Gravitace
Gravitace (8/8) · 8:17

Gravitace 2 Trochu více ke gravitaci (starší video).

Navazuje na Práci a energii.
Vítej zpět. Snažil jsem se pospíšit si a dokončit příklad v posledních dvou minutách videa a uvědomuji si, že to je špatné učení, neboť nakonec stejně pospíchám. Zde máme příklad, na kterém budeme pracovat a takových uvidíš hodně. Chtějí po tobě, aby ses seznámili s proměnnými v Newtonově gravitačním zákonu. Jak jsem řekl, máme 2 planety, z nichž jedna je Země. Teď mám čas malovat. Toto je tedy Země a toto je Malá Země. Malá Země. Možná ji nazveme malou planetou, abychom se nemátli. Je zelená, ukazuje nám, že je na ní nejspíše život. Řekněme, že má poloviční poloměr a poloviční hmotnost. Když se nad tím zamyslíš, tak má praděpodobně vyšší hustotu než Země. To je dobrý příklad k zamyšlení, o kolik je hustší? Jestliže má poloviční poloměr, její objem je o dost menší než poloviční. Nechci se tím teď zabývat, ale je to něco k zamyšlení pro tebe. Má otázka je, jaká část, když stojím na jejím povrchu… Stejná osoba, takže Sal… Jsem-li na Zemi, jaká část je přitažlivost, když jsem na této malé zelené planetě? Jaká přitažlivost na mě na Zemi působí? Bude to… Moje tíha (váha) na Zemi, síla na Zemi bude rovna gravitační konstantě krát má hmotnost. „m s indexem m“ krát hmotnost Země dělena čím? V minulém videu jsme se dozvěděli, že děleno vzdáleností mezi mnou a hmotným středem Země. Mým hmotným středem a hmotným středem Země. To je mezi povrchem Země… Nechci si myslet, že jsem malý, ale je to zanedbatelné. Mezi mým hmotným středem a povrchem. Budeme tedy předpokládat pouze poloměr Země. Vydělíme to poloměrem Země na druhou. Užitím těchto stejných proměnných, jaká bude síla na této druhé planetě? Síla na této zelené planetě, udělám to zeleně, říkáme jí malá planeta… Jaká bude síla? Rovná se opět gravitační konstantě, má hmotnost se nemění, když jdu z jedné planety na druhou. Jaká je její hmotnost? Označili bychom to jako „m s indexem s". Toto je malá planeta. Řekli jsme, že má polovinu hmotnosti Země, napíšu to tedy. Je to polovina hmotnosti Země. Jaký je její poloměr? Jaký má poloměr? Mohl bych napsat poloměr malé planety na druhou, ale řekněme… Je to polovina poloměru Země, tak to tedy dosaďme. Polovina poloměru Země. Musíme to umocnit na druhou. Podívejme se, jak se nám to zjednoduší. Toto se rovná… Vezmeme tuto polovinu… 1/2 krát „G“ krát má hmotnost, krát hmotnost Země… Kolik je 1/2 na druhou? Je to 1/4. … lomeno čtvrtina poloměru Země na druhou. Kolik je 1/2 děleno 1/4? 1/4 se do 1/2 vejde dvakrát. Nebo se na to podívej tak, že máš zlomek ve jmenovateli a když ho dáš do čitatele, otočíš jej, vyjde tedy 4. 4 krát 1/2 jsou 2. Tak či tak, je to jen matematika. Gravitační síla na malé planetě bude rovna 1/2 děleno 1/4 jsou 2, krát „G“ krát má hmotnost krát hmotnost Země děleno poloměrem Země na druhou. Podívám-li se sem, je to stejné, jako toto. Je to identické. Víme, že síla působící na mě, jsem-li na povrchu malé planety, je ve skutečnosti dvakrát síla působící na mě na Zemi. To je velmi zajímavé k zamyšlení, protože sis možná na začátku řekl, že v gravitaci dost záleží na hmotnosti objektu. Čím je objekt hmotnější, tím víc na mě působí jeho přitažlivost. Tady ale vidíme, že to není pravda. Na povrchu menší planety jsem přitahován mnohem více. Proč tomu tak je? Neboť jsem blíže jejímu hmotnému středu. Jak jsme si již předtím v tomto videu řekli, má tento objekt pravděpodobně mnohem větší hustotu. Má sice poloviční hmotnost, ale mnohem méně než polovinu objemu, neboť objem je poloměr na třetí. Nechci tě mást, ale je to něco k zamyšlení. Nejen, že na hmotnosti záleží, ale na poloměru také dost záleží. Poloměr je ve skutečnosti na druhou, záleží na něm tedy mnohem více. To je velmi zajímavé k zamyšlení. Jsou to ve skutečnosti běžné příklady, kdy po tobě chtějí si uvědomit, pokud jsi na planetě s dvojnásobnou hmotností než jiná planeta, a tak dále, jaký je mezi nimi rozdíl v gravitační síle? Další věc, kterou bych rád, aby sis uvědomil, než dokončím toto video, jelikož mám čas navíc… Zamyslíme-li se nad gravitací, především u planet a ostatních, vždy si připadáš tak, že je to Země co tě k sobě přitahuje. Řekněme, že toto je Země a je obrovská a toto je malá vesmírná loď. Někam cestuje. Vždy si myslíš, že Země přitahuje vesmírnou loď, že? Gravitační síla Země. To se však změní, když se podíváme na vzorec. Vzorec je symetrický. Neříká, že jeden přitahuje druhého. Říká, že toto je síla mezi dvěma objekty. Jsou k sobě přitahovány. Působí-li na mě Země silou 500 newtonů, tak se vlastně ukáže, že já přitahuji Zemi stejnou opačnou silou 500 newtonů. Přitahujeme se navzájem. Připadá mi, že Země, alespoň z mého pohledu, že Země přitahuje mě. Ve skutečnosti jsme oba přitahováni ke společnému hmotnému středu. Řekněme, že Země přitahuje vesmírnou loď silou, nevím… Vymýšlím si čísla, ale řekněme 1 milion newtonů. To vlastně znamená, že vesmírná loď bude přitahovat Zemi stejnou silou 1 milionu newtonů. Oba budou přesunuti do společného hmotného středu systému loď-planeta. Společný hmotný střed systému, vzhledem k tomu, že Země je o hodně hmotnější, bude velmi blízko hmotnému středu Země. Nejspíše to bude velmi blízko hmotnému středu Země. Bude to někde tu. V této situaci se Země nebude moc hýbat, bude přitahována ve směru vesmírné lodi a loď se bude snažit dostat do hmotného středu Země. V určitém bodě, nejspíše v atmosféře, nebo skále, do které narazí, už nebude moci pokračovat a asi havaruje přímo do tohoto místa. Chtěl jsem, aby sis uvědomil, že to není nutně jen jeden objekt, který přitahuje jiný. Přitahují se navzájem ke svému společnému hmotnému středu. Dávalo by větší smysl, kdyby se ti dva lidé plovoucí ve vesmíru navzájem gravitačně přitahovali. Je to skoro trochu romantické. Mohli by k sobě plout. Můžeš to vypočítat. Nemám čas to udělat, ale mohl bys použít tento vzorec a mohl bys vyřešit, jaká je gravitační přitažlivost mezi dvěma lidmi? To, co uvidíš, je, že mezi dvěma lidmi plovoucími ve vesmíru jsou jiné druhy přitažlivosti, které jsou pravděpodobně silnější, než jejich gravitační přitažlivost. Nechám tě se nad tím zamyslet a uvidíme se v příštím videu.
video