Gravitace
Přihlásit se
Gravitace (3/7) · 10:35

Co padá rychleji, cihla nebo pírko Co bude padat rychleji na Měsíci?

Navazuje na Práci a energii.
Řekněme, že si uděláme menší výlet na Měsíc. Právě teď sedíme na povrchu Měsíce. Toto je povrch Měsíce a na něj jsme si s sebou vzali 2 věci. Vzali jsme si betonovou cihlu. Zde je moje cihla. Moje betonová cihla...ačkoli je oranžová.. ...je to oranžová betonová cihla. Také jsem vzal ptačí pírko... ...tak toto je ptačí pírko. Moje otázka zní: „Kdybych společně držel cihlu i pírko a pak bych obojí ve stejnou chvíli pustil a zeptal se vás, který předmět by dopadl jako první na povrch Měsíce, co byste řekli?" Na základě vaší zkušenosti ze Země, kdybyste vzali cihlu a pírko, cihla by padala přímo dolů, cihla by rychle spadla na zem... Cihla by zrychlovala, zatímco pírko by si tak nějak poletovalo. Pokud byste měli pírko na Zemi, jen by poletovalo. Létalo by si sem a tam a pomalu by klesalo dolů k zemi. Na Zemi, kde je přítomen vzduch, to vypadá, že cihla dopadne na zem první, ale co by se stalo na Měsíci? Na Měsíci je zajímavé, že tam není atmosféra, není tam vzduch, aby dodával větší odpor buď cihle nebo pírku. Co si myslíte, že se stane? Řekněme, že jako první vás napadne použít Newtonův gravitační zákon. Jak velká gravitační síla bude působit na cihlu? Sílu působící na cihlu můžete spočítat tak, že gravitační síla působící na cihlu bude rovna G krát hmotnost Měsíce... ...Píši ‚m‛, jako hmotnost a index malé ‚m‛ značí Měsíc... Hmotnost Měsíce krát hmotnost cihly děleno vzdáleností mezi středem cihly a středem Měsíce na druhou... ...toto je vzdálenost mezi středem cihly a středem Měsíce a tu umocněte. Toto je síla působící na cihlu. Jaká bude síla působící na pírko? Síla nastávající kvůli gravitační síle pírka je dalším způsobem, jak přemýšlet o tíze pírka na Měsíci. Jaká síla bude působit na pírko? Uděláme stejný výpočet. Síla působící na pírko je rovna G krát hmotnost Měsíce krát hmotnost pírka děleno vzdáleností mezi středem pírka a středem Měsíce na druhou... ...to je umocněná vzdálenost. Když se podíváte na tato vyjádření, obě mají stejnou veličinu zde. G krát hmotnost Měsíce děleno vzdáleností mezi touto výškou a středem Měsíce na druhou. Obojí má toto stejné vyjádření. Nahraďme toto vyjádření... ...nazvěme to gravitačním polem Měsíce. pokud toto číslo vynásobíte jakoukoli hmotností, zjistíte tíhu tohoto předmětu na Měsíci, neboli gravitační sílu působící na předměty na Měsíci. Toto je gravitační pole Měsíce, říká se mu ‚g‛ s indexem ‚m‛, a toto všechno dává celkový počet. Tím jsme si to zjednodušili. Síla působící na cihlu je kvůli Měsíci rovna malému písmenu ‚g‛ na Měsíci. Běžně užíváme toto malé ‚g‛, jako gravitační konstantu na Zemi nebo gravitační pole Země nebo někdy jako gravitační zrychlení na Zemi, ale teď odkazuje na Měsíc, a to je důvod, proč je u něj malé ‚m‛... ...je to rovno tomuto krát hmotnost cihly. Síla působící na pírko se rovná... ...se rovná (g s indexem m) krát hmotnost pírka. Za předpokladu, že hmotnost cihly je mnohem větší než hmotnost pírka... ...zůstaňme u předpokladu... ...je docela odůvodněné předpokládat, že hmotnost cihly je větší než hmotnost pírka. Jaké budou jejich relativní síly? Tady máte větší hmotnost krát stejné množství a tady máte menší hmotnost krát stejné množství, takže hmotnost cihly je větší než hmotnost pírka. Je naprosto logické říct, že gravitační síla působící na cihlu bude větší než gravitační síla působící na pírko. Když uděláte tohle všechno, a to co jsme do teď udělali, je správně, můžete říct: „Víc síly kvůli gravitaci působí na cihlu, a proto bude cihla zrychlovat dolů rychleji. Ale to co si potřebujete uvědomit je, že je zde více síly. Toto je gravitační síla působící na cihlu, ale zároveň cihla má i větší hmotnost. Pamatujeme si, že čím větší je hmotnost, tím menší je zrychlení, které bude pociťovat při dané síle. To co doopravdy určuje, jak rychle jakákoli z těchto věcí bude padat, je jejich zrychlení. A tak pojďme zjistit jejich zrychlení. Takže víme... Toto udělám v neutrální barvě... Víme, že síla se rovná hmotnost krát zrychlení. Pokud chceme zjistit zrychlení této cihly... ...nebo to můžeme napsat jinak. Zrychlení...pokud vydělíme obě strany hmotností, dostaneme, že zrychlení se rovná síla děleno hmotností. Zrychlení se rovná síla děleno hmotností. Zrychlení je vektorová veličina a síla je také vektorová veličina. V této situaci použijeme, tedy já použiji, vlastně nepoužíváme žádné reálné hodnoty. Ale kdybych používal reálné hodnoty, použil bych negativní čísla pro pohyb dolů a pozitivní pro pohyb nahoru. Nepoužíváme žádná znaménka. Předpokládáme, že směr je pevně dán. Jaké je zrychlení cihly? Zrychlení cihly... tady píši malé ‚b‛... Zrychlení cihly se bude rovnat síle působící na cihlu... ...síle působící na cihlu... která je... ....síla působící na cihlu děleno hmotností cihly. Ale sílu působící na cihlu už známe... Je to malé ‚g‛ na Měsíci, gravitační pole na Měsíci, krát hmotnost cihly. A to dělíme hmotností cihly. Zrychlení cihly na Měsíci... ...zrychlení, které cihla bude pociťovat je tentýž výraz, jako gravitační pole. Je to ‚g‛ s indexem ‚m‛. To je jak rychle by zrychlovala na Měsíci. Totéž udělám s pírkem a můžete vidět kam tím mířím. Zrychlení pírka je síla působící na pírko... ...síla působící na pírko děleno hmotností pírka. Síla působící na pírko je (g s indexem m) krát hmotnost pírka... ...a to vydělíme hmotností pírka. A znovu, jeho zrychlení bude stejné, takže obě věci budou zrychlovat stejným tempem směrem dolů, což nám říká, že oba dopadnou na zem stejně, oba budou zrychlovat od stejného času, ze stejného bodu a oba budou mít stejnou rychlost než dopadnou na zem. Oba na ní dopadnou v úplně stejný čas, přestože jeden má větší hmotnost. Realita je taková, že vyšší hmotnost vytvoří větší gravitační... ...nebo spíše, protože má větší hmotnost, má také větší gravitační přitažlivost k Měsíci, ale kvůli své hmotnosti, přitažlivost uděluje stejné zrychlení i předmětu s menší hmotností. Takže jakákoli hmota ve stejné výšce na Měsíci bude pociťovat stejné zrychlení. Zcela přirozená otázka je: „Pokud je to pravda na Měsíci, měla by to být pravda i na Zemi?" A byla by to pravda i na Zemi, pokud byste udělali totožný pokus a vypumpovali byste všechen vzduch z místnosti, takže byste neměli žádný odpor vzduchu. Vzali byste cihlu a pírko, a pustili byste je ve stejný okamžik. Oba by dopadli na zem v úplně stejném čase. Není intuitivní představit si, že pírko by padalo stejně, jako by padala cihla, ale stalo by se to, pokud byste vypumpovali všechen vzduch. Takže odpověď.... ten důvod proč pozorujeme toto... ...myslím, že už chápete proč mluvíme o vypumpování vzduchu... ...že rozdíl mezi cihlou a pírkem je pouze kvůli odporu vzduchu. Pokud byste vzali stejnou cihlu, nebo stejnou věc s hmotností cihly a zploštili byste ji tak, že by měla větší odpor vzduchu... ...takže pokud byste ji zploštili... Pokud byste ji zploštili, ale řekněme, že by měla stejnou hmotnost... Tato věc by padala pomaleji než tato, protože má větší odpor vzduchu. Má více vzduchu, do kterého naráží, který tvoří odpor, když ta věc padá. Pokud byste vzali pírko a stlačili ho do opravdu něčeho malého se stejnou hmotností, jako pírko... ale opravdu malého tak, že by se jaksi „prořízl" vzduchem, viděli byste ho padat mnohem rychleji. Opravdový rozdíl v tom, jak věci padají na Zemi... Pokud by nebyl žádný vzduch, padaly by všechny stejně rychle. Pouze kvůli vzduchu padají různou rychlostí. Vzduch dělá dvě věci. Pro stálý tlak... Máte 2 předměty stejného tvaru, předmět, který je těžší, který má větší váhu (tíhu), bude padat rychleji, protože poskytuje více celkové síly proti odporu vzduchu. Pokud máte něco stejné tíhy, předmět, který je více aerodynamický bude padat rychleji, bude se „prořezávat", protože má menší odpor vzduchu. A je tu takový malý pokus, který můžete zkusit v pohodlí svého pokoje hned teď. Vemte cihlu, nebo ne cihlu. Vemte knihu. Uchopte takto knihu a pusťte ji. Můžete si vzít kus papíru nebo také pohlednici nebo něco podobného. Uvidíte tu pohlednici padat mnohem pomaleji než knihu. Ale co uděláte je, že dáte pohlednici na vrch knihy tak, že kniha vlastně překonává odpor vzduchu za pohlednici. Co uvidíte je, že pokud ji položíte na vrch knihy, tak budou padat totožnou rychlostí.
video