Práce a energie
Práce a energie (4/10) · 10:07

Zachování energie Použití zákona zachování energie k pochopení, jak se potenciální energie přeměňuje na kinetickou energii.

Navazuje na Sílu a Newtonovy zákony.
Vítejte zpět. Na konci minulého videa jsem vám dal otázku. Měli jsme situaci, kde jsme měli 1kilogramový objekt. Toto je 1kg objekt, který jsem v tomto videu nakreslil elegantněji. Toto je 1 kilogram. A jsme na Zemi, to zmiňuji proto, že gravitace se liší planeta od planety. Ale jak jsem zmínil, držím ten objekt... Řekněme, že ho držím ve výšce 10 metrů nad zemí. Takže tato dráha nebo výška je 10 metrů. A předpokládáme tíhové zrychlení, které označujeme g, předpokládáme, že je 10 metrů za sekundu na druhou, jen pro jednoduchost, abychom nemuseli počítat s 9,8. V minulém videu jsme se naučili, že potenciální energie v této situaci, potenciální energie, která je rovna m krát g krát h, je rovna hmotnosti 1 kilogram krát tíhové zrychlení, což je 10 metrů za sekundu na druhou. Nebudu sem psát jednotky, abych šetřil místem. Ale v testu byste měli psát jednotky. A výška je 10 metrů. A jednotky jsou, po provedení analýzy, newtonmetry nebo jouly. A toto je rovno 100 joulům. To je potenciální energie, pokud objekt držím zde. Ptal jsem se, co se stane, když ho pustím? Objekt zjevně začne padat. A nejen padat, začne velmi rychle zrychlovat k zemi, přibližně 10 metry za sekundu na druhou. A těsně předtím, než narazí do země ...nakreslím tu zemi hnědou barvou... Předtím než objekt narazí do země nebo vlastně hned, jak narazí do země, jaká bude potenciální energie objektu? Nemá žádnou výšku. Potenciální energie je m g h. Hmotnost a tíhové zrychlení jsou stejné, ale výška je 0. Vynásobí se mezi sebou. Takže tady dole bude potenciální energie rovna 0. A v minulém videu jsem vám řekl o zákonu zachování energie. Že se energie zachovává. Nemůže být vytvořena nebo zničena. Může být pouze přeměněna z jedné formy na jinou. Ale teď vám ukazuji, že tento objekt měl 100 joulů energie, v tomto případě tíhové potenciální energie. A tady dole nemá žádnou energii. Nebo alespoň žádnou tíhovou potenciální energii. A to je klíčové. Tíhová potenciální energie byla přeměněna na něco jiného. To něco, na co byla přeměněna, je kinetická energie. V tomto případě, protože nemá žádnou potenciální energii, veškerá předchozí potenciální energie, celých 100 joulů, které byly nahoře, byla přeměněna na kinetickou energii. A tuto informaci můžeme použít, abychom zjistili jeho rychlost těsně před dopadem na zem. Jak to uděláme? Jaká je rovnice pro kinetickou energii? Viděli jsme ji v předminulém videu, takže to nebude žádná záhada. Je velmi dobré si ji zapamatovat, ale je též dobré vědět, jak jsme se k ní dostali. Víme, že veškerá potenciální energie byla přeměněna na kinetickou energii. Měli jsme 100 joulů potenciální energie, takže stále budeme mít 100 joulů, ale teď to bude kinetická energie. Kinetická energie je 1/2 krát m krát v na druhou. Víme, že 1/2 krát m krát v na druhou, tedy kinetická energie, je rovna 100 joulům. Jaká je hmotnost? Hmotnost je 1. Teď můžeme vyřešit ‚v‛. 1/2 v na druhou se rovná 100 joulů a v na druhou je rovno 200. Takže ‚v‛ je rovno druhé odmocnině z 200, což je něco přes 14. Můžeme to vypočítat přesně. Druhá odmocnina z 200 je zhruba 14,1. Rychlost je 14,1 metrů za sekundu na druhou směrem dolů. Těsně předtím než se objekt dotkne země. Možná si říkáte, to je pěkné apod. Naučili jsme se něco málo o energii. Mohli jsme ten příklad vyřešit použitím pohybových rovnic. Takže proč si představovat tyto koncepty energie? To vám teď ukáži. Řekněme, že mám stejný 1kilogramový objekt tady nahoře a je 10 metrů ve vzduchu. Ale trošku to změním. Uvidíme, jestli toto můžu úplně vymazat. Ne, tohle jsem nechtěl udělat. Dobrá. Snažím se, jak můžu, vymazat všechny tyto věci. Dobrá. Mám stejný objekt. Je stále 10 metrů ve vzduchu, a to zapíši za okamžik. Stále ho tam držím a chystám se ho pustit, ale něco zajímavého se stane. Místo pádu přímo dolů dopadne na tuto ledovou rampu. Ten led má na sobě vybouleniny. A toto je dno. Toto je zem dole. Toto je zem. Takže co se stane v tomto případě? Stále jsem 10 metrů ve vzduchu. Nakreslím to. Toto je stále 10 metrů. ...měl bych změnit barvy, aby nebylo všechno jako led... Toto je stále 10 metrů, ale místo toho, aby objekt přímo spadl, dopadne sem a poté začne sklouzávat. Bude klouzat po tomto kopci. A potom v tomto bodě bude velmi rychlý v horizontálním směru. Teď nevíme, jak rychlý. Pouze za použití pohybové rovnice by to byla složitá rovnice. Bylo by to velmi obtížné. Mohli byste to zkusit, ale vyžadovalo by to integrály, protože úhel svahu se plynule mění. Neznáme přesnou rovnici pro úhel svahu. Museli byste ho rozdělit na vektory. Museli byste udělat hodně obtížných věcí, bylo by to téměř neřešitelné. Ale použitím energie můžeme zjistit, jakou rychlost má objekt v tomto bodě. A použijeme stejnou myšlenku. Máme 100 joulů potenciální energie. To jsme právě zjistili. Tady dole, jaká je to výška nad zemí? Výška je 0. Takže veškerá potenciální energie zmizela. A stejně jako předtím se celá potenciální energie přeměnila na kinetickou. Čemu se tedy bude rovnat kinetická energie? Bude se rovnat počáteční potenciální energii. Tady je kinetická energie rovna 100 joulům. A to je rovno 1/2 krát m krát v na druhou, jak jsme již spočetli. A pokud vyčíslíte ‚v‛, hmotnost je 1 kilogram. Takže rychlost v horizontálním směru bude... Získali jsme ji jako 14,1 metrů za sekundu. Místo toho, aby to směřovalo přímo dolů, bude směřovat horizontálně doprava. A důvod, proč jsem řekl, že je to led, je, aby to bylo bez tření a nechtěl jsem žádné energetické ztráty jako teplo apod. Můžete si říct: Fajn, Sale, to je zajímavé. A vyšlo stejné číslo pro rychlost, jako když jsem upustil objekt přímo dolů. A to je zajímavé. Ale co to ještě pro mě znamená? A tady je to velice zajímavé. Nejen, že mohu zjistit rychlost, když došlo k přeměně veškeré potenciální energie, ale mohu zjistit rychlost v kterémkoliv bodě, a to je fascinující, podél této skluzavky. Řekněme, že krabice klouže dolů tady, takže krabice je v tomto bodě. Také mění barvy, jak padá. Takže toto je 1kilogramová krabice. Padá a sklouzává se sem. Řekněme, že v tomto bodě výška nad zemí bude 5 metrů. Jakou má tady potenciální energii? Něco si napíšeme. Všechna energie je zachována. Počáteční potenciální energie plus počáteční kinetická energie je rovna koncové potenciální energii plus koncové kinetické energii. Říkám, že energie je zde zachována. Jaká je celková počáteční energie v systému tady nahoře? Potenciální energie je 100 a kinetická energie je 0, protože je to stacionární. Ještě jsem to neupustil. Ještě jsem to nenechal padat. Je to stacionární. Počáteční energie bude rovna 100 joulům. Protože toto je 0 a toto je 100. Počáteční energie je 100 joulů. Jaká je potenciální energie v tomto bodě? Jsme ve výšce 5 metrů, takže hmotnost krát tíhové zrychlení krát výška. Hmotnost je 1, tíhové zrychlení 10 metrů za sekundu na druhou, krát výška 5. Takže to je 50 joulů. To je naše potenciální energie v tomto bodě. A také musíme mít nějakou rychlost v tomto směru. Plus naše kinetická energie v tomto bodě. A víme, že žádná energie nebyla zničena. Pouze přeměněna. Víme, že celková energie stále musí být 100 joulů. To, co se stalo... Pokud toto snadno vyřešíme odečtením 50 z obou stran, víme, že kinetická energie je také rovna 50 joulům. Co se stalo? Na půli cesty se polovina potenciální energie přeměnila na kinetickou energii. A můžeme použít informaci, že kinetická energie je 50 joulů, k vyřešení rychlosti v tomto bodě. 1/2 krát m krát v na druhou je rovno 50. Hmotnost je 1. Vynásobíme obě strany 2. Získáme ‚v‛ na druhou je rovno 100. Rychlost je 10 metrů za sekundu, podél této šílené ledové skluzavky. A to je něco, co by bylo výzvou při použití tradičních pohybových rovnic, obzvlášť, pokud nevíme moc o povrchu této skluzavky. A i kdybychom věděli, bylo by to milionkrát složitější než použití zákona zachování energie s vědomím, že v tomto bodě se polovina potenciální energie stala kinetickou a míří tímto směrem po skluzavce. Uvidíme se u dalšího videa.
video