Práce a energie
Práce a energie (7/10) · 10:05

Práce, energie, příklad se třením Příklad na zachování energie, kde není všechna energie zachována.

Navazuje na Sílu a Newtonovy zákony.
Vítejte zpět. Proberu další příklad o zachování energie a tentokrát ještě přidám jeden další zvrat. Ve všech příkladech, co jsme dosud dělali, se nám zachovávala energie. To protože všechny síly, které působily v těchto systémech, byly konzervativní síly. Nyní proberu příklad, který souvisí s třením, a uvidíme, že se část energie třením ztratí. A můžeme trochu popřemýšlet o tom, kam se ta energie poděla. Našel jsem tento příklad na webu Oregonské univerzity. zebu.uoregon.edu Zdá se, že tam mají hezké fyzikální příklady, takže použiji jejich. Jen se chci ujistit, že jsem uvedl zdroj. Cyklista a kolo mají dohromady 90 kilogramů. Takže řekněme, že celková hmotnost je 90 kilogramů. Začínáme z klidu na vrcholu kopce dlouhého asi 500 m. Myslím si, že ten kopec by mohl vypadat nějak takto. Jestliže je tohle kopec, tato přepona je 500 metrů dlouhá. Délka tohoto je tedy 500 metrů. 500 metrů dlouhý kopec se sklonem 5°. Tady máme těch 5°. Tak a teď to hezky spojíme. Asi takto. Je to krásně rovné. Předpokládáme, že máme průměrnou třecí sílu 60 newtonů. Neznáme ale koeficient tření a potom musíme zjistit normálovou sílu apod. Víme pouze, jaká je třecí síla. Neboli jaké je momentální tření působící proti cyklistově pohybu. Můžeme se zamyslet nad tím, odkud to tření pochází. Třecí síla je rovna 60 newtonů. A samozřejmě ta samá hodnota jde taky proti jeho nebo jejímu pohybu. A naše otázka zní: „Zjisti rychlost cyklisty na úpatí kopce". Cyklista začíná tady, nehýbá se. Toto je cyklista. Moje velmi umělecké ztvárnění cyklisty. Potřebujeme zjistit rychlost na úpatí. Do určitého stupně je to příklad na potenciální energii. Toto je rozhodně příklad na zachování mechanické energie. O jakou energii se jedná, když cyklista odstartuje? Cyklista odstartuje z vrcholu tohoto kopce. Je tu tedy určitě nějaká potenciální energie. Dokud se nehýbe, není tam žádná kinetická energie. Všechna energie je tedy potenciální, kolik je tato potenciální energie? Potenciální energie je rovna hmotnost krát tíhové zrychlení krát výška. Takže to se rovná, jestliže hmotnost je 90 kg, tíhové zrychlení je 9,8 metru za sekundu na druhou... Ale jaká je výška? Na to použijeme trigonometrii. Potřebujeme spočítat tuto stranu trojúhelníku, pokud ho tak můžeme označit. Chceme zjistit protější stranu trojúhelníku. Známe přeponu a známe úhel. Sinus úhlu je roven protilehlé straně ku přeponě. Sinus je protilehlá ku přeponě. Takže víme, že výška... Udělejme si malý výpočet... Víme, že sinus 5° je roven výšce dělené 500. Neboli výška je rovna 500 krát sinus 5°. Na kalkulačce jsem již spočítal sinus 5°. Podívám se, jestli to číslo ještě mám. Nemám s sebou dnes kalkulačku. Ale můžete to udělat sami. Toto se rovná 500 a sinus 5° je 0,087. A když to vynásobíte, co dostanete? Raději použiji kalkulačku na Googlu. 500 krát sinus... Dostanete 43,6. Takže se to rovná 43,6. Výška kopce je tedy 43,6 metrů. Vraťme se zpět k potenciální energii, hmotnost krát tíhové zrychlení krát výška. Tedy krát 43,6. A celé se to rovná... Můžu použít svou normální kalkulačku, pokud nepotřebuji goniometrické funkce. Tak a teď to vynásobíme... 90 krát 9,8 krát 43,6 se rovná zhruba 38 455. Celé se to rovná 38 455 joulů nebo newtonmetrů. To je hodně potenciální energie. Co se tedy stalo? Na úpatí kopce... ...promiňte, musím si upravit židli... Na úpatí kopce se všechna tato energie proměnila... Nebo bych možná mohl položit otázku. Přeměnila se všechna potenciální energie na kinetickou? Skoro. Máme tu také třecí sílu. A tření můžete vnímat jako něco, co pojídá mechanickou energii. Říká se tomu nekonzervativní síla, protože když je taková síla ve hře, tak se síla nezachovává. Na tuto energii se můžeme dívat jako na celkovou energii. Celková počáteční energie... Počáteční energie je rovna energii ztracené třením... ...měl jsem psát jen písmena... ...z tření plus konečná energie. Víme, jaká je počáteční energie v tomto systému. Je to potenciální energie cyklisty, ta je přibližně 38,5 kilojoulů neboli 38 500 joulů. A nyní musíme přijít na energii, kterou spotřebujeme na tření, neboli energii, která se přemění na negativní práci způsobenou třením. Ale co znamená negativní práce? Cyklista se pohybuje 500 metrů tímto směrem. Dráha je tedy 500 metrů. Ale tření nejde ve stejném směru jako dráha. Po celou dobu jde tření proti směru jízdy. Když je síla opačná ke směru jízdy, vaše práce je negativní. Takže tady můžeme říci, že práce tření... Nebo se dá říct, že počáteční energie je rovna... Nebo bychom mohli říct počáteční energie plus záporná práce tření. Pokud řekneme, že toto je záporná veličina, potom se toto rovná koncové energii. A zde vezmu tření a dám ho na druhou stranu, protože jsem říkal, že se jedná o zápornou veličinu v systému. Pokud se v systému vyskytuje tření, měli byste se vždy ujistit, že konečná energie je menší než počáteční. Naše počáteční energie je 38,5 kilojoulů. Jaká je záporná práce, kterou způsobuje tření? Máme tady 500 metrů. A těch 500 metrů působíme proti cyklistovi silou 60 newtonů. Síla krát dráha. Minus 60 newtonů, protože je to síla v opačném směru pohybu, krát 500. A to se rovná... A to se rovná konečné energii. A kolik to je? 60 krát 500, to je 30 000. Odečtěme 30 000 od 38 500. Minus 30 000. Nemusel jsem to dělat takto, šlo to i z paměti... 8 455 joulů je tedy konečná energie. A jaká je celková konečná energie? Cyklista se zde dostal zpět na... řekněme nulovou nadmořskou výšku. Celá energie je nyní kinetickou energií. Jaký je vzorec pro kinetickou energii? 1/2 krát m krát v na druhou. Známe ‚m‛, protože hmotnost cyklisty je 90. ‚m‛ se tedy rovná 90. Vydělíme obě strany 1/2 krát 90, tj. 45. 8 455 děleno 45, v na druhou se rovná 187,9. Teď výsledek odmocníme a získáme rychlost 13,7. Odmocníme-li obě strany rovnice, získáme konečnou rychlost, tedy 13,7. Asi to nemůžete přečíst, že? 13,7 metrů za sekundu. A toto byl trochu zajímavější problém, protože jsme měli energii, která nebyla zcela zachována. Nějaká část energie byla „snědena" třením. A tato energie nezmizela ve vakuu. Pouze vygenerovala teplo. A to přeci dává smysl. Pokud sjedete po brusném papíru, vaše kalhoty budou po sjezdu velmi horké. V tomto případě nám neřekli, odkud se to tření vzalo. Mohlo vzniknout v rámci mechanismu kola. Mohlo být způsobeno větrem. Možná se kolo vlastně trochu smýká o cestu, po které jede. Ale doufám, že vás to aspoň trochu zaujalo. A teď už nemusíte pouze pracovat se zachováním mechanické energie, ale můžete řešit i s příklady, ve kterých se vyskytuje tření. Mějte se, uvidíme se v dalším videu.
video