Gravitace
Gravitace (7/8) · 8:38

Úvod do Newtonových gravitačních zákonů Trochu gravitace (starší video).

Navazuje na Práci a energii.
Nyní si povíme něco o gravitaci. Jak jistě víš, gravitace je něco, co se můžeme v úvodní nebo i pokročilé fyzice naučit spočítat, můžeme se naučit, jak zjistit, co jsou nejdůležitější proměnné, ale je to něco, co není dosud zcela pochopeno. Dokonce, když se naučíš obecnou teorii relativity, tak můžeš říkat: „Jistě, to je to ohýbání prostoru a času, a tak podobně,“ ale je těžké si opravdu představit, proč se dvě tělesa, jen proto, že mají takzvanou hmotnost, proč se navzájem přitahují. To mi připadá trochu záhadné. Pojďme se tedy vypořádat s gravitací. To uděláme tak, že si povíme o Newtonově gravitačním zákonu, který platí ve většině případů. Newtonův gravitační zákon říká, že síla mezi dvěma tělesy, a to gravitační síla, je rovna gravitační konstantě „G“ krát hmotnost prvního tělesa krát hmotnost druhého tělesa, děleno vzdáleností mezi nimi na druhou. To je docela jednoduché. Pohrajme si s tím a uvidíme, zda můžeme dostat nějaké výsledky, které nám budou alespoň trochu povědomé. Použijeme tento vzorec, abychom zjistili, co je zrychlení, gravitační zrychlení na povrchu Země. Nakreslíme si Zemi, abychom věděli, o čem se bavíme. Tak, toto je Země. Řekněme, že chceme spočítat gravitační zrychlení působící na Sala. To jsem já. Tady je Sal. Jak použijeme tuto rovnici, abychom zjistili, jak moc zrychluji směrem ke středu, přesněji do hmotného středu Země? Síla se rovná… Co je vlastně to „G“? „G“ je gravitační konstanta. Pokud vím, nejsem na toto odborník, myslím, že se může změnit, že to není pravá konstanta. Hádám, že na různých stupnicích se může mírně změnit. Ale pro naše účely to je konstanta a ve většině hodinách fyziky je tato: 6,67 krát 10 na −11 metrů krychlových lomeno kilogram krát sekunda na druhou. Vím, že tyto jednotky jsou šílené. Musíš si však uvědomit, že jsou to jen potřebné jednotky takové, že když je vynásobíš hmotností prvního a druhého tělesa děleno vzdáleností na druhou, získáš newtony, tedy kilogram metry za sekundu na druhou. Nyní se tedy nebudeme s jednotkami moc trápit. Jen si uvědom, že budeš muset pracovat s metry, kilogramy a sekundami. Pojďme si to číslo tedy napsat. Změním barvy, aby to bylo zajímavé. 6,67 krát 10 na −11. Chceme znát zrychlení působící na Sala. „m1“ je tedy hmotnost Sala. Nechci zveřejňovat svoji hmotnost v tomto videu, nechám ji tedy jen jako proměnnou. Co je „m2“? To je hmotnost Země. To jsem napsal sem, zjistil jsem si to na Wikipedii. Toto je hmotnost Země. Vynásobil jsem to tedy hmotností Země, 5,97 krát 10 na 24 kilogramů… Váží o trochu… Neváží. Má o něco větší hmotnost než Sal. … děleno vzdáleností na druhou. Jaká je vzdálenost mezi člověkem na Zemi a Zemí? Měla by to být 0, neboť se dotýká Země. Je důležité si uvědomit, že vzdálenost mezi dvěma tělesy, obzvláště pak, mluvíme-li o Newtonově gravitačním zákoně, je vzdálenost mezi jejich hmotnými středy. Můj hmotný střed je přibližně 90 centimetrů nad zemí, neboť nejsem zas tak vysoký. Možná je vlastně trochu níže. Každopádně bude můj hmotný střed 90 centimetrů nad zemí a kde je hmotný střed Země? Je ve středu Země, musíme tedy znát poloměr Země. Poloměr Země je, také jsem si to vyhledal na Wikipedii, 6 371 kilometrů. Kolik je to metrů? Je to 6 milionů metrů. Měli bychom přidat metr za můj hmotný střed, ten ale budeme nyní ignorovat, neboť by to bylo 0,001, to budeme teď ignorovat. To je 6… Napíši to vědeckým zápisem, když je vše ostatní takto napsané. Tak tedy 6,371 krát 10 na 6 metrů. 6 000 kilometrů je 6 milionů metrů. Napišme to tedy. Vzdálenost bude 6,37 krát 10 na 6 metrů. Ještě to musíme umocnit na druhou. Pamatuj, je to druhá mocnina vzdálenosti. Tak uvidíme, zda se to dá nějak zjednodušit. Nejdříve vynásobíme tato horní čísla. Síla se rovná… Podívej se na další hodnoty. Hmotnost Sala krát… Uděláme tuto horní část. Máme 6,67 krát 5,97, což je rovno 39,82. Jen jsem vynásobil toto s tímto, teď tedy musím násobit mocniny desítek. 10 na −11 krát 10 na +24. Můžeme sečíst exponenty, mají stejný základ. Kolik je 24 minus 11? … je to 10 na 13. Jak vypadá jmenovatel? Ten bude (6,37 na druhou) krát (10 na 6) na druhou. To tedy bude… Bude to asi 37, nebo tak nějak, krát… Kolik je (10 na 6) na druhou? Je to 10 na 12. Zjistěme, kolik je 6,37 na druhou. Tento malý výpočet jsem neumocnil, teď tedy musím… Je to 40,58. Pokud to zjednoduším, síla je rovná hmotnosti Sala krát… Vydělme to… 39,82 děleno 40,58 je rovno 9,81. To je toto děleno tímto. Potom 10 na 13 děleno 10 na 12. Vlastně ne, není to 9,81. Pardon, je to 0,981. (10 na 13) děleno (10 na 12) je 10. 10 na 1, takže 10. Kolik je 0,981 krát 10? Síla je tedy 9,81 krát hmotnost Sala. Kam se tím dostáváme? Jak teď můžeme zjistit zrychlení? Síla je hmotnost krát zrychlení. Bude to rovno gravitačnímu zrychlení, to má tedy být „g“, krát hmotnost Sala. Víme, že gravitační síla je 9,81 krát hmotnost Sala. Také víme, že je totožná gravitačnímu zrychlení krát hmotnost Sala. Můžeme obě strany vydělit hmotností Sala a dostaneme tak gravitační zrychlení. Pokud bychom použili původní jednotky, viděl bys, že to jsou kilogram krát metry za sekundu na druhou. Právě jsme ukázali to, že minimálně podle čísel na Wikipedii, gravitační zrychlení na povrchu Země je téměř rovno tomu, které jsme používali v příkladech s projektily. Je to 9,8 metrů za sekundu na druhou. To je vzrušující. Vyřešme další příklad s gravitací, neboť nám zbývají ještě 2 minuty. Řekněme, že existuje další planeta, nazvěme ji Malá Země. Řekněme, že poloměr Malé Země je roven polovině poloměru Země a hmotnost Malé Země je rovna polovině hmotnosti Země. Jaká je gravitační síla působící na nějaký objekt na povrchu? Kolikrát menší bude na této planetě? Nechám si to na příští video, protože nesnáším, když musím spěchat. Brzy na viděnou.
video