Práce a energie
Práce a energie (6/10) · 3:56

Příklady s prací Jak vypočítat práci v nejjednodušších případech?

Navazuje na Sílu a Newtonovy zákony.
Ukážeme si, jak řešit některé příklady, které se týkají práce. Představte si 4kilogramový odpadkový koš. Ten koš je odporný. Takže k němu někdo přiváže šňůru a táhne za ni silou 50 newtonů. Síla kinetického tření na klouzající koš je 30 newtonů. Koš klouže po zemi a ujede dráhu 10 metrů. Pojďme spočítat práci vykonanou každou sílou na koš klouzající po zemi. Abychom zjistili práci vykonanou každou sílou, musíme si vzpomenout na vzoreček pro výpočet práce. Práce se rovná F krát d krát cosinus théta, kde théta je úhel mezi sílou vykonávající práci a směrem, kterým se pohybuje koš. Působí tu 4 síly – tažná síla, normálová síla, gravitační síla a síla kinetického tření. Ve výpočtu práce pro všechny tyto síly bude dráha 10 metrů. Ale hodnota síly a úhlu mezi sílou a dráhou se bude pro každou sílu lišit. Například pro výpočet práce vykonané tažnou sílou dosadíme její velikost, 50 newtonů, dráha je 10 metrů. A jelikož síla napětí míří stejným směrem jako dráha, je úhel mezi sílou napětí a směrem přemístění 0 stupňů. A protože cosinus 0 je 1, práce vykonaná tažnou sílou je 500 joulů. Pro nalezení práce vykonané třením dosadíme sílu tření, která je 30 newtonů, dráha je stále 10 metrů. A jelikož síla tření míří opačným směrem než směr posunutí, je úhel mezi třením a dráhou 180 stupňů. Protože cosinus 180 je minus 1, práce vykonaná sílou tření je minus 300 joulů. Nyní pojďme spočítat práci vykonanou gravitační sílou. Gravitační síla je mg. Takže gravitační síla je 4 kilogramy krát 9,8 metrů za sekundu na druhou, což je 39,2 newtonů. Dráha je znovu 10 metrů, ale rozdíl mezi gravitační sílou a směrem posunutí je v tomto případě 90 stupňů. A protože cosinus 90 je 0, nevykonává gravitační síla na koši žádnou práci. Podobně kdybychom chtěli najít práci vykonanou normálovou sílou, úhel mezi směrem dráhy a normálovou sílou je 90 stupňů, takže normálová síla také nevykonala na koši žádnou práci. Toto dává smysl, protože síly kolmé na směr pohybu nemohou nikdy na objektu vykonávat práci. Takže takto je možné spočítat práci vykonanou jednotlivými sílami. A kdybychom chtěli znát celkovou práci vykonanou na koši, pouze bychom sečetli práci vykonanou jednotlivými sílami. Takže celková práce bude 200 joulů. Když teď známe celkovou vykonanou práci vykonanou na koši, můžeme použít princip vztahu mezi prací a energií pro zjištění rychlosti koše poté, co ujel 10 metrů. Princip vztahu práce a energie říká, že celková práce vykonaná na objektu se rovná změně jeho kinetické energie. Takže 200 joulů se bude rovnat rozdílu kinetické energie. Pokud se koš na začátku nehýbal, což vypadá jako rozumný předpoklad, je počáteční rychlost 0. Takže můžeme získat konečnou rychlost koše, která je 10 metrů za sekundu. Nyní řekněme, že vezmeme koš a zvedáme ho konstantní rychlostí po dráze o velikosti 2 metrů. Abychom ho zvedli konstantní rychlostí, musíme táhnout sílou rovné váze koše, takže musíme táhnout nahoru sílou 39,2 newtonů. Abychom vypočítali vykonanou práci naši sílou, bude síla 39,2 newtonů, dráha bude 2 metry. Úhel mezi sílou a směrem posunutí bude 0 stupňů, protože síly míří stejným směrem jako směr posunutí koše. Takže vykonaná práce pro zvednutí 4kilogramového koše je 78,4 joulů. Abychom našli sílu vykonanou gravitací, použijeme gravitační sílu, která je znova 39,2 newtonů. Dráha je znovu 2 metry, ale úhel mezi směrem posunutí a gravitační sílou je 180 stupňů, protože směr posunutí míří nahoru a gravitační síla míří dolů. Takže práce vykonaná gravitační sílou je minus 78,4 joulů, což znamená, že celková práce vykonaná na koši je 0. A to dává smysl, protože jelikož se koš pohyboval konstantní rychlostí, nedošlo ke změně kinetické energie tohoto objektu.
video