Gravitace
Gravitace (1/7) · 15:43

Úvod do gravitace Newtonův gravitační zákon nám umožnuje spočítat gravitační sílu mezi dvěma tělesy, pokud známe jejich hmotnost.

Navazuje na Práci a energii.
Podle všech historických zkušeností lidstva se zdá, že všechno padá k zemi. Vezměte si třeba kapky vody, ty se nevznášejí. Pokud jsou malé, drží je ve vzduchu vítr, ale pokud jsou dost velké, spadnou. Neexistují lidé, kteří by se dokázali jenom tak vznášet. Spadli by. Neexistují taxíky, které létají, spadly by. Nejen, že voda padá k zemi a dělá louže, pokud je v blízkosti strouha, teče do ní. Zkouší se dostat níž a níž a níž. Pokud bych upustil pár jehel, spadly by. Ale pokud bych měl jehlu v klidu, nezačne sama skákat, poletovat nebo se vznášet. A tohle je právě podstata, základ všeho, s čím máme přímou zkušenost. A tak, po většinu lidské historie, nebo civilizace, jsme to přijímali jako dané. Mysleli jsme si: „No, tohle je jasné, vše prostě padá. Tak to ve vesmíru prostě je. A myslet si něco jiného by bylo bláznovství.“ A proto tento pán tady je jedním z největších géniů všech dob. Dokázal mnohem víc věcí, než jen ty, které popíšu v tomto videu. A každá z nich by mu vysloužila místo v dějinách. Jak už možná víte, je to Isaac Newton. Jistě jeden z pěti největších myslitelů lidské historie. Je to skutečně fascinující chlapík. Jeden z jeho velkých vhledů do problému padajících těles je: „Musí padat?“ Je to něco, co bychom měli o vesmíru předpokládat? Že věci padají dolů? A řekl… Prý pronesl, že ho inspirovalo jablko padající ze stromu. Asi není pravda to, co vídáte v kreslených filmech v televizi, že mu spadlo jablko na hlavu, když spal, a tím mu vnuklo myšlenku. Ale pokud by většina lidí viděla... Nakreslím strom. Tohle je větev, nějaké listy. Takže pokud by většina lidí… Tady je jablko. Takže většina lidí by řekla, že pokud přelomím tuto větvičku, podle selského rozumu jablko spadne. A pro většinu lidí to pozorování znamená, že jde o normální stav věcí ve vesmíru. Ale Isaac Newton se zeptal sám sebe: „Proč to jablko spadlo?“ Toto je skvělý příklad myšlení mimo zajeté koleje. Protože to lidé brali po tisíce, desetitisíce let jako dané, jen proto, že tomu tak vždy bylo. A on položil otázku „proč“. Musí to tak být vždy? A tato otázka ho dovedla k celé řadě úvah, které jsou základem klasické mechaniky, kterou z velké části používáme dodnes. Trochu ji v posledních 100 letech doladil tento pán (Albert Einstein), ale ve většině případů, kdy se zabýváme předměty na povrchu planety a nepohybujeme se rychlostí blízkou rychlosti světla, můžeme stále používat matematiku, se kterou přišel Isaac Newton na základě této jednoduché otázky. A nejen, že byl schopen vymyslet, že existuje něco, co jablko nějakým způsobem přitahuje směrem k Zemi, ale dokonce zformuloval jeden zákon fyziky týkající se tohoto chování. Jak asi tušíte, ta věc, která podle Newtona nutí jablko spadnout na Zem, je gravitace. A zformuloval to, čemu nyní říkáme Newtonův gravitační zákon. V něm popsal, že síla mezi dvěma tělesy, což je vektorová veličina, je vždy přitažlivá. Směr je vždy k sobě navzájem. Gravitační síla mezi dvěma tělesy se bude rovnat velkému „G“, což je ve skutečnosti jen číslo, za chvíli uvidíme, že velmi malé. Řeknu vám ho za chviličku. Síla se rovná gravitační konstantě, která je velmi malé číslo, krát hmotnost prvního tělesa krát hmotnost druhého tělesa děleno vzdáleností mezi těmito dvěma tělesy na druhou. Toto je vzdálenost mezi dvěma tělesy. Pokud tedy mluvíte o gravitační síle na Zemi, dosadíte za jednu z hmotností hmotnost Země, to je tato hmotnost. Tohle je těleso na Zemi, třeba to jsem já. A toto je vzdálenost mezi těžišti obou těles. Mezi mým těžištěm –pojem těžiště vysvětlím v dalším videu– a středem Země. Je to přibližně vzdálenost od povrchu Země. Pokud jsem vysoký 175 cm, pak toto číslo je zhruba vzdálenost od mého pupíku ke středu Země. Takže když se na to díváte, před tím, než začneme mluvit o mně a o Zemi nebo o jehlách a Zemi, nebo o taxících a Zemi a o gravitační síle, možná vás napadne něco prazvláštního. Možná si říkáte: „Způsob, jakým Newton definoval gravitaci, pomocí tohoto vzorce, znamená, že se gravitace vyskytuje mezi jakýmikoli dvěma tělesy.“ A říkáte si: „Teď se dívám na monitor…“ Díváte se na monitor.... Nakreslím starý počítačový monitor, ne ten plochý. Díváte se na monitor. Jak to, že jím nejste přitahováni? Jak to, že vám nevletí do obličeje? Odpověď je v tomto čísle. Je opravdu malé. Ve skutečnosti existuje přitažlivá síla mezi vámi a počítačem. Ale mnohem větší je tření mezi počítačem a stolem, tření mezi vámi a židlí, což je vlastně způsobeno silou mezi vámi a Zemí. A také gravitační silou mezi počítačem a Zemí. Protože vy i počítač máte malou hmotnost, je přitažlivá sila mezi vámi zanedbatelná. Je přehlušena ostatními silami, které brání počítači vletět vám do obličeje nebo vašemu obličeji, aby se rozplácl o počítač. Jen abychom získali cit pro to, co znamená toto velké „G“, tato konstanta úměrnosti, abychom si uměli představit, jak je malá. Tohle je –zaokrouhlím ji– přibližně 6,67 krát 10 na minus jedenáctou newtonů. A když mluvíme o newtonech, jde o jednotku síly. Newton krát metr lomeno kilogram na druhou. Je to zvláštní shluk jednotek, ale když je vynásobíte dvěma hmotnostmi v kilogramech a vydělíte vzdáleností v metrech, vyjdou newtony. Chci tu hlavně objasnit, že toto je velmi malé číslo, 10 na minus jedenáctou. Pokud bych měl zapsat 10 na minus jedenáctou, byla by to nula a za desetinnou čárkou bychom měli dalších deset nul. Takže toto číslo je stejné jako 6,67 krát toto. Je to velmi malinkaté číslo. A proto když ho násobíte nepříliš velikými čísly, pokud neberete v úvahu Zemi, ale sebe a počítač, stále dostanete velmi malou sílu. Něco tak maličkého, že si ani nevšimnete, bude to přebito dalšími silami, takže tato dvě tělesa k sobě nepoletí. Ale když se zamyslíte nad velmi těžkými tělesy, jako je Země, gravitační síla se stává znatelnou. Nepřehlédnutelnou. Neudám v tomto videu hmotnost Země, můžete si to najít sami. Ale pokud byste ji zadali sem a dosadili zhruba vzdálenost zemského povrchu a středu Země za „r“ a vynásobili byste to „G“, všechny tyto výrazy… Když vynásobíte tento výraz tímto a děleno tímto na druhou, získáte tak na něco, co bývá nazýváno malým „g“. Toto si můžeme představit jako gravitační pole na povrchu Země. Je to také stejná věc jako gravitační zrychlení blízko povrchu Země. A toto je –a opět to zaokrouhlím… Toto je i s jednotkami 9,8 metrů za sekundu na druhou. Potom zůstává už jen druhá hmotnost. Krát „m1“. Pro zjednodušení, pokud je něco blízko zemského povrchu… na vzdálenosti ovšem záleží, ale jen pro zjednodušení můžeme říct, že blízko povrchu Země je gravitační síla rovná malému „g“ krát hmotnost jakéhokoli tělesa blízko zemského povrchu. Pokud si vezmeme moje tělo, má tíha je 70kg. V případě Sala… Vlastně bych neměl říkat „tíha“, ale že má hmotnost je 70kg. Tíha je ve skutečnosti síla, ale o tom si řekneme později. Má hmotnost je 70 kg. Nyní můžeme zjistit, jakou silou mne Země přitahuje. Tato síla se nazývá tíha. V této situaci bude síla rovna „g“, to je 9,8 m/s^2, krát má hmotnost, která je 70 kg. Vytáhnu svou kalkulačku T85, abychom to spočítali. Takže mám 9,8 krát 70 a vyjde nám 686. Takže toto se rovná 686 kg*m/s^2. Tyto jednotky jsou ty samé jako tady. Toto je definice jednotky newton. Toto je newton, vhodně pojmenovaný po otci klasické fyziky. Má tíha na Zemi, což je totéž jako síla, kterou mne Země přitahuje, nebo gravitační přitažlivá síla mezi mnou a Zemí, je 686 newtonů. A teď se vás zeptám na zajímavou otázku. Tady je Země. Nejsem ani bod na Zemi, ale pro jednoduchost řekněme, že toto jsem já. Hovím si tu někde v Indickém oceánu. Tak, toto jsem já. A už víme, že mě Země přitahuje silou 686 newtonů. A má otázka zní: Přitahuji Zemi nějakou silou? A přitahuji ji větší nebo menší silou, než jakou přitahuje Země mě? A vaše první reakce by mohla být: „Země je tak obrovská a Sal tak maličkatý, očividně tedy Země musí Sala přitahovat větší silou, než Sal přitahuje Zemi.“ Bohužel tomu tak není. Země přitahuje Sala silou 686 newtonů a Sal také přitahuje Zemi silou 686 newtonů. Takže Sal také Zemi přitahuje. Cítím se velmi mocný s touto silou 686 newtonů. Ale možná řeknete: „Počkat, to nedává smysl.“ Pokud mám tady budovu a pokud z ní skočíte, gravitační síla na vás bude působit a budete zrychlovat směrem dolů. Nevypadá to, že by Země zrychlovala směrem k vám. Nevšimli bychom si, že pokaždé, když někdo skočí z budovy, Země významně zrychlí? Způsob, jak si to představit, je, že síla je stejná. O tom budeme mluvit v dalších videích. Síla se rovná hmotnost krát zrychlení. Když mluvíme o síle 686 newtonů, což je gravitační síla mezi mnou a Zemí. A toto bude rovno 68 kg. Potom to znamená, že mé zrychlení bude významné. V tomto případě, pokud spočítáme zrychlení „a“, dostaneme 9,8 m/s^2. Pokud teď spočítáte zrychlení pro Zemi… Už jsem vám říkal, že se přitahujeme stejně velkou silou 686 newtonů. Pokud ale chcete zjistit zrychlení Země touto silou, dostanete… Ani to sem nebudu psát. Bude to ohromné číslo. Ohromně velké číslo krát zrychlení Země směrem ke mně. A protože je to tak veliké, obrovské číslo, bude zrychlení neměřitelně malé číslo. Velmi malé číslo. A nejspíš je vyváženo zrychlením Země nebo gravitační silou mezi Zemí a dalšími lidmi a věcmi na povrchu planety. Čili se to zprůměruje. Ale i kdybych byl jediná věc, se kterou by země interagovala, ani tak byste si nevšimli zrychlení Země směrem ke mně. Ale všimli byste si mého zrychlení směrem k Zemi, kvůli ohromnému rozdílu v našich hmotnostech. I přesto, že je přitažlivá síla stejná.
video