Pravděpodobnostní algoritmy
Přihlásit se
Pravděpodobnostní algoritmy (2/5) · 5:06

Podmíněná pravděpodobnost (Bayesův teorém) Bayesův teorém pro podmíněnou pravděpodobnost je představen pomocí stromů.

Navazuje na Test prvočíselnosti.
Představte si následující situaci: Bob je v místnosti a má dvě mince. Jednu pravou a jednu falešnou se stejnou stranou. Náhodně z nich vybere jednu, hodí s ní, a zakřičí výsledek. "Panna!" S jakou pravděpodobností hodil s pravou mincí? K odpovědi je třeba jen přetočit zpět a nakreslit strom. První událostí je výběr jedné ze dvou mincí. Našemu stromu vyrostou 2 větve vedoucí ke stejně pravděpodobným výsledkům - pravá či falešná. Po další události, hod mincí, rosteme dále. Hod pravou mincí vede ke 2 stejně pravděpodobným výsledkům - panna nebo orel. Nepravá mince dává jen pannu. Náš strom je úplný. Má 4 listy, neboli 4 stejně pravděpodobné výsledky. A nyní nová informace. Zakřičí: "Panna!" Kdykoli máme novou informaci, musíme prostříhat náš strom. Odstřihneme větve vedoucí k orlovi, protože víme, že orel nepadl. A to je vše. Pravděpodobnost, že vybral pravou minci, je jeden výsledek vedoucí k orlovi dělený 3 možnými výsledky vedoucí k orlovi. Neboli 1/3. Co se stane, když hodí znovu a znovu padne panna? Pamatujte si, po každé události nám strom roste. Pravá mince dává 2 stejně pravděpodobné výsledky, panna nebo orel. Nepravá mince dává 2 stejně pravděpodobné výsledky - panna nebo panna. Když padne podruhé panna, uřízneme všechny větve vedoucí k orlovi. Takže pravděpodobnost, že mince je pravá, po dvou pannách za sebou, je 1 větev z pravé mince vedoucí k panně, děleno všemi možnými výsledky vedoucí k panně, neboli 1/5. Pravděpodobnost pravé mince klesá se zvyšujícím se počtem panen, i když nikdy nedosáhne nuly. Nezávisle na počtu hodů, nikdy si nejsme 100% jistí, že je mince nepravá. Všechny příklady na podmíněnou pravděpodobnost se dají řešit pomocí stromů. Udělejme ještě jeden. Bob má 3 mince. 2 jsou pravé a jedna je falešná: při hodu dává pannu s pravděpodobností 2/3 a orla s 1/3. Vybere náhodně jednu a hodí ji. "Panna!" Jaká je pravděpodobnost, že si vybral falešnou minci? Pojďme postavit strom. První událost, výběr mince, může vést ke 3 stejně pravděpodobným výsledkům, pravá, pravá nebo falešná mince. Další událost je hod mincí. Každá pravá mince vede ke dvěma listům - panna nebo orel. Falešná mince vede ke třem stejně pravděpodobným listům - dvěma pannám a jednomu orlovi. Teď musíme dát pozor, aby byl náš strom stále vyvážený, neboli aby měl stejný počet listů na každé větvi. Musíme tedy zvětšit počet větví na nejmenší společný násobek. Pro 2 a 3 je to 6. Nakonec naše listy označíme. Pravá mince nyní vede k 6 stejně pravděpodobným listům - 3 pannám a 3 orlům. U falešné mince máme nyní 2 orly a 4 panny A to je vše. Když Bob zařve výsledek, "Panna!", tato nová informace umožní odříznout všechny větve vedoucí k orlovi, protože orel nepadl. Jaká je pravděpodobnost, že vybral falešnou, když padla panna? 4 listy rostou z falešné mince, děleno všemi možnými listy. 4 děleno 10, neboli 40%. Pokud si nejsme jisti, vždu můžeme použít Bayesův teorém pro podmíněnou pravděpodobnost. Dává nám pravděpodobnost jevu A, pokud nastal jev B. Nevadí, když jej zapomenete. Stačí jen vědět, jak rostou příběhy ze stromů.
video