Tekutiny
Přihlásit se
Tekutiny (5/15) · 8:42

Archimédův zákon Úvod do Archimédova zákona a vztlakové síly.

Navazuje na Gravitaci.
Řekněme, že máme hrnek s vodou. Nakreslím hrnek. Tohle je jedna boční stěna hrnku, tohle jeho dno a tohle je druhá stěna toho hrnku. A uvnitř je voda... nebo řekněme nějaká kapalina. Nemusí to být nutně voda. Jakákoli kapalina. Mohla by to být voda. Tohle je její povrch. Už jsme zjistili, že tlak v kterémkoli místě kapaliny závisí na tom, jak hluboko v kapalině se nacházíme. Než postoupíme dál, chci tu říct jednu věc, o které jsem se zmiňoval už dříve: Tlak v nějakém bodě kapaliny nepůsobí jen směrem dolů nebo jen jedním směrem. Působí na daný bod ze všech stran. Takže přestože to, jak jsme hluboko, určuje, kolik tlaku v daném místě je, ten tlak působí všemi směry, tedy i nahoru. A důvod, že to takhle funguje, je, že předpokládám, že se jedná o statickou soustavu neboli že tahle kapalina je nehybná. Tady dole by mohl být nějaký objekt a byl by nehybný. A fakt, že je vše statické, nám říká, že tlak ze všech směrů musí být stejný. Vezměme si molekulu vody. Molekula vody má zhruba tvar koule. Kdybych měl molekulu vody... ...nakreslím ji tady dole v rohu... Kdyby byl tlak z jednoho směru jiný, řekněmě, že tlak dolů by byl větší než nahoru, pak by se ten předmět začal pohybovat směrem dolů, protože jeho plocha povrchu nahoře je stejná jako plocha povrchu dole, takže síla nahoře by byla větší a vedlo by to ke zrychlení směrem dolů. Takže přestože je tlak funkcí toho, jak hluboko jsme, v daném bodě působí tlak všemi směry. Mějme to na paměti a využijme to při rozboru Archimédova zákona. Řekněme, že ponořím do této kapaliny krychli. A řekněme, že tato krychle... ...já ji nakreslím ještě tady nahoře... A tato krychle má velikost d, takže každá hrana této krychle má délku d. A chci zjistit, jestli tady působí nějaká síla, jinými slovy, jaká výsledná síla působí na tuto krychli ze strany vody. Zamysleme se, jaký tlak na tuto krychli působí v různých bodech. Víme, že v jedné hloubce bude tlak na strany krychle stejný, ne? Protože víme, že v téhle hloubce vlevo bude tlak stejný jako ve stejné hloubce vpravo a navzájem se vykompenzují, budou stejné. Ale víme také, a to proto, že tlak závisí na hloubce, že v tomto místě bude tlak větší – a já nevím o kolik – než v tomhle bodě, protože tento bod je hlouběji ve vodě. Nazvěme tento tlak p1, tlak na... nazvěme ho pT, tlak nahoře (Pressure on Top) a tenhle bod dole pD... ne, vlastně pB, tlak dole (Pressure on the Bottom). A jaká bude výsledná síla působící na tuto krychli? Výsledná síla, nazvěme ji FN (Net Force), se bude rovnat síle, která působí vzhůru na tohle těleso... A jaká je tato síla? Bude to tlak tady dole, pB, krát povrch spodní strany toho tělesa. A jaká je velikost povrchu spodní strany tohoto tělesa? To je d na druhou, povrch kterékoli strany krychle je d na druhou. Takže plocha spodní strany bude d na druhou... ...a teď minus... Dělám to takhle, protože vím, že tlak tady dole je větší než tlak nahoře, takže tenhle bude mít vyšší hodnotu, a že výsledná síla bude směřovat nahoru, proto můžu s jistotou udělat to minus tady nahoře. Minus tlak nahoře.... Jaká je síla tady nahoře? Síla tady nahoře se bude rovnat tlaku na vrchní stranu (pT) krát plocha vrchní strany krychle, krát d na druhou. A v tuto chvíli můžeme vytknout d na druhou, takže výsledná síla se rovná tlaku dole pB minus tlak nahoře pT, jinými slovy tomuto rozdílu v tlaku, krát povrch buď vrchní nebo spodní strany nebo ve skutečnosti kterékoli stěny krychle. Teď zkusme vyjádřit tlak. Řekněme, že krychle je ponořena „h“ jednotek nebo metrů do vody. Jaký je pak tlak tady navrchu? Tlak tady navrchu se bude rovnat hustotě kapaliny – říkám pořád voda, ale může to být jakákoli tekutina – hustotě kapaliny krát hloubka, ve které se nacházíme, a my jsme h jednotek hluboko, možná h metrů, krát tíhové zrychlení. A jaký je tlak na spodní stranu? Tlak na spodní stranu by tedy byl analogicky hustota kapaliny krát hloubka... A jaká je hloubka? Byla by „h“ a pak jsme ještě o „d“ hlouběji. Takže je to h + d, což je naše celková hloubka, krát tíhové zrychlení. A teď toto dosadíme do naší celkové síly. ...změním barvu, aby to nebylo tak jednotvárné... Takže dostávám, že výsledná síla se rovná tlaku na spodní stranu, což je tohle. Pojďme to roznásobit, takže dostaneme p krát h krát g, phg plus d krát p krát g, dpg. Jen jsem to tu roznásobil. Tohle je tlak na spodní stranu. A teď minus tlak na tu vrchní stranu, minus phg. A pak víme, že to celé vynásobíme d na druhou. A hned vidíme, že se něco vykompenzuje, phg - phg, to odečteme, to se vyruší, takže nám tu zůstane výsledná síla. Výsledná síla se rovná dpg krát d na druhou a to se rovná d na třetí krát hustota kapaliny krát tíhové zrychlení. A teď se vás zeptám: Co je d na třetí? d na třetí je objem téhle krychle. A co je to ještě jiného? Je to také objem vody, která je vytlačena. Když ponořím tuhle krychli do vody, a pokud tím nijak nezměním její velikost, – můžete si ji i představit dutou, i když dutá být nemusí – ale toto množství vody musí ustoupit, musí udělat místo, aby se tam ta krychle dostala. Takže tohle je objem té vytlačené vody, – a je to také objem té krychle – objem vytlačené vody. Tohle je hustota vody – já pořád říkám voda, ale může to být jakákoli kapalina – tohle je hustota kapaliny. Tohle je tíhové zrychlení. Takže co to je? Objem krát hustota, to je hmotnost vytlačené kapaliny, takže výsledná síla se také rovná hmotnosti vytlačené kapaliny, řekněme tedy hmotnost krát tíhové zrychlení. Nebo bychom mohli říct, že výsledná síla působící na tento objekt je hmotnost vytlačené kapaliny krát tíhové zrychlení. Je to prostě tíha vytlačené kapaliny. To je docela zajímavé. Když cokoli ponořím, tak výsledná síla, která na to působí směrem nahoru, nebo tíha, o kterou je to lehčí, se rovná tíze vytlačené vody. A tato poučka se nazývá Archimédův zákon. A ta výsledná síla směřující nahoru, která vzniká proto, že na spodní stranu působí větší tlak než na vrchní, se nazývá vztlaková síla. A to je důvodem, proč tělesa plavou. Já vás na tomto místě nechám, abyste o tom uvažovali, a využijeme tuto myšlenku v několika dalších videích k řešení několika úloh. Brzy na shledanou.
video