Tekutiny
Tekutiny (3/15) · 9:55

Tlak v tekutině v určité hloubce Jak tlak v tekutině závisí na hloubce, ve které se nacházíme?

Navazuje na Gravitaci.
V minulém videu jsme si ukázali, že jakýkoli vnější tlak působící na kapalinu v nádobě je skrze kapalinu rozložen rovnoměrně. Toto ovšem platí pouze pro... – říkali jsme tomu Pascalův zákon – ...to platí pouze pro vnější tlak. Zamysleme se teď trochu nad tím, co znamená vnitřní tlak v kapalině. Všem je nám, myslím, dobře známo, že čím hlouběji se ponoříte do tekutiny nebo se například potopíte v moři, tím vyšší tlak na vás působí. Podívejme se, jestli se nad tím můžeme zamyslet trochu analytičtěji a zjistit, jak spočítat, jaký je tlak v jakékoliv hloubce pod vodou nebo jakoukoli jinou tekutinou. Tady jsem nakreslil válec a v tom válci máme nějakou tekutinu – nebudeme předpokládat, že vodu, prostě nějakou tekutinu – to je ta modrá věc. Také předpokládám, že to bude na planetě, která má stejnou hmotnost jako Země, akorát nemá atmosféru, takže tady nahoře máme vakuum, není tam vzduch. Později uvidíme, že atmosféra ve skutečnosti přidává tlak navíc. Předpokládejme tedy, že tu není vzduch, ale že to je na planetě o stejné hmotnosti, takže gravitace je stejná. Je tam gravitace, takže kapalina vyplní spodní část nádoby. Tíhové zrychlení bude také stejné jako na Zemi, takže si můžeme představit, že došlo k hrozné situaci, kdy Země přišla o své magnetické pole a sluneční vítr odvanul zemskou atmosféru. To je velmi pesimistické, takže to nerozebírejme, ale vraťme se zpět k příkladu. Řekněme, že uvnitř tohoto válce mám tenký kousek folie nebo něčeho, co zabírá celý průřez válce tady uprostřed. A tohle jsem zavedl jen proto, aby nám to ukazovalo, jestli se tekutina pohybuje nahoru, dolů nebo vůbec. Řekněme, že to mám uvnitř tekutiny, v nějaké hloubce h, a jelikož je tekutina statická, nic se nehýbe, ten předmět, který plave v této úrovni, ve hloubce h, bude také nehybný. Aby něco bylo statické, aby se něco nepohybovalo, co musí být splněno? Víme, že výsledná síla musí být nulová – tohle nám vlastně říká, že to nezrychluje. A samozřejmě, když se něco nehýbe, tak to má nulovou rychlost, a to je konstantní rychlost, nezrychluje to tedy v žádném směru a výsledná síla musí být nulová. Síla působící dolů musí být rovna síle působící nahoru. Jaká síla směrem dolů tedy působí na tento válec? Je to váha vody nad ním, protože jsme v prostředí s gravitací, a proto má tato voda nějakou hmotnost. A tedy tato hmotnost, ať už je jakákoli, krát tíhové zrychlení bude rovna síle působící dolů. Podívejme se na to. Síla působící dolu, která je rovna síle působící nahoru, bude rovna hmotnosti této vody krát tíhové zrychlení. Vlastně bych neměl říkat voda... Změním to, protože jsem řekl, že to bude nějaká náhodná kapalina. Síla působící dolů bude rovna hmotnosti kapaliny krát tíhové zrychlení. A jaká bude hmotnost kapaliny? Teď vám představím koncept hustoty. Myslím, že chápete, co to hustota je. Říká nám, kolik něčeho je v daném objemu, kolik hmotnosti na objem. To je definice hustoty. Písmeno používané pro hustotu je rhó, napíšu to tady dole v jiné barvě. Rhó, které mi připadá jako P, je rovno hmotnosti na objem, a to je hustota. Jednotky jsou tedy kilogramy na metry krychlové. To je hustota. Myslím, že byste mohli cítit, že pokud bych měl krychlový metr olova – olovo je hustší než třeba cukrovinka marshmallow – a kvůli tomu, pokud budu mít metr krychlový olova, tak bude mít mnohem větší hmotnost a v gravitačním poli vážit mnohem více než kubický metr marshmallow. Samozřejmě existuje ta finta, co lidé používají.... Co váží víc? Kilo peří nebo kilo olova? Obě samozřejmě váží stejně, klíčový je objem. Metr krychlový olova bude vážit mnohem více než metr krychlový peří. Ubezpečili jsme se, že teď už víme, co je hustota, pojďme se vrátit k tomu, co jsme dělali předtím. Řekli jsme, že síla působící dolů je rovna hmotnosti kapaliny krát tíhové zrychlení. Jaká je tedy hmotnost kapaliny? Mohli bychom použít tento vzorec. Hustota je rovna hmotnosti krát objem, takže můžeme také říci, že hmotnost je rovna hustotě krát objem. Prostě roznásobím obě strany této rovnice objemem. V tuto situaci je síla působící dolů rovna... – nahradíme tohle tímhle. Hmotnost kapaliny je rovna hustotě kapaliny krát objem kapaliny – můžu se zbavit těchto L – krát tíhové zrychlení. A jak spočítat objem kapaliny? Objem kapaliny se bude rovnat průřez válce krát jeho výška. Ploše průřezu budeme říkat A. Plocha A – to je plocha válce nebo folie, co tam plave ve vodě. Můžeme napsat, že síla působící dolů je rovna hustotě tekutiny – přestanu psát L nebo F nebo cokoliv, co jsem tam psal – hustotě této kapaliny krát objem kapaliny. A objem kapaliny je výška krát plocha kapaliny. Takže to je krát výška krát plocha krát tíhové zrychlení. Fajn. Teď jsme zjistili, že kdybychom znali hustotu, tuto výšku, průřez válce a tíhové zrychlení, znali bychom sílu působící dolů. To je sice trochu zajímavé, ale pokusme se zjistit, kolik je tlak, protože tím jsme celou diskuzi začali. Jaký je tlak, když budete např. v hlubších částech oceánů? Tohle je síla... Jaký je tlak působící na tuto fólii, co mi tu plave? Je to síla vydělená tlakem působícím na tuto fólii. Vezmu sílu a vydělím ji plochou, což je to samé jako A... Tak do toho. Vydělíme obě strany této rovnice plochou, takže tlak směřující dolů – to je p s indexem d. To skoro zní jako jméno nějakého rappera („p sub d“). Tlak působící dolů bude v tomto místě stejný jako... – a mějte na mysli, že to bude stejné jako tlak působící nahoru, protože tato síla je stejná. A plocha, ať už jde o směr nahoru nebo dolů, bude stejná. Takže tlak působící dolů se bude rovnat síle působící dolů dělené plochou, která bude rovna tomuto výrazu dělenému plochou. V podstatě se tedy můžeme zbavit plochy, takže se to bude rovnat p krát h krát A krát g děleno A, – zbavíme se A na obou místech – takže tlak působící dolů je roven hustotě tekutiny krát její hloubka, nebo výška tekutiny nad objektem, krát tíhové zrychlení: p krát h krát g. A jak jsem řekl, tlak působící dolů je roven tlaku působícímu nahoru. A jak to víme? Protože víme, že síla směrem nahoru je stejná jako síla dolů. Kdyby byla síla směrem nahoru menší, tento malý kousek folie by zrychlil směrem dolů. Fakt, že je nehybný, je v jednom místě, nám říká, že síla směrem nahoru je rovna síle působící dolů, takže tlak působící nahoru je roven tlaku působícímu dolů. Použijme to v nějakém příkladu. Kdybych byl na té samé planetě a tohle by byla voda, a hustota vody – tohle je něco k zapamatování – je 1 000 kilogramů na metr krychlový. Řekněme, že nemáme atmosféru, ale že bych byl 10 metrů pod vodu – zhruba 30 stop pod vodu. Jaký by na mě působil tlak? Tento tlak by se rovnal hustotě vody, což je 1 000 kilogramů na metr krychlový – ujistěte se, že máte správné jednotky, dochází mi místo, tak je vynechám – krát výška, 10 metrů, krát tíhové zrychlení, 9,8 metrů za sekundu na druhou. Je to pro vás dobré cvičení, abyste se přesvědčili, že jednotky sedí. Je to 10 000 krát 9,8, takže tlak se bude rovnat 98 000 pascalů. To ve skutečnosti není tolik, jenom to tak zní. Vlastně uvidíme, že to je téměř jedna atmosféra, což je tlak při hladině moře ve Francii, myslím. No nic, uvidíme se v příštím videu.
video