Práce a energie
Práce a energie (6/10) · 3:56

Příklady s prací Jak vypočítat práci v nejjednodušších případech?

Navazuje na Sílu a Newtonovy zákony.
Ukážeme si, jak řešit některé příklady, které se týkají práce. Představ si čtyřkilogramový odpadkový koš. Ten koš je odporný. Někdo k němu tedy přiváže provaz a táhne za něj silou 50 newtonů. Síla tření na klouzající koš je 30 newtonů. Koš klouže po zemi a ujede dráhu 10 metrů. Spočítejme práci vykonanou každou silou na koš klouzající po zemi. Abychom zjistili práci vykonanou každou silou, musíme si vzpomenout na vzorec pro výpočet práce. Práce se rovná „F“ krát „d“ krát kosinus θ, kde θ je úhel mezi silou konající práci a směrem, kterým se pohybuje koš. Působí tu 4 síly – tahová, normálová, gravitační a tření. Ve výpočtu práce bude pro všechny tyto síly dráha rovna 10 metrům. Velikost síly a úhel mezi silou a dráhou se bude pro každou sílu lišit. Například pro výpočet práce vykonané tahovou silou dosadíme její velikost, 50 newtonů, a dráhu rovnu 10 metrům. Jelikož tahová síla míří stejným směrem jako dráha, je úhel mezi tahovou silou a směrem pohybu roven 0 stupňům. Jelikož kosinus 0 je roven 1, práce vykonaná tahovou silou je 500 joulů. Pro výpočet práce vykonané třením dosadíme sílu tření, která je 30 newtonů, dráha je stále 10 metrů. Síla tření míří opačným směrem než je směr pohybu, úhel mezi silou tření a dráhou je tedy 180 stupňů. Jelikož kosinus 180 je roven −1, práce vykonaná silou tření je −300 joulů. Nyní spočítejme práci vykonanou gravitační silou. Gravitační síla je rovna „mg“. Gravitační síla je 4 kilogramy krát 9,8 metrů za sekundu na druhou, což je 39,2 newtonů. Dráha je opět 10 metrů. Úhel mezi gravitační silou a směrem pohybu je v tomto případě 90 stupňů. Jelikož je kosinus 90 roven 0, nekoná gravitační síla na koši žádnou práci. Podobně, kdybychom chtěli zjistit práci vykonanou normálovou silou, úhel mezi směrem pohybu a normálovou silou je 90 stupňů, normálová síla tedy také nevykonala na koši žádnou práci. To dává smysl, neboť síly kolmé na směr pohybu nemohou nikdy na tělesu vykonávat práci. Takto je možné spočítat práci vykonanou jednotlivými silami. Kdybychom chtěli znát celkovou práci vykonanou na koši, pouze bychom sečetli práci vykonanou jednotlivými silami. Celková práce bude tedy 200 joulů. Známe-li teď celkovou práci vykonanou na koši, můžeme použít vztah mezi prací a energií pro zjištění rychlosti koše poté, co se přemístil o 10 metrů. Vztah mezi prací a energií říká, že celková práce vykonaná na tělesu se rovná změně jeho kinetické energie. 200 joulů se tedy bude rovnat rozdílu kinetické energie. Pokud se koš na začátku nepohyboval, což vypadá jako rozumný předpoklad, je počáteční rychlost 0. Můžeme tedy získat konečnou rychlost koše, která je 10 metrů za sekundu. Nyní řekněme, že vezmeme koš a zvedáme ho konstantní rychlostí po dráze 2 metrů. Abychom ho zvedali konstantní rychlostí, musíme táhnout silou, která je rovna tíze koše, tedy silou 39,2 newtonů. Abychom vypočítali práci vykonanou silou, síla bude 39,2 newtonů, dráha bude 2 metry. Úhel mezi silou a směrem pohybu je 0 stupňů, neboť síly míří stejným směrem jako je směr pohybu koše. Vykonaná práce po zvednutí čtyřkilogramového koše je 78,4 joulů. Abychom zjistili práci vykonanou gravitací, použijeme gravitační sílu, která je 39,2 newtonů. Dráha je opět 2 metry, ale úhel mezi směrem pohybu a gravitační silou je 180 stupňů, neboť směr posunutí míří nahoru a gravitační síla míří dolů. Práce vykonaná gravitační silou je −78,4 joulů, což znamená, že celková práce vykonaná na koši je 0. To dává smysl. Jelikož se koš pohyboval konstantní rychlostí, nedošlo ke změně kinetické energie tohoto tělesa.
video