Práce a energie
Práce a energie (4/11) · 5:48

Práce a její vztah ke kinetické energii V tomto videu si ukážeme, jak souvisí práce s kinetickou energií.

Navazuje na Sílu a Newtonovy zákony.
Abychom předali tělesu energii, musíme na těleso vyvinout sílu. Množství energie převedené silou se nazývá vykonaná práce. Vzorec k nalezení práce, vykonané určitou silou na těleso je „W“ se rovná „F“ krát „d“ krát kosinus θ. „W“ je práce vykonanou silou „F“. „W“ říká, jaké množství energie předává síla „F“ tělesu. „F“ odkazuje na velikost určité síly, vykonávající práci. „d“ je dráha tělesa. O kolik se posunulo, když byla vyvíjena síla. Kosinus θ odkazuje na úhel mezi silou a dráhou tělesa. Možná si říkáš, proč je tu kosinus θ? Kosinus θ je ve vzorci, neboť jediná část síly, která vykonává práci, je ta, která vede po směru pohybu. Část síly, která je kolmá ke směru pohybu, nevykonává žádnou práci. Můžeme si všimnout několika věcí v tomto vzorci. Jednotka pro práci je newton krát metr, která se nazývá „joule“ – J. V joulech také měříme energii, což dává smysl, neboť práce říká, kolik joulů jsme přidali nebo odebrali tělesu či systému. Pokud hodnota práce vyjde pro určitou sílu kladná, tak to znamená, že síla se snaží přidat tělesu energii. Práce vykonaná silou bude kladná, pokud síla nebo její část míří stejným směrem jako dráha. Pokud hodnota práce vyjde záporně, znamená to, že se síla snaží tělesu energii odebrat. Práce vykonaná sílou bude záporná, pokud síla nebo její složka míří proti směru pohybu. Pokud síla míří kolmo ke směru pohybu, tak je vykonaná práce nulová. To znamená, že neodebírá ani nepřidává energii od tělesa. Další případ, ve kterém by práce byla nulová: Těleso se nepohybuje, dráha by tedy byla nulová. Síla, kterou vyvíjíš držením těžkého závaží nad hlavou, nedělá žádnou práci na závaží, jelikož se závaží nepohybuje. Tento vzorec tedy reprezentuje definici práce vykonané určitou silou. Co když chceme znát celkovou práci vyvinutou na těleso? Mohli bychom najít dílčí velikosti prací vykonaných určitou silou a sečíst je. Existuje trik, jak zjistit celkovou práci vynaloženou na těleso. Pro zjednodušení budeme předpokládat, že síly jsou ve směru pohybu tělesa. Tím pádem se zbavíme členu kosinus θ. Jelikož se bavíme o celkové síle působící na těleso, tak vyměníme „sílu“ s „celkovou silou“ na objekt. Teď už víme, že celková síla je vždy rovna hmotnosti vynásobené zrychlením. Za celkovou sílu dosadíme „m“ krát „a“. Zjistíme tedy, že celková práce je rovna hmotnost krát zrychlení krát dráha. Chci rovnici vyjádřit v proměnné rychlosti a ne zrychlení krát dráha. Vzpomeň si na kinematickou rovnici, která vypadala takto. Výsledná rychlost na druhou se rovná počáteční rychlost na druhou plus 2 krát zrychlení krát dráha. Abychom mohli použít tento vzorec, musíme předpokládat, že zrychlení je konstantní, to znamená, že předpokládáme, že celková síla je konstantní. I když to vypadá, že děláme hodně předpokladů, zbavili jsme se kosinu θ a předpokládáme, že síly jsou konstantní. Tyto předpoklady nejsou potřeba k odvození výsledku, Jen dělají odvození jednodušší. Podíváme-li se na tento vzorec, vidíme, že má také zrychlení krát dráha. Osamostatním zrychlení krát dráha na jedné straně rovnice. Dostanu „a“ krát „d“ je rovno („v výsledná“ na druhou minus „v počáteční“ na druhou) děleno 2. Tomuto se rovná „a“ krát „d“. Mohu vyměnit „a“ krát „d“ v našem vzorci pro práci a zjistit, že práce je rovna hmotnosti krát („v výsledná“ na druhou minus „v počáteční“ na druhou) děleno 2. Vynásobíme-li členy v tomto výrazu, dostaneme, že práce je rovna polovině hmotnosti krát výsledná rychlost na druhou minus polovině hmotnosti krát počáteční rychlost na druhou. Jinak řečeno, celková práce je rovna rozdílu mezi výslednou a počáteční hodnotou jedné poloviny „m“ krát „v“ na druhou Tato hodnota, 1/2 krát „m“ krát „v“ na druhou, je kinetická energie tělesa. Často uslyšíš, že práce vyvinutá na těleso je rovna změně v kinetické energii tělesa. Tento výraz je nazýván energie práce, neboť spojuje práci vynaloženou na těleso se změnou kinetické energie tělesa. Pokud je hodnota práce kladná, kinetická energie se zvýší, těleso zrychlí. Pokud práce je záporná, kinetická energie se sníží, což znamená, že těleso zpomalí. Pokud práce vyjde nulová, kinetická energie tělesa zůstane stejná, to znamená, že těleso bude mít konstantní rychlost
video