Gravitace
Gravitace (3/7) · 10:35

Co padá rychleji, cihla nebo pírko Co bude padat rychleji na Měsíci?

Navazuje na Práci a energii.
Řekněme, že si uděláme výlet na Měsíc. Právě teď sedíme na povrchu Měsíce. Toto je povrch Měsíce a na něj jsme si s sebou vzali 2 věci. Vzali jsme si betonovou cihlu. Zde je má cihla. Má betonová cihla… Ačkoliv je oranžová. … je to oranžová betonová cihla. Také jsem vzal ptačí pírko. Toto je tedy ptačí pírko. Má otázka zní: „Kdybych společně držel cihlu i pírko a pak bych obojí ve stejnou chvíli pustil a zeptal se tě, který předmět by dopadl jako první na povrch Měsíce, co bys řekl?" Na základě tvé zkušenosti ze Země, kdybys vzal cihlu a pírko, cihla by padala přímo dolů, cihla by rychle spadla na zem. Cihla by zrychlovala, zatímco pírko by si tak nějak poletovalo. Pokud bys měl pírko na Zemi, jen by poletovalo. Létalo by si sem a tam a pomalu by klesalo dolů k zemi. Na Zemi, kde je přítomen vzduch, to vypadá, že cihla dopadne na zem první, ale co by se stalo na Měsíci? Na Měsíci je zajímavé, že tam není atmosféra, není tam vzduch, aby dával odpor cihle nebo pírku. Co si myslíš, že se stane? Jako první tě nejspíše napadne použít Newtonův gravitační zákon. Jak velká gravitační síla bude působit na cihlu? Sílu působící na cihlu můžeš spočítat tak, že gravitační síla působící na cihlu bude rovna „G“ krát hmotnost Měsíce… Píši „m“ jako hmotnost a index malé „m“ značí Měsíc. Hmotnost Měsíce krát hmotnost cihly děleno vzdáleností mezi středem cihly a středem Měsíce na druhou, toto je vzdálenost mezi středem cihly a středem Měsíce a tu umocni. Toto je síla působící na cihlu. Jaká bude síla působící na pírko? Síla způsobena gravitační sílou pírka nebo také tíha pírka na Měsíci. Jaká síla bude působit na pírko? Uděláme stejný výpočet. Síla působící na pírko je rovna „G“ krát hmotnost Měsíce krát hmotnost pírka děleno vzdáleností mezi středem pírka a středem Měsíce na druhou. Toto je umocněná vzdálenost. Když se podíváš na tato vyjádření, obě mají stejnou veličinu zde. „G“ krát hmotnost Měsíce děleno vzdáleností mezi touto výškou a středem Měsíce na druhou. Obojí má toto stejné vyjádření. Nahraďme toto vyjádření a nazvěme jej gravitačním polem Měsíce. Vynásobíš-li toto číslo libovolnou hmotností, zjistíš tak tíhu tohoto předmětu na Měsíci, neboli gravitační sílu působící na takový předmět na Měsíci. To je intenzita gravitačního pole Měsíce, označme jej „g“ s indexem „m“. Tím jsme si to zjednodušili. Síla působící na cihlu je vlivem Měsíce rovna malému písmenu „g“ na Měsíci… Běžně užíváme toto malé „g“ jako gravitační konstantu na Zemi nebo intenzitu gravitačního pole Země nebo jako gravitační zrychlení na Zemi, ale teď odkazuje na Měsíc, a to je důvod, proč je u něj malé „m“. … je to rovno tomuto krát hmotnost cihly. Síla působící na pírko se rovná „g“ s indexem „m“ krát hmotnost pírka. Za předpokladu, že hmotnost cihly je mnohem větší než hmotnost pírka… Zůstaňme u předpokladu. Je odůvodněné předpokládat, že hmotnost cihly je větší než hmotnost pírka. Jaké budou jejich relativní síly? Tady máš větší hmotnost krát stejné množství a tady máš menší hmotnost krát stejné množství, hmotnost cihly je tedy větší než hmotnost pírka. Je naprosto logické říct, že gravitační síla působící na cihlu bude větší než síla působící na pírko. Když uděláš toto všechno, a to, co jsme doteď udělali, je správně, můžeš říct: „Vlivem gravitace působí na cihlu větší síla, proto bude cihla zrychlovat dolů více.“ To co si zde však musíš uvědomit je, že je zde větší síla. Toto je gravitační síla působící na cihlu, ale zároveň má cihla i větší hmotnost. Vzpomeň si, že čím větší je hmotnost, tím menší je zrychlení, které bude pociťovat při dané síle. To, co doopravdy určuje, jakou rychlostí bude nějaká z těchto věcí padat, je jejich zrychlení. Zjistěme tedy jejich zrychlení. Víme tedy… Toto udělám v neutrální barvě. Víme, že se síla rovná hmotnost krát zrychlení. Chceme-li zjistit zrychlení této cihly… Nebo to můžeme napsat jinak. Zrychlení… Vydělíme-li obě strany hmotností, dostaneme, že zrychlení se rovná síla děleno hmotností. Zrychlení se rovná síla děleno hmotností. Zrychlení je vektorová veličina, síla je také vektorová veličina. V této situaci použijeme, tedy já použiji… Vlastně nepoužíváme žádné reálné hodnoty. Kdybych však používal reálné hodnoty, použil bych záporná čísla pro pohyb dolů a kladná pro pohyb nahoru. Nepoužíváme žádná znaménka. Předpokládáme, že směr je pevně dán. Jaké je zrychlení cihly? Zrychlení cihly, tady píši malé „b“. Zrychlení cihly se bude rovnat síle působící na cihlu… Síle působící na cihlu, která je… Síle působící na cihlu děleno hmotností cihly. Sílu působící na cihlu už známe. Je to „g“ na Měsíci, gravitační pole na Měsíci, krát hmotnost cihly, to dělíme hmotností cihly. Zrychlení cihly na Měsíci… Zrychlení, které bude cihla pociťovat, je rovno intenzitě gravitačního pole. Je to „g“ s indexem „m“. To je, jak rychle by zrychlovala na Měsíci. Totéž udělám s pírkem a asi vidíš, kam tím mířím. Zrychlení pírka je síla působící na pírko… Síla působící na pírko děleno hmotností pírka. Síla působící na pírko je „g“ s indexem „m“ krát hmotnost pírka. To vydělíme hmotností pírka. Opět, jeho zrychlení bude stejné, obě tělesa budou tedy zrychlovat stejným tempem směrem dolů, což nám říká, že obě dopadnou na zem stejně, obě budou zrychlovat od stejného času, ze stejného bodu, obě budou mít stejnou rychlost, než dopadnou na zem. Obě na ni dopadnou v úplně stejný čas, přestože jeden má větší hmotnost. Realita je taková, že větší hmotnost vytvoří větší gravitační… Nebo spíše, jelikož má větší hmotnost, má také větší gravitační přitažlivost k Měsíci, ale kvůli své hmotnosti uděluje přitažlivost stejné zrychlení i předmětu s menší hmotností. Libovolné těleso ve stejné výšce na Měsíci bude tedy pociťovat stejné zrychlení. Zcela přirozená otázka je: „Pokud je to pravda na Měsíci, měla by to být pravda i na Zemi?" Byla by to pravda i na Zemi, pokud bys udělal totožný pokus a vypumpoval bys vzduch z místnosti tak, abys neměl žádný odpor vzduchu. Vzali bys cihlu a pírko a pustil bys je ve stejný okamžik. Obě tělesa by dopadla na zem v úplně stejném čase. Není intuitivní si představit, že by pírko padalo stejně rychle jako cihla, ale stalo by se to, pokud bys vypumpoval veškerý vzduch. Odpověď tedy… Ten důvod, proč to pozorujeme… Myslím, že už chápeš, proč mluvím o vypumpování vzduchu. Rozdíl mezi cihlou a pírkem je způsoben pouze vlivem odporu vzduchu. Pokud bys vzal stejnou cihlu, nebo jiné těleso s hmotností cihly a zploštil bys ji tak, že by měla větší odpor vzduchu… Pokud bys ji zploštili... Pokud bys ji zploštil, ale řekněme, že by měla stejnou hmotnost… Tato věc by padala pomaleji než tato, jelikož má větší odpor vzduchu. Má více vzduchu, do kterého naráží, který tvoří odpor, když ta věc padá. Pokud bys vzal pírko a stlačil ho do opravdu něčeho malého se stejnou hmotností jako pírko, ale opravdu tak malého, že by se „prořízl" vzduchem, pozoroval bys ho padat mnohem rychleji. Opravdový rozdíl v tom, jak tělesa na Zemi padají… Pokud by nebyl žádný vzduch, padala by všechna tělesa stejně rychle. Pouze vlivem odporu vzduchu padají různou rychlostí. Vzduch dělá dvě věci. Pro stálý tlak… Máš 2 předměty stejného tvaru, předmět, který je těžší, který má větší váhu (tíhu), bude padat rychleji, neboť poskytuje více celkové síly proti odporu vzduchu. Pokud bys měl něco o stejné tíze, předmět, který je více aerodynamický, bude padat rychleji, bude se „prořezávat", neboť má menší odpor vzduchu. Existuje pokus, který můžeš zkusit v pohodlí svého pokoje hned teď. Vezmi cihlu, nebo raději ne cihlu. Vezmi knihu. Uchop knihu takto a pusť ji. Můžeš si vzít kus papíru nebo pohlednici nebo něco podobného. Uvidíš tu pohlednici padat mnohem pomaleji než knihu. Co můžeš udělat je, že dáš pohlednici na vrch knihy tak, aby kniha překonávala odpor vzduchu za pohlednici. Co uvidíš je, že pokud ji položíš na vrch knihy, budou padat totožnou rychlostí.
video