Práce a energie
Práce a energie (3/11) · 10:07

Zachování energie Použití zákona zachování energie k pochopení, jak se potenciální energie přeměňuje na kinetickou energii.

Navazuje na Sílu a Newtonovy zákony.
Vítej zpět. Na konci minulého videa jsem položil otázku. Měli jsme situaci, kde jsme měli kilogramový objekt. Toto je kilogramový objekt, který jsem v tomto videu nakreslil lépe. Toto je 1 kilogram. Jsme na Zemi, to zmiňuji, neboť gravitační síla se na každé planetě liší. Jak jsem zmínil, držím ten objekt ve výšce 10 metrů nad zemí. Tato výška je 10 metrů. Předpokládáme tíhové zrychlení „g“ rovno 10 metrů za sekundu na druhou. Pro jednoduchost, abychom nemuseli počítat s 9,8. V minulém videu jsme se naučili, že potenciální energie v této situaci, která je rovna „m“ krát „g“ krát „h“, 1 kilogram krát tíhové zrychlení, což je 10 metrů za sekundu na druhou,… Nebudu sem psát jednotky, abych šetřil místem. V testu bys jednotky měl psát. Výška je 10 metrů. Jednotky jsou, po provedení analýzy, newton metry, tedy jouly. To je rovno 100 joulům. To je potenciální energie, pokud objekt držím zde. Co se stane, když ho pustím? Objekt zřejmě začne padat. Nejen padat, začne velmi rychle zrychlovat k zemi, přibližně 10 metry za sekundu na druhou. Těsně předtím, než narazí do země… Nakreslím zemi hnědou barvou. Předtím než objekt narazí do země nebo vlastně ve chvíli, kdy narazí, jaká bude potenciální energie objektu? Nemá žádnou výšku. Potenciální energie je „mgh“. Hmotnost a tíhové zrychlení jsou stejné, výška je však 0. Vynásobí se mezi sebou. Tady dole bude potenciální energie rovna 0. V minulém videu jsem se zmínil o zákonu zachování energie. Energie se zachovává, nemůže být vytvořena nebo zničena. Může být pouze přeměněna z jedné formy na jinou. Teď jsem ukázal, že měl tento objekt 100 joulů energie, v tomto případě tíhové potenciální energie. Tady dole nemá žádnou energii. Alespoň ne žádnou tíhovou potenciální energii. To je klíčové. Tíhová potenciální energie byla přeměněna na něco jiného. To něco, na co byla přeměněna, je kinetická energie. V tomto případě, jelikož nemá žádnou potenciální energii, veškerá předchozí potenciální energie, celých 100 joulů, které byly nahoře, byla přeměněna na kinetickou energii. Tuto informaci můžeme použít, abychom zjistili jeho rychlost těsně před dopadem na zem. Jak to uděláme? Jaká je rovnice pro kinetickou energii? Viděli jsme ji v předminulém videu, není to tedy žádná záhada. Je velmi dobré si ji zapamatovat, ale je také dobré vědět, jak jsme se k ní dostali. Víme, že veškerá potenciální energie byla přeměněna na kinetickou energii. Měli jsme 100 joulů potenciální energie, stále tedy budeme mít 100 joulů, ale teď to bude kinetická energie. Kinetická energie je 1/2 krát „m“ krát „v“ na druhou. Víme, že kinetická energie je rovna 100 joulům. Jaká je hmotnost? Hmotnost je 1. Teď můžeme vyjádřit „v“. 1/2 „v“ na druhou se rovná 100 joulů, „v“ na druhou je rovno 200. „v“ je rovno druhé odmocnině z 200, což je něco přes 14. Můžeme to vypočítat přesně. Druhá odmocnina z 200 je zhruba 14,1. Rychlost je 14,1 metrů za sekundu na druhou směrem dolů. Těsně předtím, než se objekt dotkne země. Možná si říkáš, že je to pěkné. Naučili jsme se něco málo o energii. Mohli jsme ten příklad vyřešit použitím pohybových rovnic. Proč si představovat tyto koncepty energie? To teď ukáži. Mějme stejný kilogramový objekt nahoře, 10 metrů ve vzduchu. Trochu to změním. Uvidíme, jestli to můžu úplně vymazat. Ne, to jsem nechtěl udělat. Dobrá. Snažím se vymazat všechny tyto věci. Dobrá. Mám stejný objekt. Je stále 10 metrů ve vzduchu, a to zapíši za okamžik. Stále ho tam držím a chystám se ho pustit, ale něco zajímavého se stane. Místo pádu přímo dolů dopadne na tuto ledovou rampu. Ten led má na sobě vybouleniny. Toto je dno. Toto je zem dole. Toto je zem. Co se stane v tomto případě? Stále jsem 10 metrů ve vzduchu. Nakreslím to. Toto je stále 10 metrů. Měl bych změnit barvy, aby nebylo všechno jako led. Toto je 10 metrů, ale místo toho, aby objekt přímo spadl, dopadne sem a poté začne sklouzávat. Bude klouzat po tomto kopci. V tomto bodě bude velmi rychlý v horizontálním směru. Teď nevíme, jak rychlý. Za použití pouze pohybové rovnice by to byla složitá rovnice. Bylo by to velmi obtížné. Mohl bys to zkusit, ale vyžadovalo by to integrály, jelikož se úhel svahu plynule mění. Neznáme přesnou rovnici pro úhel svahu. Museli bychom ho rozdělit na vektory. Museli bychom udělat hodně obtížných věcí, bylo by to téměř neřešitelné. Použitím energie můžeme zjistit, jakou rychlost má objekt v tomto bodě. Použijeme stejnou myšlenku. Máme 100 joulů potenciální energie, to jsme právě zjistili. Tady dole, jaká je to výška nad zemí? Výška je 0. Veškerá potenciální energie zmizela. Stejně jako předtím se celá potenciální energie přeměnila na kinetickou. Čemu se tedy bude rovnat kinetická energie? Bude se rovnat počáteční potenciální energii. Tady je kinetická energie rovna 100 joulům. To je 1/2 krát „m“ krát „v“ na druhou, jak jsme již spočítali. Pokud vyjádříš „v“… Hmotnost je 1 kilogram. Rychlost v horizontálním směru bude… Získali jsme ji jako 14,1 metrů za sekundu. Místo toho, aby to směřovalo přímo dolů, bude směřovat horizontálně doprava. Důvod, proč jsem řekl, že je to led, je, aby to bylo bez tření. Nechtěl jsem žádné energetické ztráty jako teplo a podobně. Můžeš si říct: „Fajn, Sale, to je zajímavé. Vyšlo stejné číslo pro rychlost, jako když jsem upustil objekt přímo dolů. To je zajímavé, ale co to ještě pro mě znamená?“ Tady je to velice zajímavé. Nejen, že mohu zjistit rychlost, kdy došlo k přeměně veškeré potenciální energie, ale mohu zjistit rychlost v libovolném bodě, a to je fascinující, podél této skluzavky. Řekněme, že krabice klouže dolů tudy, krabice je tedy v tomto bodě. Také mění barvy, jak padá. Toto je kilogramová krabice. Padá a sklouzává sem. Řekněme, že v tomto bodě bude výška nad zemí 5 metrů. Jakou má tady potenciální energii? Něco si napíšeme. Všechna energie je zachována. Počáteční potenciální energie plus počáteční kinetická energie je rovna koncové potenciální energii plus koncové kinetické energii. Říkám, že energie je zde zachována. Jaká je celková počáteční energie v systému tady nahoře? Potenciální energie je 100 a kinetická energie je 0, protože je to stacionární. Ještě jsem to neupustil. Ještě jsem to nenechal padat, je to stacionární. Počáteční energie bude rovna 100 joulům, neboť toto je 0 a toto je 100. Počáteční energie je 100 joulů. Jaká je potenciální energie v tomto bodě? Jsme ve výšce 5 metrů, je to tedy hmotnost krát tíhové zrychlení krát výška. Hmotnost je 1, tíhové zrychlení 10 metrů za sekundu na druhou, výška 5 metrů. Je to tedy 50 joulů. To je potenciální energie v tomto bodě. Také musíme mít nějakou rychlost v tomto směru. … plus kinetická energie v tomto bodě. Víme, že žádná energie nebyla zničena, pouze přeměněna. Celková energie musí být 100 joulů. To, co se stalo… Toto snadno vyřešíme odečtením 50 z obou stran, Kinetická energie je také rovna 50 joulům. Co se stalo? Na půli cesty se polovina potenciální energie přeměnila na kinetickou energii. Můžeme použít informaci, že kinetická energie je 50 joulů, k vyřešení rychlosti v tomto bodě. 1/2 krát „m“ krát „v“ na druhou je 50. Hmotnost je 1. Vynásobíme obě strany 2. Získáme „v“ na druhou je rovno 100. Rychlost je 10 metrů za sekundu, podél této šílené ledové skluzavky. To je něco, co by bylo výzvou při použití tradičních pohybových rovnic, obzvlášť, pokud toho nevíme moc o povrchu této skluzavky. I kdybychom věděli, bylo by to složitější než použití zákona zachování energie s vědomím, že v tomto bodě se polovina potenciální energie stala kinetickou a míří tímto směrem po skluzavce. Uvidíme se u dalšího videa.
video