Gravitace
Gravitace (5/8) · 10:13

Zrychlení vzhledem ke gravitaci na vesmírné stanici Jaké je zrychlení vzhledem ke gravitaci na vesmírné stanici.

Navazuje na Práci a energii.
Většina učebnic fyziky tvrdí, že gravitační zrychlení v blízkosti povrchu Země je 9,81 metrů za sekundu na druhou. To je však jen odhad. V tomto videu chci přijít na to, zda je to tato hodnota, kterou dostaneme, použijeme-li Newtonův gravitační zákon. Ten říká, že gravitační síla mezi dvěma objekty, a mluvme pouze o velikosti gravitační síly mezi dvěma objekty, se rovná gravitační konstantě krát hmotnost jednoho z těles – m1, krát hmotnost druhého tělesa, vydělena vzdáleností mezi hmotnými středy těles na druhou. Vzdálenost mezi hmotnými středy těles na druhou. Použijme tedy Newtonův gravitační zákon, abychom zjistili, jaké by mělo být gravitační zrychlení na povrchu Země. Máme tu „G“, dále hmotnost Země, kterou jsem si našel zde, také máme poloměr Země a na základě tohoto teď předpokládáme, že vzdálenost mezi tělesem na povrchu Země… Vzdálenost mezi tělesem a středem Země bude právě poloměr Země. To dá velikost síly. Pokud budeme chtít zjistit velikost zrychlení, což toto opravdu je… Nenapsal jsem to jako vektor, je to tedy pouze velikost zrychlení. Pokud bys chtěl zrychlení, což je vektor, musel bys říct směrem dolů, nebo, v tomto případě, ke středu Země. Pokud však chceš zrychlení, musíme si jen zapamatovat, že tato síla se rovná hmotnosti krát zrychlení a pokud bys chtěl řešit zrychlení, jen vydělíš obě strany hmotností. Síla vydělená hmostností se rovná zrychlení, nebo, vezmeš-li velikost síly a vydělíš hmotností, dostaneš velikost zrychlení. To je skalární veličina. Pokud tedy chceš gravitační zrychlení, tak to zkusme vydělit gravitační silou na Zemi. Tedy velikostí gravitační síly na Zemi. Toto je prostě případ Země, jedna z těchto hmotností bude Země. Bude to tato hmotnost. Pokud chceš gravitační zrychlení na povrchu Země, musíš to jen vydělit hmotností tělesa, které díky této síle zrychluje. V tomto případě je to jiná hmota, je to hmota „sedící" na povrchu. Vydělme tedy obě strany touto hmotností, čímž dostaneme velikost gravitačního zrychlení působícího na tuto hmotu. Toto se rovná velikosti gravitačního zrychlení. Více důvodů, že to zjednodušuje výraz, je, že „m2“ a „m2“ se vykrátí, velikost gravitačního zrychlení za použití Newtonova gravitačního zákona bude prostě jen tento výraz. Toto bude gravitační konstanta krát hmotnost Země dělena vzdáleností mezi hmotnými středy tělesa a Země. Předpokládejme, že je tento objekt přesně na povrchu, a že jeho hmotný střed je na povrchu. Toto bude tedy poloměr Země na druhou. Někdy se na to nahlíží, jako na gravitační pole na povrchu Země, jelikož pokud to vynásobíš hmotností, řekne to, jaká síla přitahuje tuto hmotu. Použijme kalkulačku a vypočítejme, jaká je to hodnota. Pak chci udělat… Zaprvé, porovnat s hodnotou, kterou tvrdí učebnice a podívat se, proč to může nebo nemusí být rozdílné. Dále popřemýšlet o tom, jak se to mění, dostaneme-li se dále od povrchu Země, a obzvláště, dostaneme-li se do výšky, kde může být raketoplán nebo Mezinárodní vesmírná stanice. Tato výška je přibližně 400 kilometrů, záleží na tom, co chceme dělat. Pojďme tedy najít, jaká je tato hodnota, použijeme-li Newtonův gravitační zákon. Vytáhnu si kalkulačku. Víme, že „G“ je 6,6738 krát 10 na −11. Toto tlačítko „E" znamená „krát 10 na minus jedenáctou" a to chci vynásobit hmotností Země, která je přesně tady. To je 5,9722 krát 10 na 24, a to chceme vydělit poloměrem Země na druhou. Toto máme v kilometrech a chci se ujistit, že máme vše ve stejných jednotkách. 6 371 kilometrů je totéž, jako 6 371 000 metrů, můžeš to jen vynásobit 1 000. Dokonce si to můžeš zapsat, jako 6,371 krát 10 na 6 metrů, což pak umocníme na druhou. Toto je poloměr Země, vzdálenost hmotného středu Země a tohoto objektu, který „sedí" na povrchu Země. Dostáváme… 9,8 a pokud to zaokrouhlíme, dostaneme číslo o trochu vyšší, než dávají učebnice, dostaneme asi 9,82. Zaokrouhleme to, dostaneme tedy 9,82 metrů za sekundu na druhou. Mohli bys tedy říct: „Co se to děje? Proč máme nesrovnalost mezi tím, co říká Newtonův gravitační zákon a co je průměrně naměřeno na povrchu Země?“ Tato nesrovnalost mezi těmito dvěma čísly je zde opravdu proto, že Země není homogenní koule a rovnoměrné hustotě, a to je to, co musíme předpokládat zde v Newtonově gravitačním zákoně. Země není perfektní koule a stoprocentně nemá rovnoměrnou hustotu. Různé vrstvy Země mají různé hustoty, jsou zde různé interakce. Měříme-li skutečnou gravitaci, je zde menší efekt vztlaku vzduchu, velmi, velmi zadnedbatelný… Nevím, zda by to bylo dost, abychom toto změnili. Jsou zde však také jiné minoritní jevy, nepravidelnosti. Země není dokonalá koule, nemá rovnoměrnou hustotu, a to je to, co hraje roli. Teď trochu ukročíme. Zajímá mě, jaké je gravitační zrychlení, půjdeme-li 400 kilometrů vzhůru. Teď je hlavní rozdíl tady, „G“ zůstane stejné, hmotnost Země zůstane stejná, poloměr se však nyní změní, neboť teď umisťujeme hmotný střed tělesa tam, kde je vesmírná stanice nebo někdo ve vesmírné stanici. Budou o 400 kilometrů výše, a přeženu, jak 400 kilometrů vypadá. Není to nakresleno v měřítku. Teď je tento poloměr poloměrem Země plus 400 kilometrů. Pro případ vesmírné stanice, nebude „r“ rovno 6 371 kilometrům. Přičteme k tomu 400 kilometrů, tedy 6 771 kilometrů, což je stejné jako 6 771 000 metrů. To je to samé jako 6,771 krát 10 na 6 metrů. Pojďme tedy zpět k naší kalkulačce. Měli bychom být schopni podruhé zadat, a to je poslední vklad, který máme. Namísto 6,371 krát 10 na 6 k tomu přidáme 400 kilometrů. Předtím to bylo 6 371 a teď to je 6 771 kilometrů. Co dostaneme? Dostaneme 8,69 metrů za sekundu na druhou. Zrychlení je v tomto případě 8,69 metrů za sekundu na druhou. Můžeš si snadno ověřit, že tyto jednotky sedí, neboť gravitace je metr na třetí děleno kilogram krát sekunda na druhou, vynásobíme to hmotností Země, která je v kilogramech. Kilogramy se navzájem vykrátí. Pak dělíme metr na druhou. Zůstane metr za sekundu na druhou. Jednotky tedy také fungují. Je třeba si uvědomit důležitou věc. Máme na to z dřívějška celé video, když jsme mluvili o Newtonovu gravitačním zákonu. Gravitace existuje, když jsi na oběžné dráze. Jediný důvod, proč se zdá, že tam není žádná gravitace, je, že se vesmírná stanice pohybuje tak rychle, že je ve volném pádu, ale pohybuje se tak rychle, že pořád míjí Zemi. V dalším videu přijdeme na to, jak rychle se musí pohybovat, aby zůstala na oběžné dráze, aby nespadla na Zemi vlivem gravitační síly. Kvůli zrychlení, které se vyskytuje… Tomuto dostředivému zrychlení.
video