Tekutiny
Přihlásit se
Tekutiny (4/15) · 10:09

Tlak v tekutinách – výška sloupce rtuti Využití našich znalostí o tlaku v tekutinách pro vypočítání výšky sloupce rtuti.

Navazuje na Gravitaci.
Minule jsme se naučili, že tlak v nějaké hloubce uvnitř tekutiny je roven hustotě tekutiny krát hloubka, ve které se v tekutině nacházíme, nebo jaká je výška sloupce tekutiny nad námi, krát tíhové zrychlení. Podívejme se, jestli to dokážeme použít k řešení typického příkladu, se kterým se setkáte na hodině fyziky nebo dokonce i na přijímačkách na VŠ. Řekněme, že mám mísu. ...nakreslím mísu... A v té míse mám rtuť a také takovouto obrácenou zkumavku, kterou jsem strčil doprostřed... Tohle je pohled ze strany mísy a brzy všechno dokreslím. Řekněme, že moje zkumavka vypadá nějak takhle. Zkumavka, kterou jsem vložil do mísy. Asi takováto. Řekněme, že v této zkumavce není vzduch, je tam vakuum, ale vně mísy, celá tato oblast, je vzduchu vystavená. Ve skutečnosti jsme nyní na Zemi, nebo vlastně v Paříži, ve Francii, u hladiny moře, protože to vlastně odpovídá definici jedné atmosféry, atmosférického tlaku. V podstatě se dá uvažovat takto: Hmotnost veškerého vzduchu nad námi tlačí dolů na povrch této mísy tlakem jedné atmosféry. A atmosféra je tlak veškerého vzduchu, co je nad vámi u hladiny moře v Paříži, ve Francii. A v míse mám rtuť. ...a rtuť má stříbrnou barvu, nakreslím ji stříbrně... ...je to rovná plocha, i když ji tak úplně nekreslím... ...chtěl bych použít nástroj „fill“, tak by to nemělo mít díry... A řekněme, že rtuť – tady není žádný vzduch – vlastně vystoupá trochu nahoru, podél tohoto sloupce. Spočítáme to a uvidíme... – zaprvé tedy zjistíme, proč stoupá, a pak to spočítáme a zjistíme, jak vysoko vystoupá. Řekněme, že rtuť vystoupá o nějakou vzdálenost, tohle všechno je pořád rtuť. A tak vlastně funguje barometr, to je zařízení, co měří tlak. Můžete si představit, že tady v té části nad rtutí, ale stále uvnitř naší malé zkumavky, máme vakuum, není tam žádný vzduch. Vakuum je jedno z mých oblíbených slov, protože má dvě „u“ po sobě. Tohle máme vše připraveno a moje otázka zní: Jak vysoko vystoupá tento sloupec rtuti? Nejdříve se zamyslíme nad tím, proč rtuť vůbec stoupá. Máme všechen tento tlak ze vzduchu nad námi, já vím, že je to pro nás trochu neintuitivní, protože jsme zvyklí na všechen ten tlak neustále působící na naše ramena, takže si to neumíme představit, ale nad námi je doslova hmotnost atmosféry. Ta bude tlačit na povrch rtuti z vnějšku zkumavky. Jelikož tady není žádný tlak, tak rtuť vystoupá. Ale tento stav, který jsem nakreslil, je statický – předpokládáme, že všechen pohyb se zastavil. Pokusme se vyřešit tento příklad. A je tady pár věcí, které musíme vědět, než ho začneme řešit. Tohle je rtuť a my známe její „relativní hustotu“... Používám tuto terminologii, protože u spousty příkladů je terminologie to nejtěžší. Relativní hustota rtuti je 13,6. To je často ta děsivá část testu, kdy víte, jak vše spočítat, ale náhle nevíte, co je relativní hustota. Relativní hustota je poměr hustoty dané látky k hustotě vody. To znamená, že rtuť je 13,6 krát hustší než voda. Doufám, že po minulém videu, – protože jsem říkal, abyste si zapamatovali hustotu vody – víte, že je to 1 000 kg na metr krychlový, takže hustota rtuti – zapišme si to, hustota je rhó, nebo malé „p“, podle toho, jak se na to kouká – hustota rtuti bude rovna 13,6 krát hustota vody, takže krát 1 000 kg na metr krychlový. Vraťme se zpět k příkladu. To, co chceme vědět, je, jak vysoký je tento sloupec rtuti. Víme tedy, že tlak... – soustřeďme se na tento bod, který je v podstatě základnou tohoto sloupce rtuti. To, co říkáme, je, že tlak na základnu tohoto pilíře rtuti, tlak v tomto bodě, tlak směřující dolů, musí být stejný jako tlak směrem nahoru, protože rtuť se nepohybuje, je ve statickém stavu. O něco dříve jsme se naučili, že tlak směrem dovnitř se rovná tlaku směrem ven, v případě kapalin. V podstatě mám jednu atmosféru tlačící tady dolů na vnější povrch, takže musím mít jednu atmosféru tlačící tady nahoru. Tlak tlačící vzhůru v tomto bodě... – můžeme si představit, že máme zase hliníkovou folii, jenom pro představu, kde tlak působí – tlak zde je jedna atmosféra, takže tlak směrem dolů musí být jedna atmosféra. A co vytváří tento tlak směrem dolů? Je to především tento sloupec rtuti, nebo to je tento vzorec, který jsme se naučili v předešlém videu. Takže to, co víme, je, že hustota rtuti krát výška sloupce rtuti krát tíhové zrychlení na Zemi – což je místo, kde se nacházíme – musí být rovno jedné atmosféře, protože musí vyrovnávat atmosféru tlačící zvenku a tady směrem nahoru. Tak se na to podívejme. Hustota rtuti je 13 600 kilogramů na metr krychlový, to je hustota, krát výška – nevíme, kolik ta výška je, ale bude v metrech – krát tíhové zrychlení, což je 9,8 metrů za sekundu na druhou. Toto bude rovno jedné atmosféře. Teď si říkáte: „Sale, tohle je zvláštní. Nikdy jsem tuhle atmosféru neviděl. Už jsme o ní hodně mluvili, ale jak souvisí atmosféra s pascaly nebo newtony?“ Tohle je něco dalšího k zapamatování: Jedna atmosféra je rovna 103 000 pascalů a to se také rovná 103 000 newtonů na metr čtvereční. Jedna atmosféra je tedy tlak, kterým tlačíme tady zvenku a kterým zde tlačíme nahoru, a to bude rovno tlaku v tomto bodě, tlaku tohoto sloupce rtuti. A jedna atmosféra je přesně tolik, rovná se 103 000 newtonům na metr čtvereční. Tak se na to podívejme... Jestliže vydělíme obě strany 13 600 a 9,8, získáme výšku rovnou 103 000 newtonů na metr krychlový děleno 13 600 kilogramů na metr krychlový krát 9,8 metrů za sekundu na druhou. Vždy se ujistěte, že jednotky sedí, to je u těchto příkladů nejtěžší, vědět, že atmosféra je 103 000 pascalů, což je to samé jako newtony na metr čtvereční. Teď budeme počítat, takže to tady zadám, 103 000 děleno 13 600 děleno 9,8 je rovno 0,77. Počítali jsme s newtony, takže výška je rovna 0,77 metrů. Měli byste vidět, že jednotky vážně sedí, protože máme metry krychlové tady ve jmenovateli, máme metry krychlové ve jmenovateli tady dole a tady máme kilogrammetry za sekundu na druhou. Tady nahoře máme newtony, ale co jsou newtony? Newton je kilogram krát metr čtvereční za sekundu, takže když to vydělíte, máte kilogram krát metr na druhou za sekundu na druhou a tady máte kilogrammetr za sekundu na druhou. Když jednotky podělíte, vše, co zbude, jsou metry, takže máme 0,77 metrů nebo zhruba 77 centimetrů, tak je vysoký tento sloupec rtuti. A můžete z toho udělat barometr, můžete říct, udělám si malý zářez na té zkumavce, to bude jedna atmosféra. A můžete se procházet a zjišťovat, jak se atmosféra liší v různých částech planety. No, už mi došel čas. Uvidíme se v příštím videu.
video