Práce a energie
Přihlásit se
Práce a energie (8/10) · 10:02

Úvod do jednoduchých strojů Mechanická výhoda a moment síly

Navazuje na Sílu a Newtonovy zákony.
Vítejte zpět. Nyní využijeme trochu z toho, co jsme se naučili o práci, energii a zákonu zachování energie a aplikujeme to na jednoduché stroje. A naučíme se něco málo o mechanické výhodě. Zde jsem načrtnul jednoduchou páku. Pravděpodobně jste se s jednoduchými pákami již dříve setkali. Páky vypadají jako houpačka. V tomto místě se páka otáčí. Toto se nazývá opěrný bod. Střed otáčení. Můžeme si představit buď houpačku nebo dřevěné prkno na vrcholu trojúhelníku, což jsem vlastně načrtnul. Tedy v našem případě, mám velké dřevěné prkno. Na jednom konci působí síla 10 Newtonů... ...napsal jsem zde 10. To co chci zjistit je, jakou silou... ...vlastně můžeme zjistit řadu věcí. Jak velkou silou musím působit zde, aby tato páka byla v rovnováze? Protože toto břemeno bude působit směrem dolů. Tedy přirozeně bude chtít celou pákou otočit ve směru hodinových ručiček. Takže chci zjistit, jak velkou silou zde musím působit, abych buď držel páku v rovnováze nebo jí otáčel proti směru hodinových ručiček. Když budu otáčet pákou proti směru hodinových ručiček, co se stane? Tlačím dolů na tuto levou stranu páky a zvedám toto břemeno o tíze 10 newtonů. Proveďme nyní malý myšlenkový experiment a uvidíme, co se stane potom, co trochu otočím touto pákou. Řekneme, že to, co jsem zde načrtnul fialovou barvou, je naše startovní pozice. A žlutou barvou načrtnu konečnou pozici páky. Tedy koncová poloha páky bude vypadat nějak takto. Načrtnu to, jak nejlépe umím. Konečná poloha vypadá nějak takto. A dále potřebuji zjistit a zapsat vzdálenosti. Řekněme, že vzdálenost od místa, kde aplikuji sílu, k bodu otáčení je rovna 2. A vzdálenost od bodu otáčení k bodu, kde je břemeno, které zvedám, je rovna 1. Řekněme, že toto jsou 2 metry a 1 metr, ačkoli to mohou být 2 kilometry a 1 kilometry, jak brzy uvidíme. A co jsem udělal bylo, že jsem stlačil páku nějakou silou a ta se otočila o úhel theta. Tento úhel je theta a tento je také theta. Moje otázka zní...budeme muset použít trochu znalostí z trigonometrie..., O kolik se toto břemeno o tíze 10 newtonů pohnulo nahoru? V zásadě tedy, jaká je tato vzdálenost? Jaká je toto vzdálenost ve vertikálním směru? O kolik se břemeno posunulo nahoru? A také, po jakou vzdálenost jsem musel působit silou zde dolů... ...tedy jaká je toto vzdálenost... abych břemeno posunul nahoru o tuto vzdálenost zde? Pojďme zjistit jednu z nich. Jaká je tato vzdálenost? Máme úhel theta. Toto je protilehlá strana. Toto je úhel 90 stupňů, protože jsme začali v rovnováze. Tedy toto je protilehlá strana. A toto je co? Toto je přilehlá strana. Takže co zde máme? Protilehlá ku přilehlé. Soh Cah Toa (mnemotechnická pomůcka v anglickém jazyce). Protilehlá ku přilehlé. To je Toa, neboli tangenta. Tedy v této situaci známe tangens úhlu theta, který je roven... ...nazvěme toto vzdáleností, o kterou zvedneme břemeno... Takže tangens je roven protilehlá ku přihlehlé, čili vzdálenost, o kterou zvedneme břemeno ku jedné. A dále na druhé straně provedeme to samé. Tangens je protilehlá ku přilehlé. Nazvěme toto vzdáleností síly. Zde je protilehlá vzdálenost síly a přilehlá je 2 metry. Protože toto zde je přepona. Také zde máme tangens úhlu theta... ...nyní užijeme tento trojúhlelník... Tangens úhlu theta je roven vzdálenosti síly lomeno 2 metry. Je to zajímavé. Máme zde dvakrát tangens úhlu theta. Dokonce nemusíme počítat velikost tohoto úhlu theta. Víme, že tato veličina je rovna této veličině. A můžeme to zde napsat. Můžeme psát, že vzdálenost síly, což je vzdálenost, po kterou jsme museli tlačit na tuto stranu páky dolů, děleno 2, je rovna vzdálenosti břemena. Vzdálenost, kterou břemeno urazí vzhůru, je rovna vzdálenosti břemena děleno 1. Nebo můžeme říci...tuto 1 můžeme ignorovat. Něco děleno 1 je zase 1.... Nebo můžeme říci, že vzdálenost síly je rovna dvojnásobku vzdálenosti břemena. A toto je zajímavé, protože nyní můžeme aplikovat to, co jsme se zde dozvěděli a zjistit tak, jaká byla síla. Jak to udělám? Následovně. Když budu působit silou zde, po nějaké vzdálenosti, do systému dávám nějakou energii. Vykonávám práci. Práce je přenos energie do tohoto stroje. A když práci vykonám, tento stroj tuto energii předá tomuto břemenu. Stroj koná práci na tomto břemenu tím, že jej zvedá nahoru. Známe zákon zachování energie a předpokládáme, že v systému není tření. Nemáme žádné ztráty energie formou tepla nebo čehokoli jiného. Vykonaná práce na systému musí být rovna práci, kterou vykoná systém. Jaká je tedy práce vykonaná na systému? Tato práce je součinem síly, kterou působím dolů a vzdálenosti této síly. Toto je práce vložená do systému. Síla krát vzdálenost síly od bodu otáčení. Měním barvy, aby výklad byl zajímavý. A tím samým způsobem vypočítáme práci vykonanou systémem. Jaká je tedy práce vykonaná? Toto je síla, kterou břemeno tlačí páku dolů. V zásadě je to síla, kterou páka zvedá břemeno. Musí působit proti síle břemena, která tlačí směrem dolů. Promiňte mi toto nepřesné vyjádření. Ale tato páka v zásadě bude tlačit břemeno vzhůru. Břemeno potom skončí zde, v této poloze. Tedy se to zvedá vzhůru silou, která je rovna tíze břemena. Tíha břemena je...řekl jsem, že to je 10 newtonů...tedy rovno 10 newtonů. To je síla. Síla působící vzhůru. A na jaké dráze tato síla působí? Zjistili jsme, že toto břemeno, se pohybuje vzhůru a urazí vzdálenost Dw. A také známe vzdálenost, po kterou síla působí, když ji vyjádříme, jako Dw. Takže můžeme toto přepsat a máme síla krát 2 Dw je rovno 10 Dw. Obě strany vydělíme 2 a Dw a dostaneme síla je rovna 10 Dw děleno 2 Dw. Dw se vykrátí a vyjde nám 5 newtonů. Toto je zajímavý výsledek. A myslím, že vidíte, kam odvození směřuje a že je trochu komplikovanější. Ale snad si uvědomujete obecný motiv. Toto byla tíha 10 newtonů. A stačí mi tlačit silou 5 newtonů směrem dolů, abych ji zvedl. Ale když tlačím silou 5 newtonů směrem dolů, musím mít dvakrát delší vzdálenost. Takže moje síla je poloviční, ale vzdálenost, na kterou síla působí, je dvojnásobná. A zde je síla dvojnásobná, ale vzdálenost, na které působí, je poloviční. Tedy, co se stalo, je to, že jsem znásobil svoji sílu. A protože jsem znásobil sílu, ztratil jsem na vzdálenosti. Ale znásobil jsem sílu, protože jsem působil silou 5 newtonů. A páka zvedala objekt silou 10 newtonů, ačkoli tato síla 10 newtonů potom působila po menší dráze. Práce byla konstantní. Toto se nazývá mechanická výhoda. Jestliže vložím do systému sílu 5 newtonů a dostanu výslednou sílu 10 newtonů, mechanická výhoda je 2. Neboli mechanická výhoda je rovna výstupní síla lomeno vstupní síla a toto by vám mělo dávat intuitivně smysl. A další věc, kterou si možná uvědomujete, je ta, že poměr mechanické výhody byl vlastně poměrem této délky ku této délce. Což jsme zjistili provedením funkce tangens a těchto poměrů. Dává to smysl, neboť tato síla krát tato vzdálenost musí být rovna této síle krát této vzdálenosti. A víme, že tato vzdálenost, o kterou to jde vzhůru, je úměrná délce měřené od středu otáčení k místu, kde je umístěno břemeno. A víme, že na této straně je vzdálenost, o kterou tlačíte dolů, úměrná délce od působiště síly do středu otáčení. Nyní si zavedeme pojem momentů. Za chvilku. Toto je poslední myšlenkové cvičení, které bych vám chtěl ukázat. Zde mám střed otáčení a tuto vzdálenost označíme D1 a tuto vzdálenost D2. Chceme zde působit silou směrem nahoru...nazvěme ji F1. A zde mám sílu působící směrem dolů. V tomto jednoduchém stroji platí F2 krát D2 je rovno D1 krát F1. A to je doopravdy vše, co potřebujete vědět. Všechno to plyne z rovnosti práce vykonané na systému a práce systémem vykonané. Tato veličina není práce vykonaná na systému. Práce vykonaná na systému je tato síla... promiňte F2...síla krát tato vzdálenost. Ale tato vzdálenost je úměrná této vzdálenosti a to je potřeba si uvědomit. Tato veličina zde se nazývá moment. Brzy budeme začínat další video, neboť toto video už končí. Vypršel nám čas. Využiji tyto veličiny, k řešení řady příkladů s mechanickou výhodou. Na shledanou.
video