychlení. Vzorec pro dostředivé zrychlení známe, je to „v na druhou“ lomeno „r“. Do levé strany tedy dosadím „v na druhou“ lomeno „r“. To je ta novinka. Když jsme používali Newtonův druhý zákon na obyčejné síly, nechali jsme ho v tomto tvaru. Pro dostředivou sílu nahradíš „a“ výrazem „v na druhou“ lomeno „r“. To se rovná celkové síle směrem do středu ku hmotnosti. Co tedy dosadím sem? Jaké síly sem dosadím? Mám tu normálovou, tahovou, tíhovou sílu. Lidé sem často omylem cpou všechny. Dají sem tíhovou sílu, normálovou sílu, tahovou – proč ne? Když jsme však vybrali dostředivý směr, pamatuj, že dostředivý působí do středu, dosadím tedy jen síly mířící do středu této kružnice, což není ani normálová síla, ani tíhová síla. Tyto síly nesměřují do středu kružnice. Jediná síla, která do středu kružnice míří, je tahová síla, a, jak jsme už řekli, to je dostředivá síla. Měl bych tu tedy „v na druhou“ lomeno „r“, což se rovná dostředivé síle, což je tahová síla. Bude to kladné, nebo záporné? Budeme směr dovnitř považovat za kladný, síly mířící dovnitř budou tedy kladné. Může být dostředivá síla záporná? Může. Pokud by nějaká síla směřovala ven, pokud by tam byl další provázek táhnoucí ven, zahrnuli bychom jej do výpočtu se záporným znaménkem. Síly směřující ven z kružnice jsou záporné. Síly směřující dovnitř do kružnice jsou kladné. Pokud nesměřují dovnitř ani ven, nezahrneme je do výpočtu vůbec. Teď můžeš namítat. Můžeš říct: „Zadrž, je tu síla směřující ven z kruhu, míček se snaží dostat z kruhu. Měla by tu být síla tímto směrem.“ Tomu se často říká odstředivá síla, a ta ve skutečnosti neexistuje. Když lidé říkají, že je tu síla směřující ven, která se snaží vyhodit míček z kruhu, myslí na odstředivou sílu, ale ta neexistuje. Ukazuje se, že ve správně zvolené souřadné soustavě není skutečná. Není žádná přirozená síla směřující při pohybu po kružnici ven. Můžeš opět namítat: „Počkat, pokud tento míček pustím, vyletí z kruhu ven. Neodletí ven tímto směrem?“ Ne, neodletí. Pokud v tomto okamžiku pustíš provázek, míček neodletí tímto směrem. Neexistuje síla, jež ho tlačí doprava. Když se provázek přetrhne, míček se zachová podle Newtonova prvního zákona. Bude se pohybovat rovnoměrným přímočarým pohybem a spadne ze stolu. Aby se míček pohyboval po kružnici, musíš napínat provázek ne proto, že je tu nějaká vnější síla, ale protože si míček chce zachovat svou rychlost. Má setrvačnost, chce se pohybovat rovně, ale ty jej musíš táhnout, abys měnil směr rychlosti. I když si mnoho lidí myslí, že existuje vnější odstředivá síla, která přirozeně působí na věci pohybující se po kružnici, neexistuje. Konečně se můžeme vrátit zpátky sem. Tady je hmotnost. Konečně mohu vypočítat tahovou sílu. Vynásobím obě strany hmotností a vyjde, že tahová síla je hmotnost krát rychlost na druhou ku poloměru kružnice. Dosadím-li hodnoty, hmotnost byla 2, rychlost 5,… Nesmíš zapomenout druhou mocninu. … vydělíš poloměrem 0,5 a vyjde tahová síla o velikosti 100 newtonů. V tomto případě máme dostředivou tahovou sílu rovnu 100 newtonům. Mohl by sis myslet, že tak jednoduchá úloha dala zbytečně moc práce. Proč jsme se tak namáhali s celou tou strategií? Souhlasím. Toto bylo jednoduché, ale jiné úlohy jednoduché nebudou. Pokud nemáš na řešení úloh solidní rámec, budeš střílet naslepo. Použijme stejný postup na novou úlohu. Řekněme, že máme toto. Jedeš na kole přes kulovitý kopec. Tato šedá čára je chodník a začíná na rovince. Pak se ale zvedne a vytvoří tento betonový kopeček, na který vyjedeš nahoru a zase dolů sem na tuto stranu. Tato fialová kružnice představuje to, že kdybys pokračoval dolů z kopce, dostal bys tento tvar. Pomocí toho můžeme zjistit poloměr této části kopečku. Dosaďme sem nějaká čísla. Poloměr kopečku může být 8 metrů. Tvá hmotnost i s tvým kolem může být 100 kilogramů. Přes vrcholek kopečku jedeš rychlostí 6 metrů za sekundu. Já se ptám, jaká je velikost normálové síly na tebe a kolo, přejíždíš-li vrcholek kopce rychlostí 6 metrů za sekundu? Ukážu ti, co nedělat, protože to udělá většina lidí. Opravdu chtějí říct, že normálová síla je stejná jako tíhová. Tíhová síla je „mg“, normálová síla tedy musí být „mg“. To však nejde. Jsou-li síly působící na těleso vyrovnané, navzájem se vyruší a těleso si zachová rychlost, její velikost i směr. Toto těleso jedoucí doprava, toto kolo by tedy prostě jelo dál doprava a odletělo by z kopečku. To by bylo super, jenže to se neděje. Kolo jede dolů. Po tomto okamžiku zrychluje dolů, neboť sjíždí dolů z kopečku. Síla směřující dolů tedy musí být větší. Tíhová síla bude větší než normálová síla, neboť kdyby nebyla, kolo by odletělo. Jak to vyřešíme? Použijeme stejnou strategii jako předtím. Nakreslíme silový diagram, to už umíme. Použijeme na jeden ze směrů Newtonův druhý zákon. Tentokrát vybereme svislý směr. Je ten svislý směr tentokrát dostředivý? Ano, podívej, do kruhu znamená dolů. Kolo je na vrcholku kopce, směr dolů míří do středu kruhu a směr nahoru míří od středu kruhu. Vzhledem k tomu, že už mám dostředivý směr, dosadím vzorec pro dostředivé zrychlení. Největší pozor musíš dávat na to, co dosadíš do dostředivých sil. Pamatuj, směr dovnitř je kladný, směr ven z kruhu je záporný. Použijeme tedy obě tyto síly, tíhovou i normálovou, ale pouze jedna z nich bude mít kladné znaménko. Zamysli se nad tím, která. Vymyslíš, která ze sil bude mít kladné znaménko? Pokud bys řekl tíhovou sílu, měl bys pravdu, což je zvláštní. Tíhovou sílu obvykle považujeme za zápornou, neboť míří dolů. U dostředivých sil nás však zajímá pouze dovnitř, nebo ven z kruhu. Tíha je tedy kladná dostředivá síla. Tíha je síla mířící do středu tohoto kruhu. Normálová síla bude v tomto případě zápornou dostředivou silou, protože směřuje ven z kruhu. Poté vydělíme hmotností. Pomocí algebry vyjádříme normálovou sílu. Vynásobíme obě strany „m“, přesuneme „F s indexem N“ a „m“ krát „v na druhou“ doprava a vyjde „mg“ minus „m“ krát „v na druhou“ lomeno „r“ rovná se normálové síle. Dosadíme-li čísla, dostaneme 100 kilogramů krát 9,8 minus 100 kilogramů krát rychlost na druhou, to bude 6 metrů za sekundu na druhou, děleno poloměrem kružnice, což je 8 metrů, nakonec tedy vyjde 530 newtonů. Normálová síla na tebe a tvé kolo je na vrcholku kopce 530 newtonů. To není rovno tvé váze, je to méně. Tíhová síla, která na tebe působí, bude „m“ krát „g“, tedy asi 980 newtonů. Pociťuješ tedy menší normálovou sílu, než na kterou jsi normálně zvyklý. Toto se děje, když rychle přejíždíš přes kopec. Cítíš se při tom trochu jako ve stavu beztíže. Pokud jsi někdy jel autem rychle přes kopec, cítil jsi to zhoupnutí v žaludku, a říkal si, že to bylo hustý. To byl malý okamžik beztíže. Pokud jedeš příliš rychle, normálová síla klesne na 0. Odečtete tu tolik „m“ krát „v na druhou“ ku „r“, že normálová síla klesne na 0. V takovém případě vzlétneš, při přejíždění kopců buď tedy opatrný. Pokud jedeš příliš rychle, vzlétneš, neboť normálová síla bude rovna 0. Zopakujme: Řešíš-li úlohy na dostředivou sílu, nakresli si kvalitní silový diagram. Pak použij Newtonův druhý zákon, a to pro každý směr, na kterém záleží. Pro dostředivý směr platí, že zrychlení v tom směru je „v na druhou“ lomeno „r“, dosazuj však pouze síly směřující do nebo ze středu kruhu. Co směřuje do kruhu je kladné, co směřuje ven je záporné.
video