Hybnost
Hybnost (4/7) · 9:25

Úvod do točivého momentu Co je to točivý moment a jak ho spočítat?

Navazuje na Práci a energii.
Vítejte u videa o točivém momentu. Pokud jste viděli video o těžišti, doufám, že ano, tak patrně trochu tušíte, co to točivý moment je. A teď si to projdeme podrobněji. Z videa o těžišti jsme se dozvěděli, že pokud máme pravítko a jeho těžiště... A pokud působím silou v těžišti, posunu celé pravítko, zrychlím pravítko ve směru síly. Když síla působí v těžišti, pravítko zrychlí v tomto směru. Toto zrychlení získáme podílem působící síly ke hmotnosti pravítka. A ve videu o těžišti jsem naznačil... Co se stane, když síla působí zde? Mimo těžiště? Pokud jde o volný objekt, třeba v raketoplánu ve vesmíru, bude se točit okolo těžiště. Platí to i pro případ, že bychom nepoužili těžiště, ale upevnili bychom ho v jednom bodě... Například bychom měli další pravítko, slabší než předchozí. Nebudeme se zabývat jeho těžištěm a řekneme, že je zafixováno zde. Toto je pevný bod. Například to může být ručička, připevněná k hodinám zde. Takže když jí otočíme, rotuje okolo tohoto bodu. A stalo by se to samé. Pokud bych působil silou zde, maximálně bych rozbil hodiny, ale ručičkou, nebo tedy pravítkem, bych neotočil. Naopak kdybych působil silou zde, rotovalo by pravítko okolo středu otáčení. A síla, působící ve vzdálenosti od středu otáčení neboli od osy rotace nebo těžiště, se nazývá točivým momentem. A symbolem točivého momentu je řecké Tau, takové zahnuté T. Točivý moment je definován jako síla krát vzdálenost. Jaká síla a jaká vzdálenost? Jde o sílu kolmou k tělesu, tedy k vektoru vzdálenosti, který zobrazíme jinou barvou. Toto je vektor vzdálenosti a složka síly je k němu kolmá. A toto je točivý moment. Jaké jsou jednotky? Síla je v newtonech, délka v metrech, takže newton metr (Nm). A řeknete si, že N krát m, síla krát vzdálenost, to je velmi podobné práci. Je důležité si uvědomit, že nejde o práci, a proto této jednotce neříkáme joule. Protože jak konáme práci? Posouváme daný předmět. Tohle je předmět, působí na něj síla a posunuje ho stejným směrem, tedy ve směru síly. Vzdálenost a síla jsou rovnoběžné. Takže vektor vzdálenosti a vektor síly mají stejný směr. A těleso posouváme, pohybuje se, ale nerotuje. V případě točivého momentu... ...vyměním si barvu... Vektor vzdálenosti, vzdálenost od středu otáčení, osy nebo těžiště do bodu, kde působí síla, tento vektor vzdálenosti je kolmý k působící síle. A proto jsou točivý moment a práce dvě rozdílné věci, i když jsou jejich jednotky stejné. Dostáváme se trochu k terminologii. Tato vzdálenost je označována jako rameno síly, nevím, jak vznikl anglický název, můžete mi napsat, pokud to víte. Na hodinách fyziky se často označuje točivý moment jen jako „moment“, ale budu říkat točivý moment, což nám pomůže s porozuměním pojmů jako točivý moment motorů u aut. Podívejme se na to z matematického hlediska, snad teď pro to máte trochu cit. Mějme pravítko a toto je jeho střed otáčení, takže okolo něj rotuje, je v něm přibité ke zdi. A působím silou v ramenu síly v této vzdálenosti... ...udělám to jinou barvou... Toto je například 10 metrů. A působím silou 5 newtonů, kolmou k vektoru vzdálenosti, tedy k ramenu síly, což je to samé. Takže točivý moment určíme jednoduše, bude se rovnat síle 5 N krát vzdálenost 10 m. Vysledek je 50 Nm. Říkáte si, jak vím, zda je točivý moment kladný nebo záporný? A proto ve fyzice zavádíme znaménkovou konvenci. Což je užitečné znát. Rotace po směru ručiček – záporný moment. Nebo jinak... Pokud rotujeme proti směru ručiček, jako v tomto případě, proti pohybu hodin, točivý moment je kladný. Při rotaci po směru ručiček je naopak záporný. Po směru – záporný. Nebudeme zabíhat do vektorového součinu a do lineární algebry, to by bylo nad rámec videa. K tomu se dostaneme časem, po probrání pokročilejší fyziky. Zatím tedy stačí takto. Točivý moment je 50 Nm. Což je točivý moment působící na těleso, které pak rotuje v tomto směru. Zatím nevíme, jak zjistit, jak rychle rotuje. Ale víme, že rotuje, což je trochu užitečné. Ale co kdybych řekl, že těleso nerotuje a že máme další sílu působící zde? A ta síla působí třeba... 5 metrů nalevo od středu otáčení. ...udělám to jinou barvou... 5 metrů nalevo od středu otáčení. A pokud těleso nerotuje... Když říkám, že nerotuje, znamená to, že výsledný točivý moment je nulový. Tedy – rychlost otáčení se nemění, abych byl přesný. Pokud zde působím silou a těleso se neotáčí, pak je výsledný točivý moment nulový. Co když působíme silou zde? Jaký je výsledný točivý moment? Je to již spočítaný moment, proti směru ručiček. 5... udělám to jasnější barvou... 5 krát 10. A výsledný točivý moment... Součet všech točivých momentů musí být roven 0. Kolik bude druhý točivý moment? Nazvěme toto F, silou F, plus... V jakém směru působí? Po nebo proti směru ručiček? Po směru. Pravítko se působením síly otáčí takto, takže získáme záporný točivý moment. Takže záporné číslo krát F krát rameno síly, 5. A to vše se rovná nule. Výsledný točivý moment je 0, otáčení tělesa se nezrychluje ani nezpomaluje, tedy pokud dosud nerotovalo, ani nezačne. Takže 50 - 5 krát F = 0. 50 = 5 krát F. F = 10. A s jednotkami dostaneme, že F = 10 N. To je tedy zajímavé. Použil jsem dvojnásobnou sílu v poloviční vzdálenosti. A vyrovnal jsem poloviční sílu na dvojnásobné vzdálenosti. Je to tedy spojené s mechanickou výhodu. Můžeme se na to podívat jinak. Mějme tu lidi tlačící na těleso. Chlapík tady tlačí silou 10 N, je o dost silnější, dvakrát silnější než chlapík proti němu, ale druhý chlapík je ve dvojnásobné vzdálenosti od středu otáčení, a proto se vyrovná sílu toho prvního. Takže vidíme, že ten druhý má jistou mechanickou výhodu, mechanickou výhodu rovnou 2. Koukněte na videa o mechanických výhodách, pokud si nejste jistí. Takže zde je použití točivého momentu užitečné, protože pokud se rotace nemění, víte, že celkový točivý moment objektu je 0. A pak můžete spočítat síly nebo jejich ramena. Dochází mi čas, na shledanou v dalším videu.
video