Gravitace
Gravitace (4/7) · 10:13

Zrychlení vzhledem ke gravitaci na vesmírné stanici Jaké je zrychlení vzhledem ke gravitaci na vesmírné stanici.

Navazuje na Práci a energii.
Většina učebnic o fyzice vám řekne, že gravitační zrychlení při povrchu Země je 9,81 metr sekunda na -2. To je jen odhad, a to, co chci v tomto videu udělat, je přijít na to, jestli je to tato hodnota, kterou dostaneme, když použijeme Newtonův gravitační zákon, a ten nám říká, že gravitační síla mezi dvěma objekty... ...a mluvme pouze o velikosti gravitační síly mezi dvěma objekty... ...se rovná univerzální gravitační konstantě krát hmotnost jednoho z těles, m1 krát hmotnost druhého tělesa, vydělena vzdáleností mezi středy těles na druhou. Vzdálenost mezi středy hmot těles na druhou. Pojďme tedy použít Newtonův gravitační zákon, abychom zjistili, jaké by mělo být gravitační zrychlení na povrchu Země. Mám tady ‚G‛, dále hmotnost Země, kterou jsem si našel zde, také máme poloměr Země a na základě tohoto teď předpokládáme, že vzdálenost mezi tělesem na povrchu Země... ...vzdálenost mezi tím a středem Země bude právě poloměr Země. A to nám dá velikost síly. Pokud budeme chtít zjistit velikost zrychlení... což toto opravdu je. Nenapsal jsem to jako vektor, takže je to pouze velikost zrychlení... Pokud byste chtěli zrychlení, což je vektor, museli byste říct směrem dolů nebo, v tomto případě, směrem ke středu Země. Ale pokud chcete zrychlení, musíme si prostě jen zapamatovat, že tato síla se rovná hmotnosti krát zrychlení a pokud byste chtěli řešit zrychlení, jen vydělíte obě strany krát hmotnost. Síla vydělená hmostností se rovná zrychlení nebo, pokud vezmete velikost síly a vydělíte hmotností, dostanete velikost zrychlení. A to je skalární veličina. Takže pokud chcete gravitační zrychlení, tak to vyzkoušejme vydělit gravitační sílou na Zemi. Tedy velikostí gravitační síly na Zemi. Toto zde je prostě případ Země, jedna z těchto hmotností bude Země. Bude to tato hmotnost. Pokud chcete gravitační zrychlení na povrchu Země, jenom to musíte vydělit hmotou, která zrychluje díky této síle. A v tomto případě je to jiná hmota. Je to hmota „sedící" na povrchu. Pojďme tedy vydělit obě strany touto hmotností, čímž dostaneme velikost gravitačního zrychlení působícího na tuto hmotu. Toto se rovná velikosti gravitačního zrychlení. A více důvodů, že toto zjednodušuje výraz, je, že m2 a m2 se vyruší, takže velikost našeho gravitačního zrychlení s použitím Newtonova gravitačního zákona bude prostě jen tento výraz. Toto bude gravitační konstanta krát hmotnost Země dělena vzdáleností mezi středem hmoty objektu a středem hmoty Země. Budeme předpokládat, že tento objekt je přesně na povrchu, a že střed jeho hmoty je na povrchu. Takže toto bude poloměr Země na druhou. Někdy se na to nahlíží, jako na gravitační pole na povrchu Země, protože pokud to vynásobíte hmotností, řekne vám to, jak velká síla přitahuje tuto hmotu. S tímto pojďme použít kalkulačku a vypočítat, jaká to je hodnota. A potom chci udělat... za prvé, porovnat s hodnotou, kterou nám říkají učebnice a podívat se, proč to může být nebo nemusí být rozdílné. A potom popřemýšlet o tom, jak se to mění, když se dostaneme dále a dále od povrchu Země, a obzvlášť, pokud se dostaneme do výšky, kde může být raketoplán nebo Mezinárodní vesmírná stanice. Tato výška je 400 kilometrů, plus minus, záleží na tom, co chceme dělat. Pojďme tedy najít, jaká je tato hodnota, pokud použijeme Newtonův gravitační zákon. Vytáhnu si kalkulačku. Víme, že ‚G‛ je 6,6738 krát 10 na -11. Toto tlačítko „E" znamená „krát 10 na minus jedenáctou" a to chci vynásobit hmotností Země, která je přesně tady. A to je 5,9722 krát 10 na 24, a toto chceme vydělit poloměrem Země na druhou. Toto máme v kilometrech a chci se ujistit, že máme vše ve stejných jednotkách. 6 371 kilometrů je totéž, jako 6 371 000 metrů... ...můžete to jen vynásobit 1 000... Anebo si to můžete dokonce zapsat, jako 6,371 krát 10 na 6 metrů, což potom umocníme na druhou. Toto je poloměr Země, vzdálenost středu hmoty Země a středu hmoty tohoto objektu, který „sedí" na povrchu Země. Slavnostní zabubnování, a dostáváme... 9,8, a pokud to zaokrouhlíme, dostaneme něco o trochu vyšší, než nám dávají učebnice, dostaneme asi 9,82. Pojďme to tedy zaokrouhlit, takže dostaneme 9,82 metr sekunda na -2. Mohli byste tedy říct: "Co se to děje? Proč máme nesrovnalost mezi tím, co říká Newtonův gravitační zákon a co je průměrně naměřeno na povrchu Země?" A tato nesrovnalost mezi těmito dvěma čísly je zde opravdu proto, že Země není homogenní koule o jednotné hustotě, a to je to, co musíme předpokládat zde v Newtonově gravitačním zákoně. Je o něco plošší než perfektní koule a stoprocentně nemá jednotnou hustotu. Různé vrstvy Země mají různé hustoty, máte zde různé interakce. Také pokud měříme skutečnou gravitaci, tak je zde menší efekt vztlaku vzduchu, velmi, velmi zadnedbatelný... nevím, zda by to bylo dost, abychom toto změnili... Ale jsou zde též jiné minoritní jevy, nepravidelnosti... Země není dokonalá koule, nemá jednotnou hustotu, a to je to, co se započítává. Teď trochu mimo... jsem zvědavý, jaké je gravitační zrychlení, pokud půjdeme 400 kilometrů vzhůru. Teď je hlavní rozdíl tady, ‚G‛ zůstane stejné, hmotnost Země zůstane stejná, ale poloměr se nyní změní, protože teď umisťujeme střed hmoty našeho objektu tam, kde je vesmírná stanice nebo někdo sedící ve vesmírné stanici. Budou o 400 kilometrů výše, a teď trochu přeženu, jak 400 kilometrů vypadá. Není to nakresleno na měřítku. Ale teď je tento poloměr poloměrem Země plus 400 kilometrů. Pro případ vesmírné stanice, ‚r‛ nebude 6 371 kilometrů... přičteme k tomu 400 kilometrů...tedy 6 771 kilometrů, což je totožné, jako 6 771 000 metrů... a to je totožné, jako 6,771 krát 10 na 6 metrů. Pojďme tedy zpět k naší kalkulačce. Měli bychom být schopni podruhé vložit... a to je poslední vklad, který máme... A místo toho 6,371 krát 10 na 6, přidáme k tomu 400 kilometrů. Předtím to bylo 371 a teď to je 771 kilometrů. Co dostaneme? Dostaneme... Dostaneme 8,69 metr sekunda na -2. Zrychlení je v tomto případě 8,69 metr sekunda -2. A můžete si lehce ověřit, že tyto jednotky fungují, protože gravitace tady je metr na 3 děleno kilogram krát sekunda na 2, vynásobíme to hmotností Země, která je v kilogramech. Kilogramy se navzájem vyruší. A potom dělíme metr na 2. Zůstal vám metr sekunda na -2. Takže jednotky fungují taky. Je třeba si uvědomit důležitou věc, a to je mylná představa. Máme celé video na to z dřívějška, když jsme mluvili o Newtonovu gravitačním zákonu. Gravitace existuje, když jste na oběžné dráze. Jediný důvod, proč se zdá, že tam není žádná gravitace nebo to vypadá, že tam není žádná gravitace, je, že vesmírná stanice se pohybuje tak rychle, že je ve volném pádu, ale pohybuje se tak rychle, že pořád míjí Zemi. A v dalším videu přijdeme na to, jak rychle se musí pohybovat, aby zůstala na orbitě, aby nespadla na Zem kvůli gravitační síle, kvůli zrychlení, které se vyskytuje... tomuto dostředivému zrychlení...
video