Práce a energie
Práce a energie (7/11) · 10:05

Práce, energie, příklad se třením Příklad na zachování energie, kde není všechna energie zachována.

Navazuje na Sílu a Newtonovy zákony.
Vítej zpět. Ukáži další příklad o zachování energie a tentokrát přidám jeden další zvrat. Ve všech příkladech, co jsme doteď dělali, se zachovávala energie. To protože všechny síly, které působily v těchto systémech, byly konzervativní síly. Nyní proberu příklad, který souvisí s třením, a uvidíme, že se část energie třením ztratí. Můžeme trochu popřemýšlet o tom, kam se ta energie poděla. Našel jsem tento příklad na webu Oregonské univerzity. zebu.uoregon.edu Mají tam hezké fyzikální příklady, použiji tedy ten jejich. Jen se chci ujistit, že jsem uvedl zdroj. Cyklista a kolo mají dohromady 90 kilogramů. Celková hmotnost je tedy 90 kilogramů. Začínáme z klidu na vrcholu kopce, který je dlouhý asi 500 m. Kopec by mohl vypadat nějak takto. Jestliže je toto kopec, tato přepona je 500 metrů dlouhá. Délka tohoto je tedy 500 metrů. 500 metrů dlouhý kopec se sklonem 5°. Tady máme těch 5°. Teď to hezky spojíme. Asi takto. Je to krásně rovné. Předpokládáme průměrnou třecí sílu 60 newtonů. Neznáme ale koeficient tření, dále musíme zjistit normálovou sílu a podobně. Víme pouze, jaká je třecí síla. Neboli jaké je momentální tření působící proti cyklistově pohybu. Můžeme se zamyslet nad tím, odkud to tření pochází. Třecí síla je rovna 60 newtonů. Samozřejmě stejně velká síla jde taky proti cyklistově pohybu. Otázka zní: „Zjisti rychlost cyklisty na úpatí kopce.“ Cyklista začíná tady, nepohybuje se. Toto je cyklista. Moje velmi umělecké ztvárnění cyklisty. Chceme zjistit rychlost na úpatí. Do jisté míry jde o příklad na potenciální energii. Toto je rozhodně příklad na zachování energie. O jakou energii se jedná, když cyklista odstartuje? Cyklista odstartuje z vrcholu tohoto kopce. Je tu tedy určitě nějaká potenciální energie. Dokud se nehýbe, není tam žádná kinetická energie. Všechna energie je tedy potenciální, jaká je tato potenciální energie? Potenciální energie je rovna hmotnost krát tíhové zrychlení krát výška. To se tedy rovná… hmotnost je 90 kg, tíhové zrychlení je 9,8 metru za sekundu na druhou. Jaká je však výška? Na to použijeme trigonometrii. Potřebujeme spočítat tuto stranu trojúhelníku, pokud ho tak můžeme označit. Chceme zjistit protější stranu trojúhelníku. Známe přeponu a známe úhel. Sinus úhlu je roven protilehlé straně ku přeponě. Sinus je protilehlá ku přeponě. Víme tedy, že výška… Udělejme si malý výpočet… Víme, že sinus 5 stupňů je roven výšce dělené 500. Tedy výška je rovna 500 krát sinus 5 stupňů. Na kalkulačce jsem spočítal sinus 5 stupňů. Podívám se, jestli to číslo ještě mám. Nemám s sebou dnes kalkulačku. Můžeš to spočítat sám. Toto se rovná 500 a sinus 5 stupňů je 0,087. Když to vynásobíš, co dostaneš? Raději použiji kalkulačku na Googlu. 500 krát sinus 5 stupňů. To je rovno 43,6. Rovná se to tedy 43,6. Výška kopce je tedy 43,6 metrů. Vraťme se zpět k potenciální energii, hmotnost krát tíhové zrychlení krát výška. …tedy krát 43,6. Celé se to rovná… Mohu použít normální kalkulačku, pokud nepotřebuji goniometrické funkce. Teď to vynásobíme. 90 krát 9,8 krát 43,6 se rovná přibližně 38 455. Celé se to rovná 38 455 joulů. To je hodně potenciální energie. Co se tedy stalo? Na úpatí kopce… Musím si upravit židli. Na úpatí kopce se všechna tato energie proměnila… Nebo bych mohl položit otázku. Přeměnila se veškerá potenciální energie na kinetickou? Téměř. Máme tu také třecí sílu. Tření můžeš vnímat jako něco, co „pojídá“ mechanickou energii. Říká se tomu nekonzervativní síla, neboť je-li taková síla ve hře, energie se nezachovává. Na tuto energii se můžeme dívat jako na celkovou energii. Celková počáteční energie… Počáteční energie je rovna energii ztracené třením… Měl jsem psát jen písmena. …plus konečná energie. Víme, jaká je počáteční energie v tomto systému. Je to potenciální energie cyklisty, ta je přibližně 38,5 kilojoulů, 38 500 joulů. Nyní musíme přijít na energii, kterou spotřebujeme na tření, tedy na energii, která se přemění na zápornou práci způsobenou třením. Co však znamená záporná práce? Cyklista se pohybuje 500 metrů tímto směrem. Dráha je tedy 500 metrů. Tření však nepůsobí ve stejném směru jako dráha. Po celou dobu působí tření proti směru jízdy. Je-li síla opačná ke směru jízdy, práce je negativní. Můžeme tu tedy říci, že práce tření… Nebo se dá říct, že počáteční energie je rovna… Nebo bychom mohli říct počáteční energie plus záporná práce tření. Pokud řekneme, že toto je záporná hodnota, potom se to rovná konečné energii. Tady vezmu tření a dám ho na druhou stranu, neboť jsem říkal, že se jedná o zápornou veličinu v systému. Pokud se v systému vyskytuje tření, měl by ses se vždy ujistit, že konečná energie je menší než počáteční. Počáteční energie je 38,5 kilojoulů. Jaká je záporná práce, kterou způsobuje tření? Máme tady 500 metrů. Těch 500 metrů působíme proti cyklistovi silou 60 newtonů. Síla krát dráha. −60 newtonů, neboť je to síla v opačném směru pohybu, krát 500. To se rovná… To se rovná konečné energii. Kolik to je? 60 krát 500, to je 30 000. Odečtěme 30 000 od 38 500. −30 000. Nemusel jsem to dělat takto, šlo to i zpaměti… 8 455 joulů je tedy konečná energie. Jaká je celková konečná energie? Cyklista se zde dostal zpět na, řekněme, nulovou nadmořskou výšku. Celá energie je nyní kinetickou energií. Jaký je vzorec pro kinetickou energii? 1/2 krát „m“ krát „v na druhou“. Známe „m“, hmotnost cyklisty je 90. „m“ se tedy rovná 90. Vydělíme obě strany 1/2 krát 90, tedy 45. 8 455 děleno 45, „v na druhou“ se rovná 187,9. Výsledek odmocníme a získáme rychlost 13,7. Odmocníme-li obě strany rovnice, získáme konečnou rychlost, tedy 13,7. Asi to nemůžeš přečíst, že? 13,7 metrů za sekundu. Toto byl trochu zajímavější problém, neboť jsme měli energii, která nebyla zcela zachována. Nějaká část energie byla „snědena“ třením. Tato energie nezmizela ve vakuu. Pouze vygenerovala teplo. To dává smysl. Pokud sjedeš po brusném papíru, kalhoty budou po sjezdu velmi horké. V tomto případě nám neřekli, odkud se to tření vzalo. Mohlo vzniknout v rámci mechanismu kola. Mohlo být způsobeno větrem. Možná se kolo vlastně trochu smýká o cestu, po které jede. Ale doufám, že tě to aspoň trochu zaujalo. Teď už nemusíš pracovat pouze se zachováním mechanické energie, ale můžeš řešit i příklady, ve kterých se vyskytuje tření. Měj se, uvidíme se v dalším videu.
video