Práce a energie
Přihlásit se
Práce a energie (9/10) · 10:06

Pružiny – úvod do Hookova zákona Jak souvisí síla pružiny s její výchylkou při stlačení nebo natažení?

Navazuje na Sílu a Newtonovy zákony.
Dnes se dozvíme něco o pružinách. Takže řekněme, že mám pružinu. Nakreslím zemi, abychom věděli, co se s pružinou děje. Takže tohle bude podlaha. Tohle je podlaha a tady je pružina. Leží na podlaze. Udělám ji trochu tlustější, aby byla dobře vidět. Řekněme, že pružina vypadá nějak takto. ...kruci, stále používám nástroj na přímky... Pružina vypadá takto. Toto je pružina, skvěle nakreslená pružina. A řekněme, že je na konci připevněna ke zdi. Toto je zeď. A tohle je tedy pružina, když na ni nepůsobí žádná síla, je to její přirozený stav. A tady je, v uvolněném stavu, hrot pružiny. A řekněme, že budu na tuto pružinu působit silou 5 newtonů, to bude vypadat asi takto. Všechno překreslím. Takže působím silou 5 newtonů. ...nakreslím teď zeď purpurově... Když působím silou 5 newtonů, pružina vypadá takto. Stlačí se, že? To všichni známe. Každý den sedíme na posteli nebo na pohovce. Takže řekněme, že se stlačí až sem. Takže toto byl klidový stav... Bez působení síly byla pružina tady, při působení síly 5 newtonů tímto směrem se posune třeba o 10 metrů. A typickou otázkou, která se často objeví a kterou si zde probereme, je: Víme, jak moc se pružina stlačí nebo prodlouží při působení jisté síly. Jak moc se stlačí za působení jiné síly? Takže má otázka je: Jak moc se stlačí, když budeme působit silou 10 newtonů? Takže intuice nám říká, že se stlačí více, ale roste toto stlačení lineárně se silou? Roste s druhou mocninou síly? Jaký je tento vztah? Myslím, že byste to mohli uhádnout. To vlastně stojí za pokus. Nebo se můžete dál dívat na tohle video. Tak řekněme, že působím silou 10 newtonů. Jak bude pružina vypadat? No, bude více stlačená. Změním sílu na 10 newtonů. A pokud je toto rovnovážná pozice pružiny, jaká bude tato vzdálenost? No, ukazuje se, že závislost je lineární. Co tím míním? Myslím tím, že čím větší bude síla... Síla je přímo úměrná tomu, jak moc se pružina stlačí. A funguje to i opačně. Pokud byste působili 5 newtony v tomto směru, doprava, dostali byste 10 metrů v tomto směru. Takže je to tak, ať už pružinu prodlužujete nebo stlačujete, v rámci určitých mezí. S tím vším máme zkušenost. Pokud stlačíte něco příliš mnoho nebo to velmi roztáhnete, nevrací se to do stavu, ve kterém to bylo předtím. Ale v rámci určitých mezí je to proporcionální. Takže co to znamená? Znamená to, že síla pružiny se rovná minus nějaké číslo krát výchylka pružiny. Takže co to znamená? Jaká byla v tomto příkladu výchylka pružiny? Pokud uvažujeme kladné hodnoty x směrem doprava a záporné doleva, jaká bude výchylka pružiny? Výchylka bude v tomto případě... x bude minus 10, ano? Protože jsme se posunuli o 10 metrů doleva. Takže to nám říká, že síla pružiny bude minus K krát velikost výchylky, krát 10. Takže tyto minusy se pokrátí a toto se rovná 10 krát K. Takže jaká je síla pružiny v tomto příkladu? Můžete říct, že je 5 newtonů, protože to je jediná síla, co tu máme, a měli byste do jisté míry pravdu. A vlastně tu máme kladná a záporná čísla, a toto je 5 newtonů směrem doleva, takže toto je záporný směr, takže by to mělo tedy být minus 5 newtonů a toto bych měl označit minus 10 newtonů, protože toto jsou vektory a pohybujeme se doleva. Zvolil jsem konvenci, podle které je směr doleva záporný. Takže kolik je síla pružiny? No, v tomto příkladu... A předpokládáme, že K je pro naše účely kladné. V tomto příkladu je síla pružiny kladná. Takže jaká je tato síla? No, je to síla působící proti stlačení pružiny. Dává nám ji tato rovnice. Takže pokud je pružina nehybná při působení silou 5 newtonů, znamená to, že zde bude další síla stejné velikosti a opačného směru, která má hodnotu plus 5 newtonů, ano? Pokud by tu nebyla, pružina by se dál stlačovala. A pokud by tato síla byla větší než 5 newtonů, pružina by se roztahovala. Takže vím, že když působím silou 5 newtonů směrem doleva, neboli negativní silou 5 newtonů, a pružina se již nehýbá, znamená to, že zde musí být... – nebo se vlastně už nezrychluje – znamená to, že zde musí být stejná síla opačného směru, a to je síla pružiny. Další způsob, jak to tom přemýšlet: Pokud bych... No, tímto směrem se teď nevydám. Takže v případě, že síla pružiny je 5 newtonů, můžeme vypočítat K. Mohli bychom říci, že 5 se rovná 10 krát K. Podělíme obě strany 10. Získáme, že K je rovno 1/2. Takže nyní můžeme pomocí této informace zjistit posun pružiny, pokud působíme silou 10 newtonů. Pokud tlačím na pružinu silou 10 newtonů směrem doleva. Takže zaprvé – jaká je zde síla pružiny? No, pružina se již nezrychluje v žádném směru, neboli její konec se nezrychluje v žádném směru, víme, že síla pružiny musí vyvážit tuto sílu, kterou pružinu stlačuji. Tato síla, kterou se pružina chce opět roztáhnout, je 10 newtonů, plus 10 newtonů, ano? A víme, že tuhost pružiny K pro tento materiál je 1/2. Takže víme, že síla pružiny se rovná 1/2 krát výchylka, ano? A v této rovnici je minus K. A jaká je potom síla pružiny v tomto příkladu? No, řekl jsem, že je 10 newtonů, takže víme, že 10 newtonů se rovná minus 1/2 x. A co je x? No, znásobíme obě strany minus 1/2 a získáme minus 20. Pardon, znásobíme obě strany minus 2, dostaneme minus 20 se rovná x. Takže výchylka x je 20 metrů doleva. To nám to říká. A tomuto zákonu se říká Hookův zákon a je pojmenován po – přečtu to – fyzikovi ze 17. století, britském fyzikovi. A on zjistil, že velikost síly potřebná k udržení pružiny ve stlačeném stavu, je úměrná tomu, jak moc jste pružinu stlačili. A to nám říká tato rovnice. A toto záporné číslo... Pamatujte, tato rovnice nám dává sílu pružiny. Takže nám říká, že síla vždy směřuje v opačném směru oproti směru výchylky. Takže pokud byste například pohnuli pružinou v tomto směru, pokud byste působili silou a výchylka x byla kladná, pohybovali byste se v tomto směru, potom síla... Ne, počkat. Pardon. To je pružina v klidovém stavu. Pokud byste působili nějakou silou a posunuli pružinu sem, toto záporné číslo nám říká, že se pružina bude snažit stáhnout a její síla bude působit v opačném směru. Pojďme vyřešit ještě jeden příklad a myslím, že pak to bude jasné. Řekněme, že mám pružinu... Všechny tyto příklady vypadají podobně. Tak řekněme, že pokud působím silou 2 newtonů... No, řekněme to takto. Řekněme, že natáhnu pružinu. Řekněme, že pokud na tuto pružinu působím silou 2 newtony směrem doprava, natáhne se pružina o 1 metr. Takže nejprve zjistíme K. Pokud je pružina prodloužena o 1 metr, až sem, síla pružiny bude 2 newtony. Takže síla pružiny, tyto 2 newtony, se rovná minus K krát velikost výchylky. No, došlo k posunutí o 1 metr, takže znásobíme obě strany minus 1 a dostaneme, že K se rovná minus 2. A můžeme použít Hookův zákon, abychom z této rovnice dostali sílu pružiny pro tento případ. A ta by byla minus 2 krát x. A potom chci vědět, jak velkou silou budu muset působit, abych tuto pružinu roztáhl o 2 metry? No, to bude 2 krát 2, to by bylo 4. 4 newtony k posunutí o 2 metry a síla pružiny bude potom samozřejmě působit v opačném směru, proto dostáváme záporné číslo. No, došel nám čas. Uvidíme se u dalšího videa.
video