Slovní úlohy na porovnávání lineárních funkcí: cesta do školy

Klára začíná 5 kilometrů od školy a jde směrem od ní rychlostí 3 km za hodinu. Tabulka dole znázorňuje, jak daleko od školy jsou různí žáci v různých časech. Všichni žáci se pohybují konstantní rychlostí a začínají v čase t = 0. Kteří žáci začali dál od školy než Klára? Vyberte všechny možné. Co tady máme důležitého? Říkají nám, že Klára začíná 5 kilometrů od školy. To je důležité si pamatovat, protože se ptáme, kteří z žáků začali dál od školy než Klára. Takže toto je důležitý údaj. Její rychlost už nás moc zajímat nemusí. Potom tu máme, že máme ty žáky v těch různých časech, a že všichni se pohybují konstantní rychlostí, to je také důležité, stále stejnou rychlostí, a začínají v čase t se rovná 0, logicky. A tady máme tu tabulku. Máme tu čas t v hodinách, 1 hodinu po začátku, 2 hodiny po začátku, 3 hodiny po začátku. Potom co ti žáci se rozhodli zřejmě někam jít, ať už směrem ke škole nebo od ní. A máme tady, kolik kilometrů od školy se žáci v těch jednotlivých časech nacházejí. A my teď na základě toho máme zjistit, kteří tedy začali dál od školy než Klára. Vidíme tady, že se nám čas vždycky mění o 1, vždycky tu máme přírůstek o 1. Kdybychom chtěli čas t nula, můžeme si to napsat třeba tady, 0, tak nepůjdeme o +1, ale půjdeme tentokrát opačným směrem o -1. Pojďme se podívat na ty údaje, co máme v těch tabulkách. Jana je v čase t = 1 4 kilometry od školy. Když se čas mění o + 1, Janina vzdálenost se o 2 kilometry sníží, tedy jde o 2 do minusu. To stejné pak opět a znova tady, to by mělo být konstantní, pohybuje se stále stejnou rychlostí, zase o minus 2. Takže Jana se ke škole přibližuje a nakonec po třech hodinách do školy dokonce dorazí. A kdybychom chtěli vzdálenost v čase 0, nepůjdeme o -2, ale opačným směrem o +2. Jana byla v čase 0 šest kilometrů od školy. Můžeme si to zkontrolovat, pokud půjdeme z 0 do 1 o +1, tak tady půjdeme ze 6 do 4, o -2, přesně jako tady, stále konstantní rychlostí. Jana byla 6 kilometrů od školy, což znamená, že byla dál než Klára. Takže Jana je jednou z žáků, kteří jsou odpovědí na tuto otázku. Jdeme dál. Tomáš byl v čase 1 pět kilometrů od školy, v čase 2 šest kilometrů od školy. Takže když se čas změnil o +1, tak Tomášova vzdálenost se změnila také o +1. Stejně tak tady, jak už jsme řekli, pohybuje se konstantní rychlostí. Budeme-li chtít zase jeho vzdálenost od školy v čase 0, jdeme opačným směrem, tedy u Tomáše minus 1, Tomáš byl v čase 0 čtyři kilometry od školy. Ze 4 do 5 o +1, přesně jako tady předtím. 4 kilometry od školy, to rozhodně není dál než Klára, takže Tomáš není odpovědí na naší otázku. Co Martin? Vidíme, že Martin se zrovna moc nepohybuje. Asi je doma a spí, nebo je v cukrárně, nebo třeba hraje s klukama fotbal na hřišti. Každopádně se nepohybuje ani směrem ke škole ani směrem od ní. Jeho změna je prostě nulová. Takže víme, že v čase 0 byl stále těch stejných 5 kilometrů od školy. Což rozhodně není dál než Klára, je to stejně daleko jako Klára, takže ani Martin není odpovědí na naší otázku. Poslední je Petra, která byla v čase 1 devět kilometrů od školy, v čase 2 deset a půl. Takže její změna je o jeden a půl kilometru za hodinu dál od školy. Stejně tak tady, jak už jsme si řekli několikrát, máme konstantní rychlost. Půjdeme-li tedy do času 0, půjdeme opačným směrem o -1,5 a zjistíme, že Petra byla v čase nula 7,5 kilometru od školy. Můžeme zkontrolovat, 7,5 plus 1,5 je 9, plus 1,5, máme stále konstantní rychlost. 7,5 kilometru, to je dál než Klára, takže Petra je druhým žákem, který vyhovuje podmínkám, které nám stanovili, dál od školy než Klára začaly Jana a Petra.